Anàlisis multivariante de la varianza

En estadística el anàlisis multivariante de la varianza o MANOVA (pel seu nom en anglés, Multivariate analysis of variance) és una extensió del anàlisis de la varianza o ANOVA per a cobrir els casos a on hi ha més d'una variable depenent que no poden ser combinades de manera simple. Ademés d'identificar si els canvis en les variables independents tenen efectes significatius en les variables depenents, la tècnica també intenta identificar les interaccions entre les variables independents i el seu grau d'associació en les depenents.

Quan apareix la sumixca de quadrats en l'anàlisis univariante de la varianza, en l'anàlisis multivariante de la varianza apareixen certes matrius definides positives. Els elements diagonals són del mateix tipo de sumes de quadrats que apareixen en el ANOVA univariante. Els elements fòra de la diagonal es corresponen en sumes de productes. Assumint condicions de normalitat sobre distribucions d'error, l'homòlec de la suma de quadrats per l'error tindrà una distribució de Wishart.

Análogamente a ANOVA, MANOVA està basat en el producte del model de la matriu d'varianza i l'invers de la matriu d'varianza de l'error. Les consideracions de invarianza impliquen que les estadístiques de MANOVA deurien ser una mida de magnitut de la descomposició del valor singular d'esta matriu producte, pero no hi ha una única elecció pendent de la naturalea multi-dimensional de l'hipòtesis alternativa.

Les distribucions estadístiques més comunes són la lambda (Λ) de Samuel Stanley Wilks, la traça de Pillai-M. S. Bartlett (vore traça d'una matriu), la traça de Lawley-Hotelling i la raïl major de Roy. La discussió continua sobre els mèrits de cada una, encara que la raïl més gran que conduïx solament a una cota de significancia no és d'interés pràctic. Una complicació més és que la distribució d'estes estadístiques baix la hipòtesis nula no és senzilla i solament pot ser aproximada, llevat en uns casos de poques dimensions. La millor aproximació de la lambda de Wilks va ser trobada per C. R. Rao.

En el cas de dos grups, totes les estadístiques són equivalents i les proves es reduïxen a la distribució T² de Hotelling.

Vore també

• MANCOVA