Segon moment d'àrea

Esquema de la definició de segon moment d'àrea des d'un punt: el càlcul implica l'us de les distàncies al quadrat

Per a una llista de moments, vore Moments de inercial d'àrees

En ingenieria estructural, el segon moment d'àrea, també denominat segon moment d'inèrcia o moment d'inèrcia d'àrea, és una propietat geomètrica de la secció travessera d'elements estructurals. Físicament el segon moment d'inèrcia està relacionat en les tensions i deformacions màximes que apareixen per flexión en un element estructural i, per tant, junt en les propietats del material determina la resistència màxima d'un element estructural baix flexión.

El segon moment d'àrea és una magnitut les dimensions de la qual són llongitut a la quarta potència (que no deu ser confosa en el concepte físic relacionat d'inèrcia rotacional les unitats de la qual són massa per llongitut al quadrat). Per a evitar confusions, alguns ingeniers denominen "moment d'inèrcia de massa" al moment en unitats de massa descrit en este artícul.

Definició

Donada una secció plana transversal Σ d'un element estructural, el segon moment d'inèrcia es definix per a cada eix de coordenades contingut en el pla de la secció Σ per mig de la següent fòrmula:

A on:

• I_eix, és el segon moment d'inèrcia al voltant de l'eix triat.
• dona, és el diferencial d'àrea, de la secció Σ.
• r, és la mínima distància de l'element dona a l'eix triat.

Moments d'inèrcia principals

Si considerem novament una secció travessera plana Σ i la parametrizamos per mig de coordenades rectangulars (x,i), llavors podem definir dos moments d'inèrcia associats a la flexión segons X o segons I ademés del producte d'inèrcia per mig de:

Estos moments definixen les components d'un tensor de segon orde:

Els eixos es diu que són eixos principals d'inèrcia si I_xy = 0, i en eixe cas podem escriure la tensió perpendicular associada a la flexión esviada simple de l'element estructural sobre cada punt de la secció Σ estudiada com:

Sent M_x i M_i les components del moment flector total sobre la secció Σ. Les unitats en el Sistema Internacional d'Unitats per al segon moment d'inèrcia són llongitut a la quarta potència, en la pràctica la majoria de seccions d'us en ingenieria es donen en (cm⁴). Si els eixos de referència amprats no necessàriament són eixos principals l'expressió completa de la tensió en qualsevol punt genèric ve donada per: