Teoria del transport radiativo

La teoria del transport radiativo, també coneguda com la teoria de la radiació, és una ferramenta matemàtica que ajuda a entendre l'interacció entre matèria (un mig com pot ser el gas) i l'energia (com pot ser la llum). Desenrollada des de principis de el XX, principalment pel físic i matemàtic indi Subrahmanyan Chandrasekhar.

Definició matemàtica

La cantitat d'energia $dI$ que passa a través d'un mig en una opacitat ${\kappa }_{\nu }$ i una emisividad ${ϵ}_{\nu }$ en una distància ds es definix com:

$\frac{dI}{ds}={ϵ}_{\nu }-{\kappa }_{\nu }{I}_{\nu }$

a on $I_{\nu }$ és l'intensitat especifica. Si es definix la distància ds en térmens de la profunditat geomètrica:

$dx=ds\cos (\theta )=\mu ds$

i es dividix entre ${\kappa }_{\nu }$, es té:

$\mu \frac{d{I}_{\nu }}{{\kappa }_{\nu }dS}=\frac{{ϵ}_{\nu }}{{\kappa }_{\nu }}-\frac{I_{\nu }}{\mu }$

Utilisant la llei de Kirchoff i la definició de profunditat òptica s'aplega a:

$\frac{d{I}_{\nu }}{d\tau }-\frac{S_{\nu }}{\mu }=-\frac{I_{\nu }}{\mu }$

a on $\tau$ és la profunditat òptica i $S_{\nu }$ és la funció font.

Si es multiplica pel seu factor integrant $\exp (-\tau /\mu )$ s'aplega a la solució general de la teoria del transport radiativo:

$I_{\nu }({\tau }_2)=I_{\nu }({\tau }_1)\exp (-({\tau }_1-{\tau }_2)/\mu )-\frac{1}{\mu }\underset{{\tau }_1}{\overset{{\tau }_2}{\int }}{S}_{\nu }(\tau )\exp (-(\tau -{\tau }_2)/\mu )d\tau$

Depenent dels valors de frontera es pot aplegar a resultats clàssics. Per eixemple, si se supon que la funció font és constant ($S_{\nu }(\tau )=C$), que l'atmòsfera és pla-paralela infinita i solament es pren en conte l'emissió de propagació cap a l'observador ($\mu =1$), llavors l'emissió eixint ($I_{\nu }(\tau =0)$) serà:

$I_{\nu }=I_{\nu }(\tau )\exp (-\tau )+S_{\nu }(1-\exp (-\tau ))$