Baricentre

En física, el baricentre d'un cos material coincidix en el centre de masses del mateix quan el cos és homogéneu (densitat uniforme) o quan la distribució de matèria en el cos té certes propietats, tals com la simetria. Es distinguix del centroide en geometria, a on el baricentre d'una superfície continguda en una figura geomètrica plana és un punt tal que qualsevol recta que passa per ell dividix a dit segment en dos parts d'igual moment respecte a dita recta.

Si un dels dos cossos en òrbita és molt més massiu que l'atre i els cossos estan relativament prop un de l'atre, el baricentre normalment s'ubicarà dins de l'objecte més massiu. En este cas, en lloc de que els dos cossos semblen orbitar al voltant d'un punt entre ells, el cos menys massiu semblarà orbitar al voltant del cos més massiu, mentres que es pot observar que el cos més massiu es tambaleja llaugerament. Est és el cas del sistema Terra-Lluna, el baricentre de la qual es troba en promig a del centre de la Terra, que és el 75% del ràdio de la Terra de .

Archiu:Pluto-Charon System.gif

Recreació d'una vista oblicua del sistema Plutó-Caronte. Abdós tenen un acoplament de marea recíproc. Caronte és lo suficientment massiu com per a que el baricentre del sistema es trobe fora de Plutó, per lo que a voltes es consideren un sistema binario.

Quan els dos cossos són de masses similars, el baricentre generalment s'ubicarà en un punt entre ells i abdós cossos orbitarán al voltant d'ell. Est és el cas de Plutó i Caronte, un dels satèlits naturals de Plutó, aixina com de molts asteroides binarios i estreles binarias. Quan l'objecte menys massiu està llunt, el baricentre pot ubicar-se fora de l'objecte més massiu. Est és el cas de Júpiter i el Sol; a pesar de que el Sol és mil voltes més massiu que Júpiter, el seu baricentre està llaugerament fora del Sol per la distància relativament gran entre ells.

Problema dels dos cossos

Artícul principal → Problema dels dos cossos.

El baricentre és un dels focs de l'òrbita elíptica de cada cos en qüestió. Est és un concepte important en els camps de l'astronomia i l'astrofísica. Si a és el semieje major del sistema, r₁ és el semieje major de l'òrbita del primari al voltant del baricentre, i r₂ = a − r₁ és el semieje major de l'òrbita del secundari. Quan el baricentre està ubicat dins del cos més massiu, eixe cos semblarà "tambalejar-se" en lloc de seguir una òrbita perceptible. En un cas simple de dos cossos, la distància del centre del primari al baricentre, r₁, ve donada per:

$r_1=a\cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}=\frac{a}{1+\frac{m_1}{m_2}}$

a on :

r₁ és la distància del centre del cos 1 al baricentre

a és la distància entre els centres dels dos cossos

m₁ and m₂ són les masses dels dos cossos.

Càlcul del baricentre

Siguen A₁, …, A_n n punts, i m₁, …, m_n n números (m com a massa). Llavors el baricentre dels (A_i, m_i) és el punt G definit com seguix:

$\overrightarrow{OG}=\frac{\sum m_i\overrightarrow{O{A}_i}}{\sum m_i}=\frac{m_1\overrightarrow{O{A}_1}+\mathrm{...}+m_n\overrightarrow{O{A}_n}}{m_1+\mathrm{...}+m_n},\text{con}\sum m_i\ne 0.$

Esta definició no depén del punt O, que pot ser qualsevol. Si es pren l'orige del pla o de l'espai s'obtenen les coordenades del baricentre com a promig ponderat pels m_i de les coordenades dels punts A_i:

$x_G=\frac{\sum m_i{x}_i}{\sum m_i}=\frac{m_1{x}_1+\mathrm{...}+m_n{x}_n}{m_1+\mathrm{...}+m_n}.$

La definició anterior equival a la fòrmula següent, més pràctica per al càlcul vectorial, puix prescindix de les fraccions (s'obté prenent O = G):

$\sum _{i=1}^n{m}_i\overrightarrow{G{A}_i}=\overrightarrow{0}\text{o bien}{m}_1\overrightarrow{G{A}_1}+\mathrm{...}+m_n\overrightarrow{G{A}_n}=\overrightarrow{0}.$