Recta real
La recta real[1] o recta numèrica és una construcció geomètrica unidimensional, o llínea recta, la qual conté tots els número real ya siga per mig d'una correspondència biunívoca o per mig d'una aplicació biyectiva, usada per a representar els números com a punts especialment marcats, per eixemple els número entero per mig d'una recta cridada recta graduada com la sancera[1] d'ordenats i separats en la mateixa distància.
La recta real està naturalment dividida en dos mitats idèntiques i simètriques respecte al orige, és dir el número zero. Ademés esta recta numèrica és una llínea en la qual se solen graficar els número entero com a punts que estan separats per una distància uniforme. Nos permet localisar i comparar números aixina com realisar operacions de suma i resta.
Topología sobre la recta real
[editar | editar còdic]Per a entendre l'estructura interna de dita recta es poden definir diferents topologías baix les quals la recta real té propietats topològiques i geomètriques, diferents de la topología mètrica usual.
Topología usual
[editar | editar còdic]Es considera que la recta numèrica està composta de punts i intervals.
- Punt interior
Siga H un subconjunt de ℝ. Un punt d'H es denomina un punt interior d'H, si existix r real positiu tal que <i0 - r, iº +r > ⊂ H. Al conjunt dels punts interiors d'H es nomena interior d'H, es denota per int(a). Si el punt i0 està en l'interior de A, es dirà que A és entorn de dit punt.[2]
- Eixemple: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Els punts 1, 3, 5 i 6 no són punts interiors de H. Mentres int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
- Tindre present que si H és part de J llavors l'interior d'H és part de l'interior de J. També que l'interior d'H és part de H.[2]
Un subconjunt K de ℝ es diu obert, si tot punt de K és punt interior de K. Açò és, K ⊂ Int(K).
- És obvi que ℝ i ∅ són conjunt oberts.
- Qualsevol interval obert <m, n>⊂ℝ és un subconjunt obert de ℝ
- L'intersecció de <-1, 1/n> en <-1/n, 1> és un subconjunt obert de ℝ, per a qualsevol n sancer positiu
- <2, 8> - [4, 6] és un subconjunt obert de ℝ.
- Per a qualsevol conjunt d'número real el seu interior és un conjunt obert.[2]
Propietats topològiques
[editar | editar còdic]- L'unió d'una família de subconjunts oberts de ℝ és un obert.
- L'intersecció de dos oberts de ℝ és un obert de ℝ( considerant el conjunt buit com a obert ).
- L'intersecció arbitrària d'infinits oberts no té perque ser un obert.
- Els intervals <m, -∞> <∞+, p> són conjunts oberts; per al cas, el primer és l'unió dels oberts <m, m +n>, n recorre tot ℤ+.[2]
Vore també
[editar | editar còdic]Notes i referències
[editar | editar còdic]
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Recta real» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.