Àlgebra

Una pàgina del llibre d'Al-Khwarizmi que va donar nom a l'àlgebra

L'àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques juntament en la geometria, l'anàlisis i la teoria de números. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'aritmètica. El terme prové de l'àrap al-jabr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Al-Khwarazmí: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").

El camp pot dividir-se tentativament en:

• Àlgebra elemental. Això inclou, entre d'atres, l'us de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seua factorisació(determinació de les seues arrels). Aquest últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garantisa la factibilitat.
• Àlgebra computacional, on es recullen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.
• Àlgebra abstracta, també nomenada a vegades àlgebra moderna, on es definixen axiomàticament, entre d'atres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre atres:
  • Àlgebra llineal, on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
  • Àlgebra universal, on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una colecció d'operacions sobre ell.
  • Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta en la geometria.