Óval de Cassini

Óvals de Cassini.

En matemàtiques, el óval de Cassini és un conjunt de punts en un pla, de tal manera que és constant el producte de les distàncies des de cada punt $p$ en l'óval a atres dos punts fixos $q_{1}$ i $q_{2}$ , que es troben a una distància de $2 a$ , cridats focs d'óval. Esta constant ve donada per $b^{2}$ . Els óvals de Cassini duen eixe nom per l'astrònom Giovanni Doménico Cassini.

Equacions

Si els focs són (a, 0) i (−a, 0), l'equació en forma cartesiana de l'óval de Cassini és:

(x^{2} + y^{2})^{2} - 2 a^{2} (x^{2} - y^{2}) + a^{4} = b^{4}

L'equació polar dels Óvals de Cassini és:

r^{4} + a^{4} - 2 a^{2} r^{2} \cos 2 θ = b^{4}

La forma de l'óval depén de la proporció i = b/a, cridada excentricitat. Quan i > 1, el lloc geomètric és un únic regrés conectat. Si i < 1, el lloc comprén dos regressos desconectats. Si i = 1 la curva es denomina lemniscata de Bernoulli.

Els óvals de Cassini es poden considerar com a seccions planes d'un bou, o com curves de nivell d'una superfície de Cassini.

Óvals de Cassini com a curves de nivell d'una superfície de Cassini.

Óvals de Cassini com a curves de nivell d'una superfície de Cassini.
Óvals de Cassini com a seccions planes d'un bou.

Óvals de Cassini com a seccions planes d'un bou.

Vore també

Este artícul conté una traducció derivada de «Óvalo de Cassini» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.