Àngul central

Archiu:Sector central angle arc.svg

L'àngul AOB és un àngul central.

Un àngul central és un tipo d'àngul el vèrtiç del qual és el centre O d'una circumferència, i els costats de la qual són dos ràdios corresponents a dos punts distints de la circumferència A i B. Es diu que l'àngul central és subtendido per un arc entre eixos dos punts. La llongitut de l'arc es correspon en el producte de l'àngul central (expressat en radianes) pel radi. El valor de l'àngul central és també conegut com distància angular de l'arc.

El tamany d'un àngul central Θ està comprés entre 0°<Θ<360° о 0<Θ<2π (radianes). En definir o dibuixar un àngul central, ademés d'especificar els punts A i B, deu especificar-se si l'àngul que s'està definint és l'àngul convexo (<180°) o l'àngul cóncau (> 180°). De forma equivalent, es deu especificar si el moviment del punt A a el punt B és dextrógiro o levógiro.

Fòrmules

• Si els punts d'intersecció A i B dels costats de l'àngul en el círcul formen un diàmetro, llavors Θ = 180° és un àngul pla. (En radianes, Θ = π.)

Sean L el arc menor de la circumferència entre els punts A i B; i R el ràdio de la circumferència.

Archiu:Angle central convex.svg

Àngul Central. Convexo. És subtendido per l'arc menor L

• Si l'àngul central Θ és subtendido per L, llavors

$0^{\circ }<\Theta <180^{\circ },\Theta ={\left(\frac{180L}{\pi R}\right)}^{\circ }=\frac{L}{R}$

Prova (per a graus): La circumferència d'un círcul de ràdio R medix 2πR, i l'arc menor L és (^Θ/_360°), la part proporcional de la circumferència completa (vore arc). Aixina:

$L=\frac{\Theta }{360^{\circ }}\cdot 2\pi R\Rightarrow \Theta ={\left(\frac{180L}{\pi R}\right)}^{\circ }.$

Archiu:Angle central reflex.svg

Àngul Central. Cóncau. No és subtendido per L

Prova (per a radianes): La circumferència d'un círcul de ràdio R is 2πR, i l'arc menor L és (^Θ/_2π) la part proporcional de la circumferència completa (vore arc). Aixina:

$L=\frac{\Theta }{2\pi }\cdot 2\pi R\Rightarrow \Theta =\frac{L}{R}.$

• Si l'àngul central Θ no és subtendido per l'arc menor L, llavors Θ és un àngul de cóncau i

$180^{\circ }<\Theta <360^{\circ },\Theta ={(360-\frac{180L}{\pi R})}^{\circ }=2\pi -\frac{L}{R}$

• Siga P el punt de tall de dos rectes tangentes a la circumferència de centre O en A i en B. Llavors, els ànguls ∠ BOA (convexo) i ∠ BPA són suplementaris (sumen 180°).

Àngul central d'un polígon regular

Un polígon regular de n costats té una circumferència circumscrita en el que es troben tots els seus vèrtiços, i el seu centre és també el centre del polígon. L'àngul central del polígon regular es forma en els radis que unixen el centre del polígon en dos vèrtiços consecutius. La mida d'este àngul és $2\pi /n.$

Vore també

• Àngul inscrit
• Ortodrómica