Arithmetica Logarithmica

Portada de Arithmetica Logaritmica publicada en 1624

Arithmetica Logarithmica (Aritmètica Logarítmica, en idioma espanyol) és un text en idioma llatí escrit pel clerc, matemàtic i docent britànic Henry Briggs i publicat en 1624, en el qual es descriu la teoria i aplicacions dels hui coneguts com logaritmos comuns o decimals.

Història

En 1614, el terratinent i aficionat a les matemàtiques escocés John Napier va publicar el seu llibre en idioma llatí Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripció de la maravellosa regla dels logaritmos, en idioma espanyol) en el que donava a conéixer els logaritmos. Este llibre va cridar l'atenció del matemàtic i cartógrafo britànic Edward Wright, qui va decidir traduir-ho a l'idioma anglés, sense complir totalment en això pel seu decés a l'any següent. Henry Briggs, professor de geometria en el "Gresham College" de Londres i qui va ser amic d'Edward Wright, va completar la traducció i la va publicar en 1616. Aixina, Briggs es va enterar de la teoria sobre els logaritmos i, en llegir el text, va decidir posar-se en contacte en Napier per a millorar, si això fora possible, eixa idea. Per a això, li va escriure en la seua residència del castell de Merchiston en Edinburgo i va rebre resposta positiva. La visita es va produir despuix d'intents infructuosos, en l'estiu de 1615, durant el seu periodo de vacacions i esta es va prolongar durant un més. En estes primeres reunions, Napier va explicar a Briggs com havia obtingut les seues logaritmos i Briggs va plantejar que la formulació inicial d'ells presentava dificultats en els càlculs, ya que el logaritmo de 10 000 000 ($10^7$) era zero i el de l'unitat un número tan gran com 161 180 948,4505. Per això, va expondre que era més convenient que el logaritmo de l'unitat fòra zero i el de 10, despuix d'examinar atres possibilitats, anara 1.

Napier va estar d'acort en estes modificacions, pero la seua salut no era bona per a fer un nou conjunt de taules logarítmiques, tasca que va assumir Briggs. Pese a açò, Napier va desenrollar un procediment per a calcular el logaritmo d'un número primo com el 2. Est consistia en contar quants dígits tenia el resultat, en térmens moderns, d'elevar 2 a una potència de 10 convenient d'acort a la precisió buscada. El logaritmo era el resultat de precedir este número del zero i el separador de decimals adequat (punt en alguns països i menge en uns atres). En l'estiu de 1616, Briggs va tornar a visitar a Napier per a mostrar-li alguns càlculs realisats en els nous logaritmos i esta seria l'última visita que li dispensaria, ya que Napier va fallir en 1618.

Despuix d'esta última visita, Briggs va calcular els logaritmos de tots els número natural de l'1 al 1000 i després, va procedir a publicar en Londres i en forma privada un fullet de 16 pàgines en idioma llatí titulat Logarithmorum chilias primera (Logaritmos dels mil primers números, en espanyol) en una introducció en un pàgina i les taules calculades per Briggs en les restants, sense explicació de com havia obtingut els seus resultats. La precisió d'estos logaritmos va ser de 14 sifres decimals.

Posteriorment, Briggs va elaborar una série d'artículs en els quals va expondre la teoria dels logaritmos decimals, els métodos que va amprar per a trobar-los des dels inicials fins als definitius, alguns d'ells aparentment desenrollats en Napier, diverses aplicacions d'estos i taules dels logaritmos en dos rancs: des d'1 fins a 20.000 i des de 90.000 fins a 100.000, novament en 14 sifres decimals de precisió. Ya establit en la ciutat d'Oxford, en l'Universitat de la qual impartia les seues classes, va reunir estos escrits que varen ser publicats en idioma llatí per la casa impressora de William Jones en 1624, baix el títul complet de Arithmetica logarithmica: sive Logarithmorum chiliades triginta, pro numeris naturali série crescentibus ab unitate ad 20.000, et a 90.000 ad 100.000. Quorum ope multa percisiountur Arithmetica problemata et Geometria (Aritmètica logarítmica: en els logaritmos de trenta mil número natural en série des de l'unitat fins a 20.000 i des de 90.000 fins a 100.000. En la seua ajuda, s'aclarixen molts problemes aritmètics i geomètrics, en idioma espanyol). Segons el matemàtic alemà Thomas Sonar, Briggs va ser assistit per calculistas, per a els qui va preparar formularis per a ser omplits. Un d'estos calculistas va poder ser el matemàtic anglés Edmund Gunter. El matemàtic anglés Euclid Speidell va aplegar a afirmar que Briggs va ser assistit per huit calculistas en el transcurs d'un any, lo que pot explicar que el seu treball ixquera a la llum pública en temps breu, a diferència de lo ocorregut en John Napier.

Edicions posteriors

En 1627, el matemàtic holandés Ezechiel de Decker va publicar lo que s'ha considerat la segona part del llibre, en idioma neerlandés en els logaritmos faltantes en l'edició original, pero en precisió de 10 dígits decimals, en la ciutat de Gouda. A l'any següent, el seu compatriota, l'editor i matemàtic Adriaan Vlacq va publicar en llatí Arithmetica logarithmica sive logarithmorum chiliades tentum (Aritmètica logarítmica dels cent mil números, en espanyol) que ell va considerar com la segona edició del treball de Briggs encara que no fora veritat, en la qual es varen incloure, novament en la precisió antedicha, els logaritmos de les funciones sen, coseno, tangente i cotangente dels ànguls de 0 a 90 graus sexagesimals en passos d'un minut. Estos últims treballs varen ser realisats per l'impressor holandés Pieter Rammaseyn.