Asíntota
.svg)
En càlcul integral, se li crida asíntota de la gràfica d'una funció a una recta a la que s'aproxima contínuament la gràfica de tal funció;[1] és dir que la distància entre les dos tendix a ser zero (0), a mida que s'estenen indefinidament, en atres paraules tendixen a estar juntes en l'infinit.
O que abdós presenten un comportament asintòtic. Generalment, les funcions racionals tenen comportament asintòtic.
Història i significat
[editar | editar còdic]
La paraula «asíntota» deriva del grec: ἀσύμπτωτος asýmptōtós, «allò que no cau»; en a on a- posseïx un valor privativo (= no), mentres que sym-ptōtós connota a allò que «cau» o «cau junt (a alguna cosa)». Se sol donar la definició d'asíntota a una curva que «no es troben mai».[2] Esta interpretació intuïtiva està plasmada per Apolonio de Perga, en el seu conegut tractat Sobre les seccions còniques, per a referir-se a una recta que no interseca a una branca d'una hipérbola.[3]
En geometria, el comportament asintòtic es referix a una eventual propietat entre curves, i més precisament, entre funcions o parts de funcions: segments de recta, fulls d'hipérbola o de paràbola, etc. És en este sentit que es parla de «recta asintòtica» com tangente a l'infinit de una branca parabòlica, o be de curves asintòtiques.
El seu estudi més profunt desborda el mer camp d'aplicació de la geometria elemental i el traçat de curves planes; en el desenroll del àlgebra i del càlcul infinitesimal, les nocions intuïtives «tendix a infinit» i «tendix a zero» es formalisen en el concepte de llímit matemàtic, i en això també el càlcul d'asíntotes.
Gràfica d'asíntotes
[editar | editar còdic]Ajuden a la representació de curves, proporcionen un soport estructural i indiquen el seu comportament a llarc determini. Mentres que llínees rectes, l'equació d'una asíntota és simplement la d'una recta, i la seua expressió analítica dependrà de l'elecció del sistema de referències (i = m•x + b en coordenades cartesianas).
Si be solen representar-se en un mateix sistema de coordenades, les asíntotes no formen part de l'expressió analítica de la funció, per lo que -en numerosos eixemples- no estan incloses explícitament dins de la gràfica, o be li les indica en una llínea punteada.
En molts casos, les asíntotes coincidixen en els eixos de coordenades, és dir que les seues equacions en coordenades cartesianas seran: x = 0, i = 0.
Es distinguixen tres tipos:
- Asíntotes verticals: rectes perpendicular a l'eix de les abscisses, d'equació x = constant.
- Asíntotes horisontals: rectes perpendicular a l'eix de les ordenades, d'equació i = constant.
- Asíntotes oblicuas: si no són paraleles o perpendicular als eixos, d'equació i = m•x + b.
Vore també
[editar | editar còdic]- Secció cònica
- Infinit
- Divisió per zero
- Derivada
- Classificació de discontinuïtats
- Anàlisis d'algoritmes
- Anàlisis asintòtic
Notes i referències
[editar | editar còdic]- ↑ Maynard Kong: "Càlcul diferencial" ISBN 9972-42-194-5
- ↑ Diccionario de la lengua española
- ↑ De la mateixa manera que en el cas de les còniques, és possible que fora Apolonio el primer en utilisar la paraula Asíntota.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- José Manuel Casteleiro Villalba (2006). Introducció a l'anàlisis matemàtic I, ESIC.
- Miguel Alamar Penadés, et a el (2005). Matemàtiques bàsiques, Univ. Politéc. Valéncia.
- Álvaro Pinzón Escamilla (1977). Càlcul I: diferencial, Universitat Nac. del Llitoral.
- Carlos Daniel Prat Perez (2006). Precálculo, Pearson Educació.
- Pedro Pérez Carreras (1989). Càlcul infinitesimal, Universitat Politècnica de Valéncia.
- Engler, Müller, Vrancken, Hecklein (2000). Funciones, Universitat Nacional del Llitoral.
- Plantilla:Springer
- Frost, P. (1918). An elementary treatise on curve tracing (en anglés).
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Asíntota» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.