Unitat de mida

Archiu:Standard kilogram, 2.jpg

Còpia exacta, feta en 1884, del quilogram prototip internacional registrada en l'Oficina Internacional de Peses i Mides, en Sèvres (França), que definia l'unitat de massa en el SI fins al 2019, quan va canviar a ser definida per la constant de Plank.

Una unitat de mida és una cantitat d'una determinada magnitut física, definida i adoptada per convenció o per llei. Qualsevol valor d'una cantitat física pot expressar-se com un múltiple de l'unitat de mida. Per a entendre millor les mateixes, cal saber com es poden convertir en atres unitats de mida.

Una unitat de mida pren el seu valor a partir d'un patró o d'una composició d'atres unitats definides prèviament. Les primeres unitats es coneixen com a unitats bàsiques o de base (fonamentals), mentres que les segones es diuen unitats derivades.

Un conjunt d'unitats de mida en el que cap magnitut tinga més d'una unitat associada és denominat sistema d'unitats.

Totes les unitats denoten cantitats escalares. En el cas de les magnituts vectorials, s'interpreta que cada u dels components està expressat en l'unitat indicada.

Història

Les unitats de mida varen estar entre les primeres ferramentes inventades pels sers humans. Les societats primitives varen necessitar mides rudimentàries per a moltes tasques: la construcció de morades, la confecció de roba o la preparació d'aliments i matèries primeres.

Els sistemes de pesos i mides més antics que es coneixen semblen haver segut creats entre el quart mileni i el tercer abans de Crist (A.C), entre els antics pobles de Mesopotamia, Egipte i el vall del Indo, i potser també en Elam i Pèrsia. Els pesos i les mides es mencionen aixina mateix en la Bíblia (Lev. 19, 35-36) com un mandat que exigix honestitat i mides justes.

Molts sistemes de medició varen estar basats en l'us de les parts del cos humà i les afores naturals com a instruments de medició.

Sistemes tradicionals de mides

Archiu:Span.jpg

Unitat de mida en el pam, al voltant de 22 cm.

Els sistemes tradicionals basen les seues unitats de medició de distància en les dimensions del cos humà. La polzada representa el llarc de la falange distal d'un polze, d'a on pren el seu nom. El peu representava originalment la llongitut d'un peu humà encara que esta unitat es va transformar en el temps en l'equivalent a 12 polzades en el sistema anglosaxó. La yarda, per un atre costat, representa la llongitut des de la punta del nas fins a la punta del dit mig. Una braça corresponia a la distància de punta a punta dels dits mijos en els braços estesos. Atres unitats eren el pam (la llongitut de la palma de la mà) i el colze (aproximadament la llongitut de la gobanella). Per a distàncies majors, existia la milla, unitat de mida creada en l'antiga Roma que equivalia originalment a 2000 passos d'una legió. Sobre la base de la milla, els romans varen definir l'estadi de tal forma que huit estadis corresponien a una milla. Aixina mateix, la llegua en l'antiga Roma equivalia a aproximadament una milla i mija.

En la majoria dels països europeus s'utilisaven mides de pes basades en la lliura. Esta unitat, el nom de la qual prové del llatí lliura pondo, es dividia en dotze onces (del llatí uncia, que significa ‘doceava part’). No obstant, en alguns països durant l'Edat Mija es varen utilisar lliures que es dividien en 16 onces. Una atra unitat tradicional de pes era el gra, que en el sistema anglés actual equival a 64,79891 mg. A partir d'esta unitat, la lliura es definia com 5760 grans en alguns casos o com 7000 grans en atres casos. Aixina mateix, en joyeria s'usa una unitat anomenada gra mètric, que equival a 0,25 quilats o 50 mg. En la península ibèrica, un quintal equivalia a 100 lliures (lo que actualment serien uns 46 kg); la quarta part d'un quintal es denominava una arrova (del àrap ar rub', ‘quarta part’).

Els moviments del Sol i de la Lluna varen determinar les unitats tradicionals de temps. El moviment aparent del Sol des de la seua eixida en l'horisó fins a la següent, la seua posada fins a la següent o els successius passos per un meridiano, depenent de la cultura, varen definir el dia. Els babilonios varen dividir el temps entre l'eixida i la posada del Sol en dotze parts que coneixem ara com horas. En l'invenció dels rellonges mecànics va ser possible dividir també la nit, per lo que actualment un dia complet es compon de 24 hores. Una hora es va dividir en 60 minuts i estos, a la seua volta, varen quedar dividits en 60 segons (no obstant, el segon actual té una definició moderna independent de la definició del dia). De la religió judeua, les nacions cristianes i musulmanes varen heretar la definició de semana: un periodo de sèt dies. Per una atra part, el moviment del Sol observat sobre les estreles lluntanes va definir l'any. ya que el periodo de translació de la Terra no és un número entero de dies, va existir la necessitat d'introduir l'any bisiesto en el calendari juliano i el calendari gregoriano. A partir de l'any es varen definir unitats més grans de temps com el sigle (cent anys) i el mileni (mil anys). El periodo de translació de la Lluna al voltant de la Terra va definir el concepte del més. ya que este periodo no correspon a un número entero de dies, diverses cultures varen tindre diferents definicions de més. En l'actual calendari occidental, els mesos poden durar 28, 29, 30 o 31 dies, depenent del cas.

Sistema Internacional d'Unitats (SI)

El Sistema Internacional d'Unitats és la forma actual del Sistema Mètric Decimal i establix les unitats que deuen ser utilisades internacionalment. Va ser creat pel Comité Internacional de Peses i Mides en sèu en França en l'any 1960 . En ell s'establixen 7 magnituts fonamentals, en els patrons per a medir-les:

1. Llongitut
2. Massa
3. Temps
4. Intensitat elèctrica
5. Temperatura
6. Intensitat lluminosa
7. Cantitat de substància

També establix moltes magnituts derivades, que no necessiten d'un patró, per estar compostes de magnituts fonamentals.

Vore també: Unitats bàsiques del Sistema Internacional i Unitats derivades del Sistema Internacional

Patró de mida

Un patró de mides és el fet aïllat i conegut que servix com a fonament per a crear una unitat de medir magnituts. Moltes unitats tenen patrons, pero en el Sistema Internacional solament les unitats bàsiques tenen patrons de mides. Els patrons mai varien el seu valor, encara que han anat evolucionant perque els anteriors establits eren variables i es varen establir atres diferents considerats invariables.

Un eixemple d'un patró de mida seria: «Patró del segon: Un segon és la duració de 9 192 631 770 oscilacions de la radiació emesa en la transició entre els dos nivells hiperfinos de l'estat fonamental del isòtop 133 de l'àtom de cesi (¹³³Cs), a una temperatura de 0 K».

De tots els patrons del Sistema Internacional, solament existix la mostra material d'un: el quilogram, conservat en la Oficina Internacional de Pesos i Mides. D'eixe patró s'han fet vàries còpies per a distints països.

Els sèt patrons definits pel Sistema Internacional d'Unitats són:

Segon Metro Amperi Mol Quilogram Kelvin Candela

(temps) (llongitut) (intensitat de corrent elèctrica) (cantitat de substància) (massa) (temperatura) (intensitat lluminosa)

Sistema Cegesimal

Artícul principal → Sistema Cegesimal d'Unitats.

Associat al Sistema Internacional es troba el Sistema Cegesimal (o sistema CGS) que és un sistema d'unitats mecàniques (és dir, unitats que medixen magnituts utilisades en mecànica: llongitut, massa, temps i les seues derivades) basat en tres unitats fonamentals que són submútiplos d'unitats de el SI: el centímetro, el gram i el segon. El sistema CGS a voltes és estés a magnituts no mecàniques, com les empleades en electromagnetisme, combinant l'us de les unitats gaussianas (vore més alvance, unitats naturals en electromagnetisme).

Sistemes naturals d'unitats

En algunes disciplines és convenient definir sistemes d'unitats que permeten simplificar els càlculs i les medicions. Estos sistemes definixen les seues unitats a partir de magnituts que ocorren de manera freqüent en la naturalea. Entre les disciplines a on ocorre açò estan l'astronomia, l'electromagnetisme, la física de partícules i la física atòmica.

En astronomia

En astronomia és molt comuna trobar unitats definides a partir de magnituts física de certs objectes. Diferents unitats de llongitut estan definides a partir de distàncies astronòmiques:

• Unitat astronòmica (UA), definida originalment com la distància mija des del Sol a la Terra (actualment fixada en 149 597 870 700 m).
• Pársec (PC), definit com la distància a la qual una unitat astronòmica subtiende un àngul d'1 segon d'arc.
• Any llum (AL), definit com la distància recorreguda per la llum en el buit durant un any.

És molt comú l'us de les magnituts físiques del Sol per a definir unitats que, d'una atra manera, serien extremadament grans:

• Massa solar (M_⊙), aproximadament 1,9891 × 10³⁰ kg.
• Ràdio solar (R_⊙), 6,96 × 10⁸ m.
• Lluminositat solar (L_⊙), 3.846 × 10²⁶ W.
• Constant solar (I_⊙), l'irradiancia deguda al Sol a una distància de 1 au: 1361 W/m².
• Temperatura solar (T_⊙), la temperatura en la fotosfera del Sol: 5778 K.

Atres unitats naturals empleades en astronomia, encara que menys freqüentment són el ràdio terrestre, la massa terrestre, la massa de Júpiter, etc.

En física quàntica i relativista

En les diferents subdisciplinas de la física que utilisen els models relativistes i quàntics, com la física atòmica, la física nuclear, la física de partícules, etc., és comuna definir sistemes d'unitats a on les diferents constants fonamentals prenen el valor de l'unitat. Les constants que se solen establir iguals a un són: la constant de Planck reduïda (ħ), la velocitat de la llum (c), la constant de gravitació universal (G), la constant de Boltzmann (k_B), la càrrega de l'electró (i), la massa del electró (m_i) i la massa del protón (m_p). Atres eleccions comunes són definir certes cantitats en térmens de la constant d'estructura fina (α):

$\hslash =\frac{1}{\alpha }\text{ o }c=\frac{1}{\alpha }$.

Una atra unitat comunament utilisada com a unitat d'energia és l'electronvoltio (eV) definit com la cantitat d'energia adquirida per un electró en accelerar-se en una diferència de potencial d'un volt. És dir, en unitats de el SI açò és 1,602176462 × 10⁻¹⁹ J.

En la següent taula es resumixen les definicions comunes per a diferents sistemes d'unitats.

Cantitat i Símbol / Sistema d'unitats	Planck (en unitats gaussianas)	Stoney	Hartree	Rydberg	«Natural» (en unitats de Lorentz–Heaviside)	«Natural» (en unitats gaussianas)
Velocitat de la llum en el buit $c$	$1$	$1$	$\frac{1}{\alpha }$	$\frac{2}{\alpha }$	$1$	$1$
Constant de Planck reduïda $\hslash =\frac{h}{2\pi }$	$1$	$\frac{1}{\alpha }$	$1$	$1$	$1$	$1$
Càrrega de l'electró $e$	$\sqrt{\alpha }$	$1$	$1$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{4\pi \alpha }$	$\sqrt{\alpha }$
Constant de Josephson $K_{\text{J}}=\frac{e}{\pi \hslash }$	$\frac{\sqrt{\alpha }}{\pi }$	$\frac{\alpha }{\pi }$	$\frac{1}{\pi }$	$\frac{\sqrt{2}}{\pi }$	$\sqrt{\frac{4\alpha }{\pi }}$	$\frac{\sqrt{\alpha }}{\pi }$
Constant de von Klitzing $R_{\text{K}}=\frac{2\pi \hslash }{e^2}$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$\frac{2\pi }{\alpha }$	$2\pi$	$\pi$	$\frac{1}{2\alpha }$	$\frac{2\pi }{\alpha }$
Constant de gravitació universal $G$	$1$	$1$	$\frac{{\alpha }_{\text{G}}}{\alpha }$	$\frac{8{\alpha }_{\text{G}}}{\alpha }$	$\frac{{\alpha }_{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^2}$	$\frac{{\alpha }_{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^2}$
Constant de Boltzmann $k_{\text{B}}$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
Massa del electró $m_{\text{e}}$	$\sqrt{{\alpha }_{\text{G}}}$	$\sqrt{\frac{{\alpha }_{\text{G}}}{\alpha }}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$511\text{ keV}$	$511\text{ keV}$

En electromagnetisme

En electromagnetisme és possible definir un sistema d'unitats natural a partir de la llei de Coulomb, que permet calcular la força eixercida entre dos càrregues elèctriques $q_1$ i $q_2$ en funció de la distància $r$ que separa a dites càrregues:

$|𝐅|=K\frac{q_1{q}_2}{r^2}.$

$K$ és una constant el valor de la qual depén del sistema d'unitats elegit (en el SI, té un valor aproximat de 9 × 10⁹ N m² C⁻²). En este sistema d'unitats natural —conegut com sistema gaussiano d'unitats— es tria el valor de dita constant igual a l'unitat. D'esta manera, dos càrregues elèctriques de 1 statC (statcoulomb, l'unitat de càrrega elèctrica definida en este sistema d'unitats) de magnitut separades una distància de 1 cm senten una força de 1 dyn de magnitut. A partir d'açò es poden definir atres unitats com el statamperio (1 statC/s), etc. Les unitats del sistema gaussiano en moltes ocasions són considerades com a part del sistema CGS.

Taules de conversió

Les unitats de el SI no han segut adoptades en el món sancer. Els països anglosaxons utilisen moltes unitats de el SI, pero encara ampren unitats pròpies de la seua cultura, com el peu, la lliura, la milla, etc. En Estats Units, el SI no és utilisat cotidianamente fora de l'àmbit de la ciència i la medicina.

En la navegació encara s'usen la milla i la llegua nàutiques. En les indústries del món encara s'utilisen unitats com: PSI, BTU, galons per minut, grans per galó, barrils de petròleu, etc. Per això encara són necessàries les taules de conversió, que convertixen el valor d'una unitat al valor d'una atra unitat de la mateixa magnitut. Eixemple: En una taula de conversió es convertixen 5 p al seu valor corresponent en metros, que seria d'1,524' m.

Errors de conversió

En convertir unitats es cometen inexactitudes, ya que, a voltes, el valor convertit no equival exactament a l'unitat original, degut a que, el valor del factor de conversió pot ser inexacto.

Eixemple: 5 lb són aproximadament 2,268 kg, perque el factor de conversió indica que 1 lb val aproximadament 0,4536 kg. No obstant, 5 lb equivalen a 2,26796185 kg, perque el factor de conversió ha segut definit de tal manera que 1 lb equival exactament a 0,45359237 kg.

No obstant, la conversió d'unitats és usada freqüentment puix, en general, basta tindre valors aproximats.

Tipos d'unitats de mides

Depenent de les magnituts físiques que es requerixquen medir, s'utilisen diferents tipos d'unitats de mida. Entre estos podem mencionar els següents tipos:

1. Unitats de capacitat
2. Unitats de densitat
3. Unitats d'energia
4. Unitats de força
5. Unitats de llongitut
6. Unitats de massa
7. Unitats de pes específic
8. Unitats de potència
9. Unitats de superfície
10. Unitats de temperatura
11. Unitats de temps
12. Unitats de velocitat
13. Unitats de viscosidad
14. Unitats de volum
15. Unitats elèctriques

Símbols

Moltes unitats tenen un símbol associat, normalment format per una o vàries lletres de l'alfabet llatí o grec (per eixemple, «m» simbolisa «metro»). Este símbol s'ubica a la dreta d'un factor que expressa quàntes voltes dita cantitat es troba representada (per eixemple, «5 m» vol dir «cinc metros»).

És comú referir-se a un múltiple o submúltiplo d'una unitat, els quals s'indiquen ubicant un prefix davant del símbol que l'identifica (per eixemple, «km», símbol de «quilómetro», equival a «1000 metros»).

Seguint un atre eixemple una mida concreta de la magnitut «temps» podria ser expressada per l'unitat «segon», junt a la seua submúltiplo «mili» i el seu número d'unitats (12). De forma abreviada: t = 12 ms (els símbols de magnituts se solen expressar en cursiva, mentres que els de unitats se solen expressar en lletra redona).

Vore també: Normes ortogràfiques per als símbols

Factors de conversió d'unitats

Alguns factors de conversió entre sistemes d'unitats comunes i el Sistema Internacional són:

• Temps
  • 1 h = 60 min = 3600 s
  • 1 min = 60 s
  • 1 dia = 24 h = 1440 min

• Llongitut
  • 1 m = 100 cm = 39,4 in = 3,28 ft
  • 1 ft = 12 in = 0.305 m
  • 1 km = 1000 m = 0.621 la meua
  • 1 la meua = 5280 ft = 1609 m
  • 1 yarda = 0,915 m

• Massa
  • 1 kg = 1000 g = 0,0685 slug
  • 1 slug = 14,6 kg = 32,2 Lbmasa
  • 1 oz = 0,0283 kg
  • 1 tonellada anglesa = 907 kg
  • 1 tonellada mètrica = 1000 kg

• Àrea
  • 1 m² = 10000 cm² = 10,76 ft²
  • 1 cm² = 0.155 in²
  • 1 ft² = 144 in² = 9.29*10-2 m²,

• Volum
  • 1 m³ = 1000 L = 1 000 000 cm³ = 35,3 ft³
  • 1 ft³ = 2.83*10-2 m³ = 28.3 L
  • 1 galó = 3,785 ℓ

• Força
  • 1 newton = 0,225 Lbfuerza = 100000dinas
  • 1Lbfuerza = 4,42 N = 32,2 Poundal

• Pressió
  • 1 pascal = 1 N/m² = 2.09×10^-2 lb/ft² = 1.45×10^-4 lb/in²
  • 1 atm = 1,013×10⁵ Pa = 14,7 lb/in² (PSI) = 760 mm Hg