Conjunt de Borel

Un conjunt de Borel és un element de la cridada σ-àlgebra de Borel, la qual no és més que la mínima σ-àlgebra que conté a una topología donada. Com a caracterisació alternativa, també es pot dir que un conjunt de Borel és qualsevol conjunt obtingut per mig d'unions i interseccions numerables de conjunts tancats o oberts en la topología considerada.

Freqüentment es diu el terme conjunt de Borel per a referir-se a un conjunt de la σ-àlgebra associada a la topología mètrica usual de $ℝ$.

Introducció

Donats dos conjunts A i B, es diu que A és un subconjunt de B si tots els elements de pertanyen a B. Toda vez que un conjunt X queda definit, queden definits també la colecció formada per tots els seus subconjunts. Dita colecció se sol denotar per P(X) i conté de manera trivial al propi X i al conjunt buit.

Daus dos subconjunts de X podem calcular la seua unió o la seua intersecció per a obtindre un atre subconjunt de X. Aixina mateix, donat un conjunt A podem considerar el seu complementari X-A. Tota colecció de subconjunts de X tancada baixe unions, interseccions i complements es diu un àlgebra. Si també és tancada baix unions i interseccions numerables es diu σ-àlgebra.

Els conjunts que pertanyen a una σ-àlgebra no tenen per sí mateixos cap propietat especial. És la seua relació en la colecció dels conjunts de la σ-àlgebra lo que els fa especials.

Vore també

• σ-àlgebra
• Conjunt mesurable
• Conjunt obert