Teorema d'aproximació de Dirichlet

En teoria de números, la teorema d'aproximació de Dirichlet o teorema de Dirichlet sobre aproximació diofántica, assegura que per a qualsevol número real α i qualsevol sancer positiu N, existixen sancers p i q tals que 1 ≤ q ≤ N i

$|q\alpha -p|<\frac{1}{N}$

Est és un resultat fonamental en aproximació diofántica, mostrant que qualsevol número real té una successió de bones aproximacions per racionals: de fet, una conseqüència immediata és que, donat un número irracional α, la desigualtat

$|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}$

se satisfà per a infinits sancers p i q.

Vore també

• Teorema de Hurwitz (teoria de números)

Referències

• Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer. (1980 [1996 en correccions menors])
• Wolfgang M. Schmidt.Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000