Teorema de Dirichlet (séries de Fourier)

La teorema de Dirichlet és la primera teorema de convergència puntual de séries de Fourier, per Dirichlet, va aparéixer en 1829 i es referix a funcions monòtones a trossos.

Consideracions prèvies

Una funció monòtona i acotada en un interval [a,b] és integrable i té llímits laterals finitos en cada punt. Si estos llímits no coincidixen la funció tindrà una discontinuïtat en un bot finito. La suma dels bots no pot ser major que la diferència dels valors de la funció en els extrems de l'interval, de modo que el conjunt de discontinuïtats en bot major que 1/n és finito i, per tant, el conjunt de discontinuïtats és a lo més numerable. Les mateixes propietats seran certes per a una funció monòtona a trossos, és dir, aquella que és monòtona en una cantitat finita d'intervals que units donen l'interval original.

Vore també

• Série de Fourier