Element absorbent

En àlgebra, un element absorbent és un tipo especial d'element en un conjunt en alguna operació binaria definida en ell, que es comporta de manera similar al zero en la multiplicació de números.

Definició

Siga un conjunt $A$ en una operació binaria interna: $⊛$ definida en el mateix (un magma):

\begin{matrix} ⊛ & A \times A & ⟶ & A \\ (a, b) & ⟼ & c = ⊛ (a, b) = a ⊛ b \end{matrix}

Es definix llavors:

Un magma solament pot tindre un element absorbent, ya que daus dos d'ells $a_{1} y a_{2}$ , es té:

\begin{matrix} a_{1} ⊛ a_{2} = a_{1} \\ a_{1} ⊛ a_{2} = a_{2} \end{matrix}} ⟶ a_{1} = a_{2}

Eixemples. El número 0 és l'element absorbent dels número entero, els número real i els número complejo (respecte als seus respectius productes). La matriu nula és l'element absorbent de les matrius quadrades respecte al producte de matrius. El conjunt buit és l'element absorbent de l'intersecció de conjunts. En el conjunt potencia $P (M)$ d'un conjunt dau $M$ , el propi $M$ és l'element absorbent respecte a l'unió de conjunts. El número 1 és l'únic element absorbent per l'esquerra dels número natural respecte a l'operació binaria d'exponenciación, $a ** b = a b$ .

Este artícul conté una traducció derivada de «Elemento absorbente» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.