Sistema de referència

Sistema de referència

Archiu:Two reference frames. caps block 0

Dos vehículs movent-se a velocitats constants diferents, respecte a un observador inercial mòvil, constituïxen dos sistemes de referència inerciales adicionals.

Un sistema de referència és un conjunt de convencions usat per un observador per a poder medir la posició i unes atres magnituts físiques d'un sistema físic i de mecànica. Les trayectòrias medides i el valor numèric de moltes magnituts són relatives al sistema de referència que es considere, per eixa raó, es diu que el moviment és relatiu. Quan parlem d'un sistema de referència, normalment nos referim a un conjunt de convencions que un observador necessita, dins d'un sistema físic mecànic, per a poder medir la posició i atres magnituts físiques d'un objecte en estudi. Es coneix com a sistema de referència al grup de convencions que un observador ampra per a la medició de les magnituts físiques d'un sistema determinat. Açò vol dir que els valors de dites magnituts estan vinculades al sistema de referència en qüestió.

En mecànica clàssica el terme per a referir-se a un sistema de coordenades ortogonals per al espai euclídeo (daus dos sistemes de coordenades d'eixe tipo, existix un gir i una translació que relacionen les mides d'eixos dos sistemes de coordenades).

En mecànica relativista es referix usualment el conjunt de coordenades espai-temporals que permeten identificar cada punt de l'espai físic d'interés i l'orde cronològic de successos en qualsevol event, més formalment un sistema de referència en relativitat es pot definir a partir de quatre vectores ortonormals (un de temporal i tres espacials).

Definició

La necessitat de distinguir entre els distints significats de "marc de referència" ha donat lloc a una varietat de térmens. Per eixemple, a voltes s'afig com modificador el tipo de sistema de coordenades, com en marc de referència cartesiano. A voltes s'emfatisa la forma en que es transforma als marcs considerats com relacionats, com en Sistema de referència inercial. A voltes els marcs es distinguixen per l'escala de les seues observacions, com en marcs de referència macroscòpics i microscòpics.

En este artícul, el terme marque de referència observacional s'utilisa quan es fa recalcament en el estat de moviment més que en l'elecció de coordenades o en el caràcter de les observacions o de l'aparat d'observació. En este sentit, un marc de referència observacional permet estudiar l'efecte del moviment sobre tota una família de sistemes de coordenades que podrien acoplar-se a este marc. Per una atra part, un sistema de coordenades pot amprar-se per a molts fins en els que l'estat de moviment no és la principal preocupació. Per eixemple, es pot adoptar un sistema de coordenades per a aprofitar la simetria d'un sistema. En una perspectiva encara més àmplia, la formulació de molts problemes en física ampra coordenades generalisades', modos normals o vectores propis, que només estan indirectament relacionats en l'espai i el temps. Sembla útil divorciar els distints aspectes d'un marc de referència per a la discussió que seguix. Per lo tant, prenem els marcs de referència observacionals, els sistemes de coordenades i els equips observacionals com a conceptes independents, separats com seguix:

• Un marc d'observació (com un marc inercial o marc de referència no inercial) és un concepte físic relacionat en l'estat de moviment.
• Un sistema de coordenades és un concepte matemàtic, que equival a una elecció del llenguage utilisat per a descriure observacions. En conseqüència, un observador en un marc de referència observacional pot elegir amprar qualsevol sistema de coordenades (cartesiano, polar, curvilíneo, generalisat, ...) per a descriure les observacions realisades des d'eixe marc de referència. Un canvi en l'elecció d'este sistema de coordenades no canvia l'estat de moviment d'un observador, i per lo tant no implica un canvi en el marc de referència observacional de l'observador. Este punt de vista es pot trobar en atres llocs també. La qual cosa no implica que alguns sistemes de coordenades no siguen millors que uns atres per a algunes observacions.

• L'elecció de qué medir i en quin aparat d'observació és una qüestió independent de l'estat de moviment de l'observador i de l'elecció del sistema de coordenades.

Introducció

Mecànica newtoniana

En física clàssica un sistema de referència cartesiano es definix per un parell (P, I), a on el primer element P és un punt de referència arbitrari, normalment pertanyent a un objecte físic, a partir del com es consideren les distàncias i les coordenades de posició. El segon element I és un conjunt d'eixos de coordenades. Els eixos de coordenades tenen com a orige de coordenades en el punt de referència (P), i servixen per a determinar la direcció del cos en moviment (o expressar respecte a ells qualsevol atra magnitut física vectorial o tensorial).

Un tercer element és l'orige en el temps, un instant a partir del com es medix el temps. Este instant acostuma a coincidir en un succés concret. En cinemàtica l'orige temporal coincidix habitualment en l'inici del moviment que s'estudia.

Estos tres elements: punt de referència, eixos de coordenades cartesianos i orige temporal, formen el sistema de referència. Per a poder utilisar un sistema de referència, no obstant, es necessiten unes unitats de mida que nos servixquen per a medir. Les unitats són convencionals i es definixen prenent com a referència elements físicament constants. A un conjunt d'unitats i les seues relacions se li crida sistema d'unitats. En el Sistema Internacional d'Unitats o SI, s'utilisa el metro com a unitat de l'espai i el segon com a unitat del temps.

Si un objecte es mou en llínea recta, solament és necessari un eix per a descriure el seu moviment. Quan es mou per un pla fan falta a lo manco dos eixos. Per a moviments en l'espai s'utilisen tres eixos. Les coordenades més utilisades són les coordenades cartesianas, designades (x,i,z), a on x és la proyecció sobre el "eix horisontal" (x és positiu cap a la dreta i negatiu cap a l'esquerra); i és la coordenada vertical, positiu cap a dalt i negatiu cap a avall; i z medix la profunditat, positiu quan s'acosta i negatiu quan s'allunta. Quan s'estudien moviments respecte a la superfície de la Terra, s'acostuma a fer passar l'eix i o l'eix z pel centre de la Terra, en l'orige de coordenades situat en la superfície.

Daus dos sistemes de referència R₁ i R₂, en un orige de temps i que es mouen en una velocitat constant un respecte a l'atre, les coordenades d'abdós sistemes de coordenades estan relacionats per mig de:

A on:

$r_{ij}$, són les components d'una matriu ortogonal que representa la rotació necessària per a donar als dos sistemes la mateixa orientació.

$v_i$, són les components de la velocitat del sistema 1 respecte al 2.

$(x_0,y_0,z_0)$, és la posició de l'orige de coordenades 2 respecte a l'orige de coordenades d'1 en l'instant t = 0.

Mecànica clàssica lagrangiana

En mecànica clàssica lagrangiana també és interessant usar sistemes de referència més complicats, definits per un conjunt de coordenades curvilíneas en l'espai. Les coordenades de les magnituts vectorials o tensoriales en estos sistemes de referència no cartesianos es definixen respecte als vectores tangentes a les llínees coordenades en cada punt. Donat un conjunt de coordenades curvilíneas $𝐪=(q^1,\dots ,q^n)$ en cada el sistema de "eixos" ve dau per:

Un sistema de cartesiano de referència és un en que $𝐪=(x,y,z)$ i l'orige de referència ve dau per $𝐪=(0,0,0)$.

Mecànica relativista

La definició de sistema de referència en relativitat és més complexa, ya que en general no pot establir-se un orige de temps vàlit per a qualsevol observador en independència del punt de l'espai en que es trobe. En principi un sistema de referència queda definit en relativitat especificant un conjunt d'observadors repartits inicialment per una hipersuperficie de l'espai temps. Hi ha sistemes que cridats sincronisables que si permeten establir un orige de temps comú, pero eixos sistemes només poden existir en un espai-temps estacionario. Els problemes associats a la "relativitat del temps" obliguen a que la definició de sistema de referència en teoria de la relativitat general siga notòriament més complicada que en mecànica clàssica.

En relativitat general es definix un sistema de referència com un conjunt d'observadorés locals, és dir, un sistema de referència és un camp vectorial que les seues curves integrals són observadors locals, és dir, curves temporals.

Vore també: Marc mòvil

Sistema inercial

Artícul principal → Sistema de referència inercial.

A grans traces, és un sistema de referència en el que les lleis de Newton són empíricamente adequades per a chicotetes velocitats. Donat un sistema inercial, qualsevol atre sistema de referència que estiga parat o be que es desplace en llínea recta a velocitat constant respecte al primer, és també un sistema inercial. Açò pot dependre de la precisió de les mides, un laboratori en repòs respecte a la Terra pot ser considerat un sistema inercial per a la major part dels sistemes, ya que l'efecte Coriolis, l'efecte centrífugo i unes atres forces fictícies té un valor chicotet per a sistemes de dimensions reduïdes. Això a pesar de que la Terra gira i, per tant, estrictament no és un sistema inercial. De fet existixen experiments com el péndola de Foucault a on els efectes no-inerciales s'apleguen a manifestar de manera significativa. En eixos casos no resulta adequat considerar un laboratori en repòs respecte a la Terra com un sistema inercial.

Formalment, en mecànica clàssica i teoria de la relativitat especial, un sistema inercial és aquell en el que els símbols de Christoffel obtinguts a partir de la funció lagrangiana s'anulen. En un sistema inercial no són necessàries forces fictícies per a descriure el moviment de les partícules observades per mig del conjunt de convencions que descriuen el sistema de referència.

Vore també

• Observador
• Sistema de referència inercial
• Sistema de referència no inercial
• Força fictícia
• Sistema de referència inexistent