Grau sexagesimal
-Degree_(angle).svg){kind=link}
Un grau sexagesimal (símbol ° )[1][2] és l'àngul central subtendido per un arc la llongitut del qual és igual a la tricentésimo sexagèsima (1/360) part d'una circumferència. És la nonagèsima (1/90) part d'un àngul recte.[3]
Història
[editar | editar còdic]
Es desconeix la motivació original per a elegir el grau com a unitat de rotacions i ànguls. Una teoria afirma que està relacionada en el fet de que 360 és aproximadament el número de dies d'un any.[3] Els antics astrònoms es varen donar conte de que el sol, que seguix a través de la trayectòria de l'eclíptica en el transcurs de l'any, sembla alvançar en la seua trayectòria aproximadament un grau cada dia. Alguns calendaris antics, com el calendari persa i el calendari babilònic, utilisaven 360 dies per a un any. L'us d'un calendari en 360 dies pot estar relacionat en l'us de números sexagesimals.
Una atra teoria és que els babilonios subdividieron el círcul utilisant l'àngul d'un triàngul equilátero com a unitat bàsica, i ademés subdividieron este en 60 parts seguint el seu sistema numèric sexagesimal.[5][6] La primera trigonometria, utilisada per l'astrònoms babilònics i els seus successors grecs, es basava en la cuerdo d'un círcul. Una corda de llongitut igual al radi constituïa una cantitat base natural. Una sexagèsima part d'esta, utilisant les seues divisions sexagesimals estàndar, era un grau.
Aristarco de Samos i Hiparco semblen haver estat entre els primers científics grecs en explotar sistemàticament els coneiximents i tècniques astronòmiques babilòniques.[7][8] Timocharis, Aristarco, Aristilo, Arquímedes i Hiparco varen ser els primers grecs coneguts en dividir el círcul en 360 graus de 60 minuts d'arc.[9] Eratóstenes va utilisar un sistema sexagesimal més senzill que dividia un círcul en 60 parts.
Una atra motivació per a elegir el número 360 pugues haver segut que és fàcilment divisible: 360 té 24 divisores,[10] convertint-ho en un dels únics 7 números tals que cap número menor que el doble té més divisores Plantilla:OEIS.[11][12] Ademés, és divisible per tots els números de l'1 al 10 llevat pel 7.[13] Esta propietat té moltes aplicacions útils, com la divisió del món en 24 zones horàries, cada una de les quals és nominalment 15° de llongitut, per a correlacionar en la convenció establida de 24 hores dia establit.
Per últim, pot donar-se el cas de que més d'un d'estos factors haja entrat en joc. Segons eixa teoria, el número és aproximadament 365 pel moviment aparent del sol contra l'esfera celest, i que es va redonejar a 360 per algunes de les raons matemàtiques citades anteriorment.
Definicions
[editar | editar còdic]
El grau sexagesimal, com a unitat del sistema sexagesimal de mida d'ànguls, està definit partint de que un àngul recte té 90° (90 graus sexagesimals), i els seus divisores, el minut sexagesimal i el segon sexagesimal, estan definits del següent modo:
- 1 àngul recte = 90° (graus sexagesimals).
- 1 grau sexagesimal = 60′ (minuts sexagesimals).
- 1 minut sexagesimal = 60″ (segons sexagesimals).
Esta notació sexagesimal té el seu orige en Mesopotamia, a on els astrònoms i matemàtics varen usar per als seus càlculs freqüentment números en sistema sexagesimal, la qual cosa facilitava els seus càlculs.
Notació sexagesimal
[editar | editar còdic]Podem expressar una cantitat en graus, minuts i segons; les parts de grau inferiors al segon s'expressen com a part decimal de segon. Eixemples:
- 12°34′34″
- 13°3′23,8″
- 124°45′34,70″
- -2°34′10″
No es deixen espais entre les sifres: S'escriu 12°34′34″ i no 12° 34′ 34″
Notació decimal
[editar | editar còdic]Una cantitat en graus es pot expressar en forma decimal, separant la part sancera de la fraccionaria en la menge decimal; es dividix entre 60 en la forma normal d'expressar cantitats decimals. Lo que es busca és transformar el minut i el segon en número decimal. Per eixemple:
- 23,2345°
- 12,32°
- -50,265°
- 123,696°
Conversió entre notacions
[editar | editar còdic]- De decimal a sexagesimal: Multiplicar la part decimal per 60 per a obtindre els minuts, i la part decimal resultant per 60 per a obtindre els segons:
12,32° (decimal) = 12°19'12'' (sexagesimal).
- De sexagesimal a decimal: Graus decimals = Graus + (minuts/60) + (segons/3600)
Redonejant a 8 dígits:
- 1′ = (1/60)° = 0,01666667°
- 1″ = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°
Aixina, 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ HP 48G Series – User's Guide (UG), 8 edició, Hewlett-Packard.
- ↑ HP 50g graphing calculator user's guide (UG), 1 edició, Hewlett-Packard.
- ↑ 3,0 3,1 Weisstein, Eric W.. «Degree» (en en).
- ↑ Euclides. «Lliure 4», Euclid's Elements of Geometry, 2 edició (en és), Princeton University Press. ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
- ↑ .210060 The Growth of Physical Science, Cambridge University Press (CUP), p. 7.
- ↑ Francis Dominic Murnaghan. Geometria Analítica, p. 2.
- ↑ “Sobre Aristarco” . DIO - the International Journal of Scientific History.
- ↑ Hipparchus and Babylonian astronomy.
- ↑ «2 (Footnote 24)», Aristarchos Unbound: Visió Antiga / L'Univers-Escala Colossal dels Heliocentristas / L'Inversió Colossal dels Historiadors dels Grans i Falsos Antics / ¡L'Història de l'Astronomia i la Lluna Retrògrada! (vol. 14), p. 19.
- ↑ Els divisores de 360 són 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 i 360.
- ↑ Werner Brefeld. «Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen» (en de).
- ↑ Werner Brefeld (2015). (desconegut), Rowohlt Verlag.
- ↑ Contrastar açò en el relativament poc manejable 2520, que és el mínim comú múltiple de tots els números de l'1 al 10.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Grado sexagesimal» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.