Cuerdo (geometria)

La llínea roja BX és una corda.

Una cuerdo (o subtensa d'una curva) és un segment en els seus extrems sobre dita curva o aquell determinat per qualsevol parella de punts d'una circumferència. La recta que conté a una corda es denomina secante a la curva.

Cuerdo d'un círcul

Entre les propietats de les cordes d'un círcul es troben les següents:

1. Les cordes són equidistants del centre si i solament si les seues llongituts són iguals.
2. La mediatriz d'una cuerdo pansa pel centre.
3. Si les extensions llineals (llínees secantes) de les cordes AB i CD es intersecan en un punt g, llavors les seues llongituts satisfan AP·PB = CP·PD, (vore potència d'un punt).
4. La corda de major llongitut possible per a un determinat círcul és qualsevol dels seus diàmetros.

La superfície llimitada per un arc i la corda que la subtiende es diu segment circular.

Cordes en trigonometria

Les cordes varen ser usades extensivamente en el desenroll inicial de la trigonometria. La primera taula trigonométrica coneguda, compilada per Hiparco de Nicea, tabulaba el valor de la funció cuerdo per cada 7,5 graus.

La funció cuerdo és definida geomètricament com en l'image. La corda d'un àngul és la llongitut dimensional de la corda entre dos punts separats per eixe àngul en una circumferència de radi unitari. En prendre un dels punts com zero, pugues fàcilment ser relacionada en la moderna funció trigonométrica sen:

L'últim pas utilisa la fòrmula de mig àngul. Gran part de la trigonometria moderna es basa en la funció sen, mentres que la trigonometria antiga va ser construïda sobre la base de la funció cuerdo. Hiparco hauria escrit una obra en dotze volums sobre les cordes. La funció cuerdo satisfà moltes identitats anàlogues a aquelles modernes ben conegudes:

Nom	Basada en sen	Basada en corda
Pitagórico	${\mathrm{sen}}^2\theta +{\cos }^2\theta =1$	${\text{crd}}^2\theta +{\text{crd}}^2(180^{\circ }-\theta )=4$
Mig àngul	$\mathrm{sen}\frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-{\cos }^2\theta }{2}}$	$\text{crd}\frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{2-\text{crd}(180^{\circ }-\theta )}$

L'identitat de mig àngul agilita enormement la creació de taules de cordes. Les taules de cordes antigues solien utilisar un gran valor per al ràdio del círcul, en lo que era una simple qüestió d'escalar per a determinar la corda necessària per a qualsevol círcul. Segons G. J. Toomer, Hiparco va usar un círcul de radi 3438' (=3438/60=57.3). Este valor és extremadament propenc a el $180/\pi$ (=57.29577951...). Una ventaja d'esta elecció de ràdio era que permetia aproximar de forma molt precisa la corda d'un àngul menut. En térmens moderns, permetia una aproximació llineal simple: