Anàlisis de correspondències múltiples

En estadística, anàlisis de correspondències múltiples (ACM) és una tècnica d'anàlisis de senyes per a senyes categòriques nominals, utilisat per a detectar i representar estructures subjacents en un conjunt de senyes. Açò es fa representant les senyes com a punts en un espai vectorial de baixa dimensió. El ACM és similar al anàlisis de components principals, només que este últim s'usa per a senyes numèriques i el ACM per a senyes categòriques. Ademés, el ACM és una extensió del anàlisis de correspondències simple (AC) per a un conjunt gran de variables categòriques.

Com una extensió de l'Anàlisis de Correspondències

El ACM es porta a terme aplicant l'algoritme de AC a la matriu d'indicadors (també cridada taula disyuntiva completa– TDC) o la taula de Burt formada a partir d'estes variables. Una matriu d'indicadors és una matriu d'individus &xD7; variables , a on les files representen als individus i les columnes són indicadors binarios que representen a les categories de les variables. Analisar la matriu d'indicadors permet la representació directa dels individus com a punts en espai geomètric. La taula de Burt és la matriu simètrica que conté les tabulacions creuades per a cada parella de variables categòriques i és l'anàlec de la matriu d'covarianza per a variables contínues. L'anàlisis de la taula de Burt és una generalisació més natural de l'Análisis de Correspondències simple, i els individus, o les miges dels grups, poden afegir-se com a punts suplementaris és la representació gràfica.

En l'aproximació per mig de la matriu indicadora, les associacions entre variables són representades gràficament com "mapes", facilitant l'interpretació de l'estructura de les senyes. Igual que en l'Anàlisis Factorial o en l'Anàlisis de Components Principals, el primer eix és la dimensió més important, el segon eix la segona més important, i aixina successivament, en relació la cantitat d'inèrcia explicada. El número d'eixos a retindre es determina calculant valors propis modificats.

Extensions i treballs recents

En anys recents, varis alumnes de Jean-Paul Benzécri han refinat el ACM i ho han incorporat en un marc més general de l'anàlisis de senyes conegut com a Anàlisis Geomètric de Senyes. Açò implica el desenroll de conexions directes entre anàlisis de correspondències simples, anàlisis de components principalés i ACM en una forma d'Anàlisis de conglomerats (clusters) conegut com a classificació euclidiana.

Dos extensions tenen un us pràctic important.

• És possible incloure, com a elements actius en el ACM, vàries variables quantitatives. Esta extensió es denomina anàlisis factorial de senyes mixtes (vore avall).
• Molt a sovint, en els qüestionaris, les qüestions estan estructurades en varis assunts. En l'anàlisis estadístic és necessari de tindre en conte esta estructura. Est és l'objectiu de l'Anàlisis de Factorial Múltiple qué equilibra els diferents assunts (i.i. els grups diferents de variables) dins d'un anàlisis global i proporciona, ademés dels resultats clàssics d'anàlisis factorial (principalment gràfic d'individus i de categories), varis resultats (indicadors i gràfics) concrets de l'estructura de grup.