Teorema del centroide de Pappus

Archiu:Pappus centroid theorem areas.gif

La teorema aplicada a un cilindre obert, a un con i a una esfera per a obtindre les seues superfícies. Els centroides estan a una distància a (en roig) de l'eix de rotació.

Teorema del centroide de Pappus, també conegut com a teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, és el nom de dos teoremes que relacionen superfícies i volums de sòlits de revolució en els seus respectius centroides.

Les teoremes se'ls atribuïxen a Pappus d'Aleixandria i a Paul Guldin.

Primera teorema

Archiu:Torus.png

Bou, sòlit que s'origina de la revolució d'un círcul sobre un eix extern.

Per eixemple, l'àrea de la superfície d'un bou de ràdio menor $r$ i ràdio major $R$ és:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4{\pi }^{2}Rr.$

a on el radi menor correspon a la superfície circular transversal. El radi major és el radi de la circumferència major generatriz.

Segona teorema

Per eixemple, també el volum d'un bou de ràdio menor $r$ i ràdio major $R$ és

$V=(\pi r^2)(2\pi R)=2{\pi }^{2}R{r}^2.$

A on $r$ és el radi de la circumferència menor transversal i $R$ és el radi de la circumferència major o generatriz.