Progressió geomètrica

Progressió geomètrica

Una progressió geomètrica és una successió de número real cridats térmens, en la que cada terme s'obté multiplicant el terme anterior per una constant denominada «raó» o «factor» de la progressió. Si es denota per $a_n$ al terme que ocupa la posició $n$ de la successió, es pot obtindre el valor de qualsevol terme a partir del primer ($a_1$) i de la raó ($r$) per mig de la següent fòrmula anomenada terme general:

$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$

Eixemples de progressions geomètriques

La progressió 5, 15, 45, 135, 405,...' és una progressió geomètrica en raó $r=3$ Les progressions 1, 2, 4, 8, 16,... i 5, 10, 20, 40,... són geomètriques en raó $r=2$. La progressió -3, 6, -12, 24, ... té raó $/r=-2$. Esta progressió és també una successió alternada.

• Atres eixemples són: la paradoxa de Aquiles i la tortuga, el problema del blat i del tauler d'escacs i la cantitat de moviments dels anells en la torres de Hanói.

Definició recursiva

Es diu progressió geomètrica una successió numèrica ($b_n$) definida per les condicions

$b_n=\{\begin{array}{cccc}si& n=1& ⟶& p\\ si& n>1& ⟶& b_{n-1}\cdot q\end{array}$

cridada equació recursiva d'orde 1 ( $q\ne 0$), $n=1,2,\mathrm{...}$ ($q$ és la raó de la progressió geomètrica)

Vore també

• Progressió aritmètica
• Série geomètrica