Història dels logaritmos
La història dels logaritmos és el relat de cóm es va desenrollar la correspondència (en térmens moderns, l'isomorfisme grupal) existent entre la multiplicació dels número real positius i la seua suma sobre la recta real, que es va formalisar en l'Europa de el XVII i que es va utilisar àmpliament per a simplificar el càlcul fins a la popularisació de les calculadores digitals. L'idea dels logaritmos neperianos es va publicar per primera volta en 1614, i Henry Briggs va introduir poc despuix els logaritmos comuns (de base 10), que eren més fàcils d'usar. Les taules de logaritmos es varen publicar en moltes formes durant quatre sigles. L'idea dels logaritmos també es va usar per a construir la regla de càlcul, que es va fer omnipresent en ciència i ingenieria fins a la década de 1970. Un alvanç que va generar el logaritmo natural va ser la troballa d'una expressió per al àrea coberta per una hipérbola equilátera, lo que a la seua volta va requerir idear una nova funció matemàtica en múltiples aplicacions.
Logaritmo comú
[editar | editar còdic]
Aixina com el logaritmo comú de dèu és un, el de cent és dos i el de mil és tres, el concepte de logaritmos comuns està molt prop del sistema numèric de posició decimal. Es diu que el registre comú té una base 10, pero la base 10.000 també és molt antiga, i seguix sent comuna en l'este d'Àsia. En el seu llibre El Arenario, Arquímedes va utilisar la miríade com la base d'un sistema numèric dissenyat per a contar els grans d'arena que podria contindre l'univers. Com es va observar en 2000:[1]
En 1616 Henry Briggs va visitar a Napier en Edimburc per a discutir el canvi sugerit en els logaritmos de Napier. A l'any següent, va tornar a visitar-ho en un propòsit similar. Durant estes reunions, es va acordar la modificació proposta per Briggs, i a la seua tornada de la seua segona visita a Edimburc, en 1617, va publicar els seus primers mil logaritmos.
En 1624 Briggs va publicar el seu Arithmetica Logarithmica, en format foli, una obra que conté els logaritmos de trenta mil número natural en catorze decimals (d'1 a 20.000; i de 90.001 a 100.000). Posteriorment, Adriaan Vlacq va ampliar esta taula, pero a 10 llocs, i Alexander John Thompson la va completar en 20 llocs en 1952.
Briggs va ser un dels primers en utilisar métodos de diferències finitas per a calcular taules de funcions.[2][3] També va completar una taula de sens i tangentes logarítmics per a la centèsima part de cada grau en catorze decimals, incloent una taula de sens naturals en quinze sifres i les tangentes i secantes en dèu. Totes estes taules varen ser impreses en Gouda en 1631, publicant-se en 1633 baix el títul de Trigonometria Britannica. Este treball va ser provablement el successor del seu Logarithmorum Chilias Prima de 1617 ("Els primers mil logaritmos"), en el que es donava una breu descripció dels logaritmos i una llarga taula dels primers 1000 sancers calculats en el catorzé lloc decimal.
Logaritmo natural
[editar | editar còdic]
En 1649, Alfonso Antonio de Sarasa, un exalumno de Grégoire de Saint-Vincent,[4] va relacionar els logaritmos en la quadratura de l'hipérbola, senyalant que l'àrea A(t) baix de l'hipérbola des de x = 1 fins a x = t, satisfà[5]
El logaritmo natural va ser descrit per primera volta per Nicholas Mercator en el seu treball Logarithmotechnia, publicat en 1668,[6] encara que el professor de matemàtiques John Speidell ya hi havia compilado en 1619 una taula de lo que efectivament eren logaritmos naturals, basats en el treball de Napier.[7]
L'historiador Tom Whiteside va descriure la transició a la funció analítica de la següent manera:[8]
Leonard Euler tractava els logaritmos com els exponents de cert número, cridat la base del logaritmo. Va observar que el número 2.71828, i el seu recíproc, proporcionaven un punt en l'hipérbola xy = 1 de modo que un àrea d'una unitat quadrada es troba baix de l'hipérbola, a la dreta de (1,1) i per damunt de l'asíntota de l'hipérbola. Després va cridar al logaritmo, en este número com a base, el logaritmo natural.
Com va senyalar Howard Eves, "Una de les anomalies en l'història de les matemàtiques és el fet de que els logaritmos es descobriren ans que s'utilisaren els exponents".[9] Carl B. Boyer va escriure: "Euler va ser un dels primers en tractar els logaritmos com a exponents, de la manera que ara nos resulta tan familiar".[10]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Ian Bruce (2000) "Napier’s Logarithms", American Journal of Physics 68(2):148
- ↑ (2002).The Mathematical Gazette.86(506)
- 216–227.doi:10.2307/3621843.
- ↑ «The Difference Method of Henry Briggs». Archivat des d'el original, el 29 de març de 2012. Consultat el 24 d'abril de 2012.
- ↑ En 1647, Gregoire de Saint-Vincent va publicar el seu llibre, "Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni" (Treball geomètric de quadrar el círcul i les seccions còniques), vol. 2 (Amberes, (Bèlgica): Johannes i Jakob Meursius, 1647). En la pàgina 586, Proposició CIX, demostra que si les abscisses dels punts estan en proporció geomètrica, llavors les àrees entre una hipérbola i les abscisses estan en proporció aritmètica. Esta troballa va permetre a l'antic alumne de Saint-Vincent, Alphonse Antonio de Sarasa, demostrar que l'àrea entre una hipérbola i l'abscissa d'un punt és proporcional al logaritmo de l'abscissa, unint aixina l'àlgebra de logaritmos en la geometria de l'hipérbola. Vore: Alphonse Antonio de Sarasa, Solutio problematis a R.P. Marí Mersenne Minimo propositi ... [Solució a un problema propost pel reverent pare Marin Mersenne, membre de l'orde Minim ... ], (Antwerp, (Belgium): Johannes and Jakob Meursius, 1649). La troballa crítica de Sarasa ocorre en page 16 (prop del final de la pàgina), a on diu: "Unde hae superfícies supplere possunt locum logarithmorum datorum ... " (D'a on estes àrees poden omplir el lloc dels logaritmos donats ... ). [En atres paraules, les àrees són proporcionals als logaritmos.]
Vore també: Enrique A. González-Velasco, Journey through Mathematics: Creative Episodes in Its History (New York, New York: Springer, 2011), page 118. - ↑ Alfonso Antonio de Sarasa, Solutio problematis a R.P. Marí Mersenne Minimo propositi ... [Solució a un problema propost pel reverent pare Marin Mersenne, membre de l'orde dels Mínims ... ], (Amberes, (Bèlgica): Johannes and Jakob Meursius, 1649). Sarasa es va donar conte de que donada una hipérbola i un parell de punts a lo llarc de l'abscissa que estaven relacionats per una progressió geomètrica, llavors si les abscisses dels punts es multiplicaven, l'abscissa del seu producte tenia un àrea baix de l'hipérbola que equivalia a la suma d'àrees de punts baix de l'hipérbola. És dir, el logaritmo d'una abscissa era proporcional a l'àrea, baix d'una hipérbola, corresponent a eixa abscissa. Esta troballa va unir l'àlgebra dels logaritmos en la geometria de les curves hiperbòliques.
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas»., p. 152
- ↑ Derek Thomas Whiteside (1961) "Patterns of mathematical thought in the later seventeenth century", Archive for History of Exact Sciences 1(3):179–388, § III.1 The logarithm as a type-function pp 214–231, quote p 231
- ↑ H. Eves (1976) Introduction to the History of Mathematics, 4th edition, page 250, Holt, Reinhart & Winston
- ↑ C.B. Boyer & Uta C. Merzbach (1989) A History of Mathematics, 2nd edition, page 496 John Wiley & Sons
Fonts originals
[editar | editar còdic]Fonts secundàries
[editar | editar còdic]- Frances Maseres (1791) Scriptores Logarithmici, o una colecció de varis tractats curiosos sobre la naturalea i construcció de logaritmos, enllaç de Google Books .
- Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zoom Geschichte der Mathische Wissenschaft, XX Heft.
- Florian Cajori (1913) "Història dels conceptes exponencials i logarítmics", American Mathematical Monthly 20: pàgines 5 a 14, pàgines 35 a 47, pàgines 75 a 84, pàgines 107 a 117, pàgines 148 a 151, pàgines 173 a 182, pàgines 205 a 210, enllaços de JSTOR
- George A. Gibson (1922) "El treball matemàtic de James Gregory", Actes de la Edinburgh Mathematical Society 41: 2 a 25 i (segona série) 1: 1 a 18.
- Christoph J. Scriba (1983) "La doble seqüència convergent de Gregory: una nova mirada a la controvèrsia entre Huygens i Gregory sobre la quadratura 'analítica' del círcul", Història Mathematica 10: 274 a 85.
- RC Pierce (1977) "Una breu història del logaritmo", Two-Year College Mathematics Journal 8 (1): 22–6.
- KM Clark (2012) "Prioritat, descobriment paralel i preeminència: Napier, Burgi i l'història primerenca de la relació logarítmica", Revue d'histoire de Mathematique 18 (2): 223–70.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Historia de los logaritmos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.