Anamorfosis

Archiu:Anamorphic portrait of Edward VI by William Scrots.jpg

Retrat anamórfico d'Eduardo VI, per William Scrots.

Una anamorfosis o anamorfismo és una deformació reversible d'una image produïda per mig d'un procediment òptic (com, per eixemple, utilisant un espill curve), o a través d'un procediment matemàtic. És un efecte de perspectiva utilisat en art per a forçar a l'observador a un determinat punt de vista preestablit o privilegiat, des del que l'element cobra una forma proporcionada i clara. La anamorfosis va ser un método descrit en els estudis de Piero della Francesca sobre perspectiva.

Esta tècnica ha segut utilisada àmpliament en el cine, en eixemples com el Cinemascope, en el que per mig de lents anamórficas es registren imàgens comprimides que produïxen una pantalla ampla en ser descomprimidas durant la proyecció.

Archiu:Anamorphosis chair.jpg

Anamorfosis en un espill cilíndric del dibuix d'una cadira.

Dibuix sense perspectiva

Esta representació de el XII no posseïx perspectiva òptica, a on el castell es troba empequeñecido pels guerrers, en a on els barcos situats en la zona superior del quadro - que se supon es troben molt distants en l'horisó - són tan grans com els situats en primer terme. En este cas no existix anamorfosis en el pla cartesiano ni tan sols per causa de la perspectiva òptica.

Archiu:Dibujo sin perspectiva.JPG

Escena sense perspectiva.

Este quadro carix totalment de perspectiva i per això no té punt de fuga, i al no existir anamorfosis, el pla cartesiano no es deforma. I tant en la lontananza com en la rodalia els valors de “X” i “I” mantenen la mateixa magnitut, puix no hi ha Perspectiva cònica.

La anamorfosis en la pintura

Els embaixadors

El quadro d'Els embaixadors, d'Hans Holbein el Jove, conté als peus de la taula la anamorfosis d'una calavera, com a eixemple de vanitat. Està pintada de manera que només podem reconéixer-la en una vista rasante.

Per a corregir la deformació i poder observar la calavera sense recórrer a un mig informàtic, nos podem valdre de l'esquena d'una cullera. De manera que el reflex sobre la superfície curva i reflectante de la cullera corrig l'efecte de la perspectiva en la pintura.

Archiu:Hans Holbein the Younger - The Ambassadors - Google Art Project.jpg

Archiu:Holbein Ambassadors anamorphosis.jpg

Skull-Ambassadors.jpg Skull-Ambassadors.jpg

Archiu:Holbein spoon trick.jpg

Quadro dels embaixadors, a on es pot observar la anamorfosis de la calavera. Us d'una cullera per a corregir la deformació.

La representació, en la pintura, de l'espai curve de Bernhard Riemann

Archiu:Anamorfosis03.JPG

D'ho deforme a lo normal, i viceversa.

El quadro de l'esquerra està en sí distorsionat per complet. Pero quan es mira per un espill en forma de tubo de quinqué, les imàgens retornen a la seua forma normal. L'artiste, en pintar, no mira directament la realitat, sino que ho fa guiat solament per lo que es reflectix en un espill curve.

Bernhard Riemann es va ocupar dels espais curvos. En dit espai es mostren les trayectòries més curtes entre punts que són llínees curves, els triànguls es modifiquen en moure'ls i la suma dels seus ànguls interiors, en lloc de ser 180 graus, varia quan els triànguls es traslladen.

Com a conseqüència de lo anterior, la perspectiva ya no la podem representar en estirar o contraure el pla cartesiano o espai "pla clàssic", per a explicar la anamorfosis, com va ocórrer en la elipse i el círcul i el gos, sino que devem recórrer a les fòrmules de Bernhard Riemann, i novament se soluciona el problema de passar d'una perspectiva plana a una curva, en a on l'espai es retortilla sobre sí mateixa, etc.

Samuel Marolois arreplega en el seu tractat de perspectiva de 1630 el método de Laurente publicat per Danti i ho aplica al següent dibuix d'un gos.

Primer es veu el dibuix original cuadriculado, i despuix el mateix dibuix allargat en sentit horisontal en una proporció major de 3 a 1. Si mirem esta figura des del lateral dret en l'ull molt prop del dibuix, observarem que es produïx una acurtada de la figura en sentit horisontal i, al mateix temps, vorem convergir cap a l'esquerra les llínees horisontals de la cuadrícula. Només veent-la des de l'infinit s'obté una restitució semblant a l'image original.

Archiu:Perro2.jpg Sense deformar.

Archiu:Perro1.jpg El gos en un pla en la cuadrícula deformada.

Anamorfosis a través d'un procediment matemàtic

Anamorfosis d'un círcul en una elipse

La desfiguración de la circumferència (en la seua aplastamiento distorsiona el pla cartesiano associat a ella) es denomina anamorfosis, que correspon a una perspectiva molt especial. El terme anamorfosis deriva del grec i significa "transformar".

Archiu:Circulo 001 tt.JPG Este és un círcul, en a on el pla cartesiano no es troba deformat.

Archiu:Circulo 002 ttt.JPG Este círcul està esclafat quedant com elipse, l'eix de les I s'ha contret i el de les X s'ha dilatat.

Archiu:Anarmorfosis de un cuadrado.JPG Anamorfosis d'un quadrat en un rectàngul.

Eixemple

Utilisant les propietats que té el «semieje major» i, al mateix temps, la relació d'afinitat en la circumferència principal, o l'excentricitat, o la contracció de Lorentz, constatarem que per a l'eixemple i els valors donats, podem determinar el factor associat a l'àngul $cos\beta {}_1=K_1=0,25$ i, al mateix temps, el factor de l'àngul $cos\beta {}_2=K_2=1,75$, tindrem:

Si el radi "I" del círcul és de 80 m i este es va contraure a 20 m, ya que (80 - 60), i el radi "X" de 80 m es va dilatar en 140 m, ya que (80 + 60), llavors en la elipse la seua «semieje major» serà de 100 m, i la seua «semieje menor» de 60 m, por cuanto els valors alteradores són 80 i 60, per lo que el $Semiejemayor=\sqrt{80^2+60^2}=100$

El traç $A{F}_1$ serà de 20 m, i el traç $F_{1}0$, serà de 80.

• Si dividim 20/80 = 0,25 igual al factor de contracció de l'eix de les I, en a on 80 x 0, 25 = 20 = (80- 60)

• Si dividim 140/80 = 1,75 igual al factor de dilatació de l'eix de les X, en a on 80 x 1,75 = 140 = (80 + 60)

Ya que $80+60=140$

• Els valors involucrats en este eixemple són:

$c=80m/s$

$v=60m/s$

$\cos \beta {}_1=-1$

$\cos \beta {}_2=+1$

Anamorfosis d'una esfera en un pla

Un atre eixemple matemàtic de anamorfosis ho trobem en la proyecció estereográfica, que consistix en esclafar una esfera fins a convertir-la en un pla, en a on l'idea és proyectar cada punt de l'esfera sobre un pla.

$S^2=[x^2+y^2+z^2]=1$

Vore també

• Trampantojo
• Luca Giordano
• Ilusió òptica
• Gian Lorenzo Bernini
• Fantograma