Grup de Lie

S^{1} \times S^{1}

és un eixemple de grup de Lie homeomorfo al bou .

En matemàtica, un grup de Lie (nomenat aixina en honor de Sophus Lie) és una varietat diferenciable real o complexa que és també un grup tal que les operacions de grup (multiplicació i inversió) són funcions diferenciables o analítiques, segons el cas. Els grups de Lie són importants en anàlisis matemàtic, física i geometria perque servixen per a descriure la simetria d'estructures analítiques. Varen ser introduïts per Sophus Lie en 1870 per a estudiar simetria d'equacions diferencials.

Mentres que l'espai euclídeo Rⁿ és un grup de Lie real (en l'adició ordinària de vectores com a operació de grup), eixemples més típics són alguns grups de matrius inversibles (en la multiplicació de matrius com a operació), per eixemple el grup SO(3) de totes les rotacions en l'espai de 3 dimensions. Vore avall per a una llista més completa d'eixemples.

Tipos de grups de Lie

Es classifiquen els grups de Lie sobre les seues propietats algebraiques (simple, semisimple, resoluble, nilpotent, abeliano), el seu conexidad (conexo o no conexo) i el seu compacidad.

Homomorfismes i isomorfismes

Si G i H són grups de Lie (reals o complexos abdós), llavors un morfismo de grups de Lie f: G → H és un homomorfisme de grups que és també una funció diferenciable o analítica. (Es pot demostrar que és equivalent a requerir solament que siga funció contínua.) La composició de dos tals homomorfismes és una atra volta un homomorfisme, i la classe de tots els grups de Lie (reals o complexos), junt en estos morfismos, forma una categoria. Dos grups de Lie es diuen isomorfos si existix un homomorfisme biyectivo entre ells que el seu invers és també un homomorfisme.

Referències

(1969).«Lectures on Lie Groups».Univ. of Chicago Press.Chicago:.
(2003).«Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction».Springer..
(1965).«Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures given at Harvard University».Springer.1500.
Lie Groups. Representation Theory and Symmetric Spaces Wolfgang Ziller, Vorlesung 2010

Vore també

Este artícul conté una traducció derivada de «Grupo de Lie» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.