Anex:Pendents i deformacions en voltons

En este artícul es mostren les fòrmules que s'apliquen per a calcular pendents i deformacions en voltons, o siga la flecha màxima i el gir en el respal per a alguns casos particulars de la curva elàstica que es produïx en voltós someses a càrregues.

Voltons en soports simples (biapoyadas)

En les següents fòrmules I designa al mòdul de Young del material en que està construïda el voltó, i I al segon moment d'àrea de la secció travessera de la mateixa i L la llum del voltó:

Tipo de càrrega	Pendent	Deformació	Curva elàstica
Voltó en càrrega concentrada P a mija llongitut	$\theta {}_1=-\theta {}_2=-\frac{P{L}^2}{16EI}$	$y_{\max }=\frac{-P{L}^3}{48EI}$ per a $x=\frac{L}{2}$	$y=-\frac{Px{L}^2}{16EI}(1-\frac{4}{3}\frac{x^2}{L^2})x<\frac{L}{2}$
Voltó en càrrega concentrada en qualsevol llongitut	$\theta {}_1=-\frac{Pab(L+b)}{6EIL}$	$y_{\max }=-\frac{P}{9EI}\frac{b}{\sqrt{3}L}(L^2-b^2{)}^{\frac{3}{2}}$ per a $x=\sqrt{\frac{L^2-b^2}{3}}$	$y=-\frac{PLbx}{6EI}(1-\frac{b^2+x^2}{L^2})x<a$
Voltó en càrrega distribuïda constant sobre tota la seua llongitut	${\theta }_{\max }=-\frac{q{L}^3}{24EI}$	$y_{\max }=-\frac{-5q{L}^4}{384EI}$	$y(x)=-\frac{qx}{24EI}(x^3-2L{x}^2+L^3)$
Voltó en moment aplicat a l'inici	$\theta {}_1=\frac{M_{0}L}{3EI}$ ${\theta }_2=-\frac{M_{0}L}{6EI}$	$y_{\max }=\frac{M_0{L}^2}{9\sqrt{3}EI}$ per a $x=L(1-\frac{1}{\sqrt{3}})$	$y=\frac{M_{0}L}{6EI}(L-x)(1-\frac{(L-x{)}^2}{L^2})$

Voltons en voladizo (ménsulas empotrades)

Tipo de càrrega	Pendent	Deformació	Curva elàstica
Ménsula en càrrega concentrada a l'extrem	$\theta {}_{\max }=\frac{-P{L}^2}{2EI}$	$y_{\max }=\frac{-P{L}^3}{3EI}$	$y=\frac{-P{x}^2}{6EI}(3L-x)$
Ménsula en càrrega concentrada en un punt intermig (a una distància $a$ de l'extrem empotrat)	$\theta {}_{\max }=\frac{-P{a}^2}{2EI}$	$y_{\max }=-P{a}^2\frac{(3L-a)}{6EI}$	quan $x<a$: $y=\frac{-P{x}^2}{6EI}(3a-x)$ quan $x>a$: $y=\frac{-P{a}^2}{6EI}(3x-a)$
Ménsula en càrrega distribuïda constant sobre tota la seua llongitut	$\theta {}_{\max }=\frac{-w{L}^3}{6EI}$	$y_{\max }=\frac{-w{L}^4}{8EI}$	$y=\frac{-w{x}^2}{24EI}(x^2-4Lx+6L^2)$
Ménsula en càrrega distribuïda constant sobre part de la seua llongitut	$\theta {}_{\max }=\frac{-w}{6EI}(a^3-15c^3+3ac(a+c))$ $y_{\max }=\frac{-wc{a}^2}{3EI}(L(3+\frac{c^2}{a^2})-a(1+\frac{c^2}{a^2}))$
Ménsula en un moment puntal M0 en l'extrem	$\theta {}_{\max }=-\frac{M_{0}L}{EI}$	$y_{\max }=-\frac{M_0{L}^2}{2EI}$	$y(x)=-\frac{-M_0{x}^2}{2EI}$
Ménsula en un moment puntal M0 en el va	$\theta {}_{\max }=-\frac{M_{0}a}{EI}$	$y_{\max }=-\frac{M_0{a}^2}{2EI}-\frac{M_{0}ab}{EI}$	$y(x)=\{\begin{array}{cc}-\frac{-M_0{x}^2}{2EI}& x\le a\\ -\frac{M_0{a}^2}{2EI}-\frac{M_{0}a(x-a)}{EI}& a\le x\le L\end{array}$

Voltons biempotradas

Els voltons biempotradas són casos de voltons hiperestáticas que requerixen la determinació dels moments de empotramiento, abans de poder calcular directament les pendents i els desplaçaments sobre les mateixes.

Tipo de càrrega	Reaccions	Pendent, desplaçament màxim i curva elàstica
Biempotrada en càrrega uniforme en una porció simétricamente distribuïda	$R_A=+\frac{qL}{2},R_B=+\frac{qL}{2}$ $M_A=+\frac{q{L}^2}{12},M_B=-\frac{q{L}^2}{12}$ $M_f(x)=-\frac{q{L}^2}{12}+\frac{qx(L-x)}{2}$	$\theta {}_{\max }=\frac{\sqrt{3}q{L}^3}{216}$ $y_{\max }=-\frac{q{L}^4}{384EI}$ $y=-\frac{q{x}^2}{24EI}(L-x{)}^2$
Biempotrada en càrrega uniforme en una porció asimétricamente distribuïda Archiu:Beam Clamped w part.svg	$(-L/2=-a\le x\le a=L/2)$ $R_A=+qc,R_B=+qc$ $M_A=+\frac{qc(3a^2-c^2}{6a}=-M_B$ $M_f(x)=$	$\theta {}_{\max }=$ $y_{\max }=-\frac{qc}{24EI}(2a^3-2a{c}^2+c^3)$ $y=\{\begin{array}{cc}\frac{q}{12EI}\frac{c}{a}[a^2(a^2-c^2)-3a^2{x}^2-2ax(c^2-x^2)-c^2{x}^2]& -a\le x<c\\ \frac{q}{24EI}\frac{c}{a}[ac(2a^3-2a{c}^2+c^3)+x^2(a{x}^2-2c(3a^2-3ac+c^2))]& -c\le x\le c\\ \frac{q}{12EI}\frac{c}{a}[a^2(a^2-c^2)-3a^2{x}^2+2ax(c^2-x^2)-c^2{x}^2]& c<x\le a\end{array}$

Vore també

• Fibra neutra

Enllaços externs

• Prontuario de solicitaciones i deformacions en voltons