Centroide
En geometria, el centroide o baricentre d'un objecte pertanyent a un espai -dimensional és l'intersecció de tots els hiperplanos que dividixen a en dos parts d'igual n-volum sobre el hiperplano.
Conceptes relacionats
[editar | editar còdic]
El centroide d'un triàngul (també cridat baricentre) es troba en el punt a on es intersecan els seus travesseres de gravetat (llínees que unixen un vèrtiç en el punt mig del costat opost). Este punt és també el centroide de la superfície del triàngul.
- El baricentre o eix de masses d'un segment {A, B} es troba en el punt mig [A;B].
- El baricentre d'un triàngul de vèrtiços {A, B, C} es troba en l'intersecció de les tres mijanes del triàngul. En eixe mateix punt es troba també el baricentre de la superfície del triàngul [ABC].
- El baricentre d'un tetraedre de vèrtiços {A, B, C, D} és el centre de masses, si la seua densitat és uniforme. Correspon al punt a on es tallen els segments que unixen cada vèrtiç en el isobaricentro de la cara oposta.
Es pot generalisar lo anterior en qualsevol dimensió.
La coincidència del baricentre i el centre de massa permet localisar el primer d'una forma senzilla. Si prenem una superfície retallada en una cartulina i la subjectem verticalment des de qualsevol dels seus punts, girarà fins que el centre de gravetat (baricentre) se situe justament en la vertical del punt de subjecció; marcant dita vertical sobre la cartulina i repetint el procés subjectant des d'un segon punt, trobarem el baricentre en el punt d'intersecció.
El baricentre G de (A, a) i (B, b) en a i b qualssevol, està ubicat en la recta (AB). Si a i b són abdós positius, G pertany al segment [A,B]. En este cas els coeficients a i b es poden llegir en el gràfic. Per eixemple:
i, per lo tant, G = bar{(A, 7), (B, 5)}. Basta puix en permutar les llongituts del gràfic per a obtindre les masses dels punts.
El baricentre G de tres punts de l'espai (A, a), (B, b) i (C, c) en a, b i c qualssevol està ubicat en el pla (ABC). Si són tots positius, G pertany al triàngul ABC. Per supost, estes propietats es generalisen a totes les dimensions.
Centre de simetria
[editar | editar còdic]El centre de simetria d'una figura geomètrica és el centroide.
El centroide d'un objecte o figura també pot definir-se com un punt fix del grup d'isometría de dita figura. Per a un objecte, figura llimitada o regió finita el grup d'isometría no inclou translacions i en eixe cas si el grup d'isometría no és trivial, les seues simetrias poden determinar el centroide.
No obstant si per a un objecte té alguna simetria traslacional el centroide no està definit, perque una translació no té cap punt fix.
Vore també
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Centroide» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.