Anar al contingut

Paradoxes de Zenón

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Paradoxes de Zenón
Representació de la célebre paradoxa de "Aquiles i la tortuga" junt a la efigie de Zenón.

Les paradoxes de Zenón són un conjunt de problemes filosòfics que, en general, es creu que varen ser plantejats pel filòsof de l'Antiga Grècia Zenón de Elea (c. 490-430 a. C.) per a respalar la doctrina de Parménides, en la que s'afirma que, contràriament a l'evidència dels sentits, la creència en el pluralisme i el canvi és errònea, i en particular que el moviment no és més que una ilusió dels sentits.

Context històric

[editar | editar còdic]
Zenón mostra als estudiants les portes de la veritat i de la mentira. Fresca en la Biblioteca de l'Escorial. Autor: Bartolomé Carducho // Pellegrino Tibaldi

Dedicat principalment al problema del continu i a les relacions entre espai, temps i moviment, Zenón hauria plantejat — senyala Proclo — un total de 40 paradoxes. Generalment, s'assumix, basant-se en el diàlec de Platón Parménides (128 a-d), que Zenón va mamprendre la tasca de crear estes aporías perque atres filòsofs havien creat paradoxes contra la visió de Parménides. Per això Platón escriu que el propòsit de les paradoxes de Zenón "és mostrar que l'hipòtesis de la pluralitat, si es realisa un raonament adequat, conduïx a resultats encara més absurts que l'hipòtesis de que el ser és un".[1] Platón també arreplega una afirmació de Sócrates de que Zenón i Parménides estaven argumentant essencialment el mateix punt de vista.[2]

Algunes de les nou paradoxes supervivents de Zenón (conservades en la Física d'Aristóteles[3][4] i en el comentari de Simplicio de Cilicia al respecte) són essencialment equivalents entre sí. Aristóteles va oferir una refutació d'algunes d'elles.[3]

Tres de les paradoxes més famoses i més difícils de rebatre, la de Aquiles i la tortuga, el argument de la dicotomia i el de una flecha en vol, es presenten en detalle a continuació.

Els arguments de Zenón són potser els primers eixemples d'un método de prova cridat "reductio ad absurdum", també conegut com prova per contradicció. Se solen mostrar com una font del método dialèctic utilisat per Sócrates.[5]


Alguns matemàtics i historiadors, com Carl Benjamin Boyer, sostenen que les paradoxes de Zenón són simplement problemes matemàtics, per als que el càlcul infinitesimal modern oferix una solució matemàtica.[6] No obstant, alguns filòsofs afirmen que les paradoxes de Zenón i les seues variacions (vore la llàntia de Thomson) seguixen sent problemes rellevants de metafísica.[7][8]

Els orígens de les paradoxes són poc clars. Diógenes Laercio, una quarta font d'informació sobre Zenón i les seues ensenyances, citant a Favorino, diu que Parménides, el mestre de Zenón, va anar el primer en presentar la paradoxa de Aquiles i la tortuga. Pero en un passage posterior, Laercio atribuïx l'orige de la paradoxa a Zenón, explicant que Favorinus no està d'acort.[9]

Estructura i propòsit de les paradoxes

[editar | editar còdic]

L'estructura de les paradoxes seguix el principi de la demostració indirecta. Estan plantejades de manera tal que al començ s'enuncia com supost la mateixa posició que es vol refutar. A partir dels supòsits es construïx una regressió infinita. Aixina, per eixemple, en la paradoxa de la dicotomia es dividix el tram que encara està per recórrer per a argumentar que la segona part també té que recórrer-se i a eixa part també aplica a la seua volta lo mateix. Açò es pot repetir en el pensament infinitament, encara difícils d'entendre.

L'argumentació de Zenón gira entorn a la pregunta de si el món pot ser dividit en unitats discretes, és dir, si acàs existix la divisibilidad o el món constituïx realment una unitat contínua. El supòsit de la divisibilidad conduïx al problema de que o ben tot és infinitament divisible o tenen que existir quants elementals últims d'espai i de temps. La major part de les paradoxes partix d'un d'estos dos supòsits i conclou des d'allí l'impossibilitat de certes coses i processos que, en la vida quotidiana, s'experimenten com absolutament possibles. Aixina, per eixemple, se sap per experiència que cada corredor alcançarà la seua meta. Zenón discutix d'esta manera tant el concepte d'espai com el de moviment.

Alguns relats suponen que Zenón s'orientava en les seues paradoxes a defendre la doctrina del seu mestre Parménides de que existiria solament lo únic infinit i tot moviment seria una ilusió. Segons açò, per eixemple, una persona no podria recórrer un estadi de llongitut, perque primer deu aplegar a la mitat d'est, abans a la mitat de la mitat, pero abans encara deuria recórrer la mitat de la mitat de la mitat i aixina eternament fins a l'infinit. D'esta manera, en l'eixercici mental, una persona no podria recórrer mai un estadi de llongitut, encara que la realitat mostre que sí és possible.

Platón (en el seu diàlec Parmenides) presenta a Zenón informant que va intentar protegir a Parménides contra les crítiques pel seu rebuig de la pluralitat i del moviment (el que duria a conseqüències desgavellades), en la demostració de que l'adheriment al moviment i a la pluralitat duria a conclusions encara més insensates.


En tot cas, Zenón senyala allí d'este text de Platón que es tractaria d'una obra de joventut, i que la gent li l'hauria sostret sense que ell haguera donat el seu consentiment expresse per a la seua publicació. No obstant, lo que a lo manco es pot afirmar en seguritat és que la filosofia de Zenón s'orientava en contra de l'adopció de determinades posicions filosòfiques fonamentals per a l'explicació del món. Contra estes posicions argumenta també Parménides. No obstant, en algunes de les paradoxes hi ha contradiccions en el concepte de món de forma esfèrica de Parménides. En rigor, dels arguments de Zenón solament es pot deduir que el supòsit d'espai i moviment, baixe les premisses que s'establixen en cada una de les paradoxes, conduïx a conseqüències absurdes, és dir les premisses no poden ser verdaderes si no es vol dubtar de l'experiència quotidiana.

En les seues paradoxes, Zenón qüestiona determinades concepcions intuïtives preexistentes sobre lo infinitament chicotet i lo infinitament gran. Ya abans se solia creure que una suma d'infinits sumants podia créixer indefinidament, encara que els sumants anaren infinitament menuts, i que la suma d'un número finito o infinit de térmens tots iguals a zero tornava a donar zero com a resultat. La crítica de Zenón objecta la admisibilidad de tals conceptes.[10]

Les aporías o sofismes de Zenón pertanyen a la categoria de paradoxes falsídicas, també cridades sofismas, açò és, que no solament alcancen un resultat que aparenta ser fals, sino que ademés ho són (falàcia en el raonament).[11]

És provable que el propi Zenón no haja tingut clara consciència de les conseqüències que les seues consideracions tenien per a les matemàtiques. En la discussió filosòfica i teològica ya havien sorgit problemes del tipo tractat per ell en les seues paradoxes: els problemes de la relació entre l'infinit potencial i l'infinit actual o alcançat.[10] No obstant, les paradoxes varen influir en el pensament matemàtic de moltes generacions, més encara despuix del descobriment dels número irracional, aplegant a qüestionar-se la possibilitat de les matemàtiques com una ciència exacta. S'ha aplegat a plantejar que este escàndal marca una autèntica crisis de les matemàtiques gregues en les postrimeries de les Guerres del Peloponeso que culminaren en la caiguda d'Atenes en 404 a. C., que va significar el fi de la democràcia esclavista i l'inici del règim aristocràtic.[10]


Contra les paradoxes s'han aportat els més diversos arguments, per lo que se'ls considera refutadas[12] No obstant, per a medicions en el món de la física quàntica les paradoxes es varen confirmar en 1994 en l'Universitat de Munich: Es va comprovar que es va detindre el moviment d'un sistema quàntic exclusivament per mig d'una seqüència densa de medicions, la qual cosa va conduir a la formulació del model teòric del efecte quàntic de Zenón.

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Parménides 128d
  2. ↑ Parmenides 128a–b
  3. ↑ 3,0 3,1 Aristotle's Physics "Physics" by Aristotle translated by R. P. Hardie and R. K. Gaye
  4. ↑ «Text grec de la "Física" d'Aristóteles (referida en el §4 de la part visible superior)». Archivat des d'el original, el 16 de maig de 2008.
  5. ↑ ([fragment 65], Diógenes Laertio. IX [1] archivat en Wayback Machine. 25ff and VIII 57).
  6. ↑ Boyer, Carl (1959). The History of the Calculus and Its Conceptual Development, Dover Publications, p. 295. ISBN 978-0-486-60509-8. Consultat el 26 de febrer de 2010. «Si les paradoxes s'expressen en la terminologia matemàtica precisa de les variables contínues (...) les contradiccions aparents es resolen.»
  7. ↑ Moorcroft, Francis. «Zeno's Paradox». Archivat des d'el original, el 18 d'abril de 2010.
  8. ↑ Papa-Grimaldi, Alba (1996). “Why Mathematical Solutions of Zeno's Paradoxes Miss the Point: Zeno's One and Many Relation and Parmenides' Prohibition” (PDF) 50: 299–314.
  9. ↑ Diógenes Laercio, Vides, 9.23 i 9.29.
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 Dirk J. Struik, Abriß der Geschichte der Mathematik, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1976, pp. 53-54
  11. ↑ Benito Jerónimo Feijóo, Compañia d'Impressors i Llibrers del Regne (Madrit) (1773). Theatro critique universal o Discursos varis en tot gènero de matèries, per a desengany d'errors comuns, per Pedro Marín, pp. 10 de 459.
  12. ↑ Vore per eixemple, Höffe, Otfried.Kleine Geschichte der Philosophie. [«Breu història de la filosofia» 2ª edició. Beck, Munich 2008, p. 29: "Aristoteles löst die Paradoxien, indem er zwei Bedeutungen von "unendlich" - eine unendliche Ausdehnung und unendliche Teilbarkeit - unterscheidet, baix donaß eine der Ausdehnung nach endliche, der Teilbarkeit nach unendliche (Raum- oder Zeit-)Strecke in endlicher Zeit durchlaufen werden kann." [«Aristóteles resol les paradoxes en distinguir dos significats de 'infinit' — extensió infinita i divisibilidad infinita — de modo tal que un segment (espacial o temporal) que d'acort a la seua extensió és finito i d'acort a la seua divisibilidad és infinit, puga ser recorregut en un temps finito»

Bibliografia

[editar | editar còdic]
  • Física d'Aristóteles
  • Maurice Caveing: Zénon d'Élée, prolégomènes aux doctrines du continu: étude historique et critique dones Fragments et Témoignages, París,Vrin, 1982.
  • Ferrater Mora, J., Diccionari de filosofia (editat per Ariel, Barcelona), entrades «Zenón de Elea» i «Aporía».


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Paradoxes_de_Zenón&oldid=806250»