Logaritmo decimal

Archiu:Graph of common logarithm.svg

Representació geomètrica del logaritmo decimal o comú en coordenades cartesianas.

En matemàtiques, es denomina logaritmo decimal, logaritmo comuna o logaritmo vulgar al logaritmo la base del qual és 10, per lo tant, és l'exponent al com cal elevar 10 (exponenciación) per a obtindre dit número. Se sol denotar com log₁₀(x), o a voltes com log(x), encara que esta última notació causa ambigüitats, ya que els matemàtics usen eixe terme per a referir-se al logaritmo complex. El logaritmo decimal va ser desenrollat per Henry Briggs. Per l'estàndart ISO 31-11, el logaritmo decimal també es pot expressar com lg(x)

Història

Artícul principal → en:History of logarithms.

Els logaritmos decimals a voltes també es denominen «logaritmos briggsianos» per Henry Briggs, un matemàtic britànic de el XVII. En 1616 i 1617 Briggs va visitar en Edimburc a John Napier, l'inventor de lo que ara es diuen logaritmos naturals (en base i), en la finalitat de propondre-li un canvi en els seus logaritmos. Durant eixes conversacions es va acordar l'alteració proposta per Briggs ; i despuix de la seua tornada de la seua segona visita, es va publicar el primer miller dels seus logaritmos.

Degut a que els logaritmos en base 10 eren més útils per als càlculs, els ingeniers generalment varen escriure simplement «log(x)» quan es referien a «log₁₀(x)». Els matemàtics, per la seua banda, escrivien «log(x)» quan es referien a «log_i(x)» per al logaritmo natural. Hui en dia, es troben les dos anotacions. ya que les calculadores electròniques portàtils varen ser dissenyades per ingeniers més que matemàtics, és costum que seguixquen la notació dels ingeniers.

Definició històric-algebraica

Siguen

$A:0,1,2,3,\mathrm{...},$

progressió aritmètica de raó 1

$G:1,10,100,1000,\mathrm{...},$

progressió geomètrica de raó 10. De modo que hi ha una correspondència 1-1 entre estes dos successions, definida per

$y=10^x;$

ademés prenent com a exponent de 10 un element de la primera successió A, s'obté la seua potència que figura en la successió geomètrica G.

Després es planteja l'equació

$2=10^x,$

per a resoldre-la es planteja el concepte de logaritmo.

${\log }_{10}2=x\iff 2=10^x$

es llig x és el logaritmo de 2 de base 10. També es diu a x logaritmo decimal de 2 o logaritmo vulgar de 2. Reemplaçant a 2 per qualsevol real positiu a es definix el logaritmo decimal de tal número.

Vore també

• Logaritmo
• Logaritmo natural
• Logaritmo neperiano
• Història dels logaritmos