Invers multiplicativo

Archiu:Hyperbola one over x.svg

La funció recíproca i = 1/x és una hipérbola en asíntotas en els eixos cartesianos. Per a cada valor de x (eix horisontal) llevat el 0, i (eix vertical) representa el seu invers multiplicativo.

En matemàtiques, el invers multiplicativo, recíproc o invers d'un número x no nul, és el número, denotat com ¹⁄_x o x ⁻¹, que multiplicat per x dona 1 com a resultat.

En els número real el 0 no té invers multiplicativo. L'invers d'un número real també és real, l'invers d'un número racional és racional i tot número complejo té un invers que és un número complejo.La divisió és l'operació inversa de la multiplicació, si $y\ne 0$ per definició es complix que: $\frac{x}{y}=x\cdot y^{-1}$, i ademés $x\cdot x^{-1}=1$.

És dir:

• Si tenim i/x el seu invers multiplicativo és x/i; o be
• Si tenim x el seu invers multiplicativo és 1/x .

La propietat que tot element no nul té un invers multiplicativo és part de la definició de cos.

Invers multiplicativo en atres objectes matemàtics

La noció d'invers d'un número pot aplicar-se a distints tipos d'objectes matemàtics.

• La inversa d'una matriu quadrada és una atra matriu, denominada matriu inversa, que en multiplicar-se per l'original és igual a la matriu identitat.

• La inversa d'una funció inyectiva f és la resultant de rebujar la variable independent, convertint-la en dependent. La seua gràfica és simètrica a la gràfica de la funció f sobre la recta $y=x$ i la seua composició dona com resultat la funció identitat.

• En les matemàtiques constructives, per a que un número real x tinga invers, no és suficient que siga fals que x = 0. Ademés, deu existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.

Sobre l'algoritme d'aproximació presentat en el paràgraf anterior, açò és necessari per a demostrar que la variació en i aplegarà a ser arbitrariamente menuda.

• En l'aritmètica modular, l'invers multiplicativo de x també està definit: és el número a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). No obstant, este invers multiplicativo només existix si a i n són cosins entre sí. Per eixemple, l'invers de 3 mòdul 11 és 4, perque és la solució de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritme amprat per al càlcul d'inversos modular és l'Algoritme de Euclides estés.

Vore també

• Element neutre
• Element simètric
  • Element opost
  • Element invers

• Element absorbent
• Element complementari

Bibliografia

Precálculo: Matemàtiques per al càlcul., 3rd edició, International Thomson Editors, p. 7. ISBN 0-534-34504-2.