Anex:Moments d'inèrcia d'àrees

Este anex conté una llista de moments de inercial per a àrees. El moment d'inèrcia d'àrea o segon moment d'àrea té com unitat de mida [llongitut]⁴ i no deu ser confòs en el moment d'inèrcia másico (les unitats de la qual són [massa]·[llongitut]²). Per a una peça plana deltada, el moment d'inèrcia másico és proporcional al moment d'inèrcia d'àrea (sent la constant de proporcionalitat la densitat del material per la gruixa). Per defecte, els moments d'àrea d'esta llista s'especifiquen respecte a un eix horisontal que passe pel centroide, a menos que s'especifique una atra cosa.

Moments d'inèrcia per a àrees

C.D.V.B de el àrea plana	Figura	Segon moment d'àrea	Comentari
Círcul massiç de ràdio r		$I_x=\frac{\pi }{4}{r}^4$ $I_y=\frac{\pi }{4}{r}^4$ $I_z=\frac{\pi }{2}{r}^4$	$I_z$ és el moment d'inèrcia polar.
Un anell de radi intern r1 i radi extern r2		$I_x=\frac{\pi }{4}({r_2}^4-{r_1}^4)$ $I_y=\frac{\pi }{4}({r_2}^4-{r_1}^4)$ $I_z=\frac{\pi }{2}({r_2}^4-{r_1}^4)$	Per a tubos prims, $r\equiv r_1\approx r_2$ i $t\equiv r_2-r_1$. Podem vore que $(r_2^2+r_1^2)(r_2+r_1)\approx 4r^3$ i a fortiori, per a un tubo prim, $I_x=I_y=\pi r^{3}t$ . $I_z$ és el moment d'inèrcia polar.
Un sector circular massiç d'àngul θ en radianes i ràdio r sobre un eix que passe pel centroide del sector circular i el centre del círcul original		$I_x=(\theta -\sin \theta )\frac{r^4}{8}$	Esta fòrmula és vàlida només per a 0 ≤ $\theta$ ≤ $\pi$.
Un semicírcul massiç de ràdio r respecte a una llínea horisontal que passe pel centroide de l'àrea		$I_x=(\frac{\pi }{8}-\frac{8}{9\pi })r^4\approx 0.1098r^4$ $I_y=\frac{\pi r^4}{8}$
Un semicírcul massiç com abans pero respecte a un eix colineal a la base	Archiu:Moment of area of a semicircle through the base.svg	$I_x=\frac{\pi r^4}{8}$ $I_y=\frac{\pi r^4}{8}$	$I_x$: Açò és una conseqüència del teorema d'eixos paralels de Steiner i del fet que la distància entre els dos eixos és $\frac{4r}{3\pi }$.
Un quarto de círcul de ràdio r contingut en el primer quadrant	Archiu:Moment of area of a quarter circle through the base.svg	$I_x=\frac{\pi r^4}{16}$ $I_y=\frac{\pi r^4}{16}$
Un quarto de círcul com abans respecte a un eix horisontal o vertical que passe pel centroide	Archiu:Moment of area of a quarter circle through the centroid.svg	$I_x=(\frac{\pi }{16}-\frac{4}{9\pi })r^4\approx 0.0549r^4$ $I_y=(\frac{\pi }{16}-\frac{4}{9\pi })r^4\approx 0.0549r^4$	Açò és una conseqüència del teorema d'eixos paralels de Steiner i del fet que la distància entre els dos eixos és $\frac{4r}{3\pi }$.
Una elipse massiça que el seu semieix paralel a x és a i que el seu semieix paralel a i és b	Archiu:Moment of area of an ellipse.svg	$I_x=\frac{\pi }{4}a{b}^3$ $I_y=\frac{\pi }{4}{a}^{3}b$
Un rectàngul massiç de base b i altura h	Archiu:Moment of area of a rectangle through the centroid.svg	$I_x=\frac{b{h}^3}{12}$ $I_y=\frac{b^{3}h}{12}$
Un rectàngul massiç com abans pero respecte a un eix colineal en la base	Archiu:Moment of area of a rectangle through the base.svg	$I_x=\frac{b{h}^3}{3}$ $I_y=\frac{b^{3}h}{3}$	Açò és conseqüència del teorema de Steiner.
Un rectàngul massiç com abans pero sobre un eix colineal, a on r és la distància perpendicular entre el centroide i l'eix d'interés.		$I_x=\frac{b{h}^3}{12}+bh{r}^2$	Este resultat és conseqüència del teorema de Steiner.
Un rectàngul buit en un rectàngul interior de base $b_1$i altura h1.	Archiu:Moment of area of a hollow rectangle.svg	$I_x=\frac{b{h}^3-b_1{h}_1^3}{12}$ $I_y=\frac{b^{3}h-b_1^3{h}_1}{12}$
Un triàngul massiç de base b i altura h sobre un eix que passe pel centroide.	Archiu:Moment of inertia on a triangle through centroide with dimension 'a'.svg	$I_x=\frac{b{h}^3}{36}$ $I_y=\frac{b^{3}h-b^{2}ha+bh{a}^2}{36}$
Un triàngul massiç com el de dalt, pero sobre un eix colinear en la base.	Archiu:Moment of inertia on a traingle through the base with dimension 'a'.svg	$I_x=\frac{b{h}^3}{12}$ $I_y=\frac{b^{3}h+b^{2}ha+bh{a}^2}{12}$	Este resultat és conseqüència del teorema de Steiner.
Un hexàgon regular de costat a	Archiu:Moment of area of a regular hexagon.svg	$I_x=\frac{5\sqrt{3}}{16}{a}^4$ $I_y=\frac{5\sqrt{3}}{16}{a}^4$	El resultat és vàlit per a abdós, un eix horisontal o vertical, a través del centroide, i per lo tant és també vàlit per a un eix en direcció arbitrària que passa a través de l'orige.
Una esquadra en els costats iguals, d'us freqüent en ingenieria.	Archiu:Second Moment of Area Angle.jpg	$I_x=I_y=\frac{t(5L^2-5Lt+t^2)(L^2-Lt+t^2)}{12(2L-t)}$ $I_{(xy)}=\frac{L^{2}t(L-t{)}^2}{4(t-2L)}$ $I_a=\frac{t(2L-t)(2L^2-2Lt+t^2)}{12}$ $I_b=\frac{t(2L^4-4L^{3}t+8L^2{t}^2-6L{t}^3+t^4)}{12(2L-t)}$	$I_{(xy)}$ és el producte d'inèrcia, usat per a definir l'inèrcia en un eix rotado.
Qualsevol regió plana en un moment d'inèrcia d'àrea conegut per a un eix paralel (Artícul principal: Teorema dels eixos paralels )	Archiu:Parallelaxes-1.svg	$I_z=I_x+A{r}^2$	Pot ser usat per a determinar el segon moment d'àrea d'un cos rígit sobre qualsevol eix, donat el moment d'inèrcia del cos sobre un eix paralel a través del centre de massa de l'objecte i la distància perpendicular (r) entre els eixos.

Vore també

• Anex:Moments d'inèrcia másicos

Bibliografia

• Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fòrmules i taules de matemàtica aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.

Enllaços externs

• Online Calculator for Area Moment of Inertia