Zero (anàlisis complex)

En anàlisis complex, un zero d'una funció holomorfa f és un número complejo a que complix la condició f(a) = 0.

Definició

Siga g(z) analítica en $z=\alpha$ i que

$g(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\alpha }_n(z-\alpha {)}^n$ per a $|z-\alpha |<r$ diem que g(z) té zero d'orde k en $z=\alpha$ si ${\alpha }_0={\alpha }_1=\cdots ={\alpha }_{k-1}=0$ pero ${\alpha }_k\ne 0$, diem usualment que un zero d'orde un és un zero simple

.

Multiplicitat d'un zero

Un número complejo a és un zero simple de f, o un zero de multiplicitat 1 de f, si f pot escriure's com

$f(z)=(z-a)g(z)$

a on g és una funció holomorfa per a la qual g(a) no és zero.

En general, la multiplicitat del zero de f en a és el sancer positiu n per al qual existix una funció holomorfa g que complix

$f(z)=(z-a{)}^{n}g(z)\text{y}g(a)\ne 0.$