Índex de diversitat

Un índex de diversitat és una mida quantitativa que reflectix quànts tipos diferents (per eixemple, espècies) hi ha en un conjunt de senyes (per eixemple, una comunitat). Índexs més sofisticats que tenen en conte el parentesc filogenético entre els tipos. Els índexs de diversitat són representacions estadístiques de distints aspectes de la biodiversitat (per eixemple, la riquea, l'uniformitat i la dominancia), que són simplificació útils per a comparar distintes comunitats o llocs.

Número efectiu d'espècies o números Hill

Quan s'utilisen índexs de diversitat en ecologia, els tipos d'interés solen ser espècies, pero també poden ser atres categories, com gèneros, famílies, tipos funcionals o haplotipos. Les entitats d'interés solen ser organismes individuals (per eixemple, plantes o animals), i la mida d'abundància pot ser, per eixemple, el número d'individus, la biomassa o la cobertura. En demografia, les entitats d'interés poden ser persones, i els tipos d'interés diversos grups demogràfics. En ciències de l'informació, les entitats poden ser caràcters i els tipos les distintes lletres de l'alfabet. Els índexs de diversitat més utilisats són simples transformacions del número efectiu de tipos (també conegut com "diversitat verdadera"), pero cada índex de diversitat també pot interpretar-se per sí mateixa com una mida corresponent a algun fenomen real (pero diferent per a cada índex de diversitat).

Molts índexs només tenen en conte la diversitat categòrica entre subjectes o entitats. No obstant, estos índexs no tenen en conte la variació total (diversitat) que pot haver entre subjectes o entitats, que només es produïx quan es calculen tant la diversitat categòrica com la qualitativa.

La diversitat verdadera, o el número efectiu de tipos, es referix al número de tipos igualment abundants necessaris per a que l'abundància proporcional mija dels tipos siga igual a l'observada en el conjunt de senyes d'interés (a on pot ser que no tots els tipos siguen igualment abundants). La diversitat real en un conjunt de senyes es calcula prenent primer la mija generalisada ponderada M_q−1 de les abundància proporcionals dels tipos en el conjunt de senyes, i després prenent el recíproc d'açò. L'equació és:

${}^{q}D=\frac{1}{M_{q-1}}=\frac{1}{\sqrt[q-1]{\sum _{i=1}^R{p}_i{p}_i^{q-1}}}={\left(\sum _{i=1}^R{p}_i^q\right)}^{1/(1-q)}$

El denominador M_q−1 és igual a l'abundància proporcional mija dels tipos del conjunt de senyes calculada en la mija generalisada ponderada en exponent q − 1. En l'equació, R és la riquea (el número total de tipos en el conjunt de senyes), i l'abundància proporcional del tipo i és p_i. Les pròpies abundància proporcionals s'utilisen com a pesos nominals. Els números ${}^{q}D$ es denominen números d'Hill d'orde q o número efectiu d'espècies.

Quan q = 1, l'equació anterior és indefinida. No obstant, el llímit matemàtic com q les aproximacions 1 estan ben definides i la diversitat corresponent es calcula en la següent equació:

${}^{1}D=\frac{1}{\prod _{i=1}^R{p}_i^{p_i}}=\exp (-\sum _{i=1}^R{p}_i\ln (p_i))$

que és l'exponencial de l'entropía de Shannon calculada en logaritmos naturals (vore més arriba). En atres àmbits, esta estadística també es coneix com perplexitat.

L'equació general de la diversitat sol escriure's de la forma:

${}^{q}D={\left(\sum _{i=1}^R{p}_i^q\right)}^{1/(1-q)}$

i el terme entre paréntesis es denomina suma bàsica. Alguns índexs de diversitat populars corresponen a la suma bàsica calculada en distints valors de q.

Sensibilitat del valor de diversitat a les espècies rares front a les abundants

El valor de q sol denominar-se orde de la diversitat. Definix la sensibilitat de la diversitat real a les espècies rares front a les abundants modificant la forma de calcular la mija ponderada de les abundància proporcionals de les espècies. En alguns valors del paràmetro q, el valor de la mija generalisada M_q−1 assumix tipos familiars de miges ponderades com a casos especials. En particular,

• q = 0 correspon a la mija harmònica ponderada,
• q = 1 a la mija geomètrica ponderada, i
• q = 2 a la mija aritmètica ponderada.
• Com q s'aproxima a infinit, la mija generalisada ponderada en exponent q − 1 s'acosta al màxim valor p_i que és l'abundància proporcional de l'espècie més abundant en el conjunt de senyes.

En general, aumentar el valor de q aumenta el pes efectiu dau a les espècies més abundants. Açò du a obtindre un M_q−1 i una menor diversitat real (^qD) en l'aument de q.

Quan q = 1, la mija geomètrica ponderada dels p_i i cada espècie es pondera exactament per la seua abundància proporcional (en la mija geomètrica ponderada, els pesos són els exponents). Quan q > 1, el pes donat a les espècies abundants és exagerat, i quan q < 1, el pes que es dona a les espècies rares. En q = 0, les ponderació de les espècies anulen exactament les abundància proporcionals de les espècies, de modo que la mija ponderada de les p_i valors igual a 1 / R inclús quan no totes les espècies són igualment abundants. En q = 0, el número efectiu d'espècies, ⁰D, és igual a l'número real d'espècies R. En el context de la diversitat, q sol llimitar-se a valors no negatius. Açò es deu a que els valors negatius de q donaria a les espècies rares tant més pes que a les abundants que ^qD superaria R.