Espai (física)

Espai (física)

En física, el espai és una entitat geomètrica en la que interactuen els objectes físics i en el que els successos que ocorren tenen una posició i direcció. L'espai físic és habitualment concebut en tres dimensions llineals, encara que els físics moderns usualment ho consideren, junt en el temps, com una part d'un continu de quatre dimensions conegut com espai-temps, que en presència de matèria és curve. En matemàtiques s'examinen espais en diferent número de dimensions i en diferents estructures subjacents. El concepte d'espai és considerat de fonamental importància per a una comprensió del univers físic encara que hi haja continus desacorts entre filòsofs sobre si és una entitat, una relació entre entitats, o part d'un marque conceptual.

Moltes d'estes qüestions filosòfiques varen sorgir en el XVII, durant el desenroll primerenc de la mecànica clàssica. Segons Isaac Newton, l'espai era absolut, en el sentit de que era permanent i existia independentment de la matèria. En canvi, filòsofs com Gottfried Leibniz, pensaven que l'espai era una colecció de relacions entre objectes, donada pel seu distància i direcció des d'un atre. En el XVIII, Immanuel Kant, conseqüent en la filosofia idealista, va descriure l'espai i el temps com a formes a priori, és dir, existents solament en la ment humana, no fòra d'ella, que nos permeten estructurar experiències.

En els sigles XIX i XX els matemàtics varen començar a examinar la geometria no euclidiana, l'espai de la qual pot dir-se que és curve, més que pla. D'acort a la teoria general de la relativitat d'Albert Einstein l'espai al voltant dels camps gravitatorios es desvia del espai euclídeo. Proves de la relativitat general han confirmat que l'espai no euclídeo proveïx un millor model per a la forma de l'espai.

Filosofia de l'espai

Artícul principal → Filosofia de l'espai i el temps.

Leibniz i Newton

Gottfried Leibniz.

En el XVII, la filosofia de l'espai i el temps va emergir com un ítem central en epistemologia i metafísica. En el seu cor, Gottfried Leibniz, el filòsof i matemàtic alemà, i Isaac Newton, el físic i matemàtic anglés, varen elaborar dos teories opostes de lo que és l'espai. En lloc de ser una entitat que existix independentment d'i per sobre la matèria, Leibniz va sostindre que l'espai no és més que una colecció de relacions espacials entre objectes en el món: "space is that which results from plaus taken together". Les regions desocupadas són aquelles que podrien tindre objectes en elles, i aixina relacions espacials en atres llocs. Per a Leibniz, l'espai era una abstracció idealizada de les relacions entre les entitats individuals o les seues possibles localisacions i llavors no seria continu sino discret.

L'espai podria pensar-se de manera similar a les relacions entre els membres d'una família. Encara que les persones d'una família estan relacionades entre sí, les relacions no existixen independentment de la gent.

Leibniz va sostindre que l'espai no podria existir independentment dels objectes en el món perque això implicaria una diferència entre dos univers exactament iguals llevat per la localisació del món material en cada univers. Pero no hi hauria manera de distinguir-los entre sí ya que, conforme al principi d'identitat dels indiscernibles, no hi hauria cap diferència real entre ells. D'acort en el principi de raó suficient, qualsevol teoria de l'espai que implique la possibilitat de que existixquen estos dos univers, deuria ser incorrecta.

Isaac Newton.

Newton va prendre l'espai com alguna cosa més que les relacions entre els objectes materials i va basar la seua posició en l'observació i l'experimentació. Per a un relativiste pugues no haver diferència entre moviment inercial, en el qual els objectes viagen a una velocitat constant, i moviment no inercial, en el qual la velocitat canvia en el temps, ya que totes les medicions espacials són relatives a atres objectes i els seus moviments. Pero Newton va sostindre que posat que el moviment no inercial genera forças, est deu ser absolut. Ell va usar l'eixemple de l'aigua en una gaveta girant per a demostrar el seu argument. l'aigua en un gaveta penjat d'una soga i lloc a girar, comença en una superfície plana. Despuix d'un temps, com la gaveta seguix girant, la superfície de l'aigua es fa cóncava. Si el gir de la gaveta es deté, llavors la superfície de l'aigua seguix sent cóncava, ya que seguix girant. La superfície cóncava, per tant, no és segons pareix el resultat del moviment relatiu entre la gaveta i l'aigua. En lloc d'això, Newton va sostindre, deu ser el resultat de moviment no inercial en relació en l'espai mateix. Durant varis sigles l'argument de gaveta va ser decisiu per a demostrar que l'espai deu existir independentment de la matèria.

A pesar d'estes diferències, tant per a Newton com para Leibniz l'espai físic es podia representar adequadament per mig d'un espai euclídeo tridimensional. Esta perspectiva canviaria en el advenimiento de la teoria general de la relativitat i les teories de gravetat quàntica.

Kant

Immanuel Kant.

En el XVIII el filòsof alemà Immanuel Kant va desenrollar la teoria del coneiximent en la que el coneiximent sobre l'espai pot ser al mateix temps a priori i sintètic. Segons Kant, el coneiximent sobre l'espai és sintètic, en que les afirmacions sobre l'espai no són simplement verdaderes en virtut del significat de les paraules en la declaració. En el seu treball, Kant va rebujar la visió de que l'espai deu ser una substància o relació. En canvi, va aplegar a la conclusió de que l'espai i temps no són descoberts perque no són característiques objectives del món, sino realitats a priori que existixen solament en la nostra ment; són propietats de la nostra ment que nos permeten estructurar els elements de la nostra experiència.

Geometria no euclidianas

La geometria esfèrica és similar a la geometria elíptica. En la superfície d'una esfera no hi ha llínees paraleles.

Els Elements de Euclides contenen cinc postulats que són la base de la geometria euclidiana. Un d'ells, el postulat de les paraleles ha segut matèria de debat entre els matemàtics per molts sigles. Est postula que en qualsevol pla sobre el qual hi ha una llínea recta L₁ i un punt P fòra d'aquella L₁, hi ha solament una llínea recta L₂ sobre el pla que passa per eixe punt P i és paralela a L₁. Fins a el XIX, pocs dubtaven de la veracitat d'eixe postulat; a pesar del debat centrat en si era necessari com un axioma, o si es tractava d'una teoria que podria derivar-se dels atres axioma. Al voltant de 1830, el hongarés János Bolyai i el rus Nikolai Ivanovich Lobachevsky varen publicar per separat tractats sobre un tipo de geometria que no incloïa el postulat de les paraleles, cridada geometria hiperbòlica. En esta geometria, un número infinit de llínees paraleles pansa a través del punt P. Conseqüentment, la suma dels ànguls d'un triàngul és menor de ORD i la circumferència d'un círcul en relació en la seua diàmetro és major que pi. En la década de 1850, Bernhard Riemann va desenrollar una teoria equivalent anomenada geometria elíptica, en la qual no passen llínees paraleles a través de P. En esta geometria, els ànguls dels triànguls sumen més de ORD i els círculs tenen una raó entre la circumferència i el diàmetro menor que pi.

Tipo de geometria	Número de paraleles	Suma d'ànguls en un triàngul	Raó entre la circumferència i el diàmetro d'un círcul	Medició de curvatura
Hiperbòlica	Infinit	< ORD	> π	< 0
Euclídea	1	ORD	π	0
Elíptica	0	> ORD	< π	> 0

Gauss i Poincaré

Carl Friedrich Gauss.

Henri Poincaré.

Encara que va haver un consens predominant kantiano en el moment, una volta que les geometria no-euclidianas s'havien formalisat, alguns varen escomençar a preguntar-se si l'espai físic és curve o no. Carl Friedrich Gauss, el matemàtic alemà, va anar el primer en considerar una investigació empírica de l'estructura geomètrica de l'espai. Va pensar en fer una prova de la suma dels ànguls d'un triàngul estelar enorme i hi ha informes de que realment va portar a terme una prova, en chicoteta escala, triangulando cims de montanyes en Alemània.

Henri Poincaré, mátemático i físic francés de el XIX, va introduir una idea important en la que va intentar demostrar l'inutilitat de qualsevol intent de descobrir quin geometria s'aplica a l'espai per mig d'un experiment. Al seu juí, els científics s'enfrontarien a una difícil situació si es confinaren en la superfície d'una gran esfera imaginària en propietats particulars, coneguda com una esfera-món. En este món, la temperatura sol variar d'una manera en la que tots els objectes s'expandixen i contrauen en proporcions similars en diferents llocs de l'esfera. En una adequada caiguda de la temperatura, si els científics tracten d'usar vares de medir per a determinar la suma dels ànguls d'un triàngul, poden ser duts a pensar erròneament que habiten un món pla, en lloc d'una superfície esfèrica. De fet, els científics no poden determinar, en principi, si habiten en un món pla o esfèric i, va sostindre Poincaré, lo mateixa ocorre per al debat sobre si l'espai real és euclidiano o no. Per a ell, la geometria del qual es va utilisar per a descriure l'espai, era una qüestió de convenció. Des de que la geometria euclidiana és més simple que la no euclidiana, va assumir que la primera sempre s'utilisa per a descriure la "verdadera" geometria del món.

A. Einstein

Albert Einstein.

En 1905, Albert Einstein va publicar un document sobre una teoria de la relativitat especial, en el qual proponia que l'espai i el temps es combinaven en una única construcció coneguda com espai-temps. En esta teoria, la velocitat de la llum en el buit és la mateixa per a tots els observadors —lo que resulta que dos events que semblen simultàneus per a un observador particular no ho seran per a un atre observador si abdós estan en moviment un respecte de l'atre—. Per una atra part, un observador medirà un rellonge en moviment anar més llentament que un estacionario sobre ells; i les mides dels objectes tendixen a reduir-se en la direcció en la que estan en moviment respecte a l'observador. En esta teoria, l'espai i el temps són relatius a l'observador, cada observador medix distàncies i temps diferents, encara que existix una manera objectiva de relacionar les mides dels diferents observadors de manera consistent i sense violacions de la causalitat física. No obstant, la teoria especial de la relativitat no era completa, perque no podia descriure be els fenomens gravitatorios, ni tampoc era consistent la teoria de la gravetat newtoniana, per lo que Einstein va buscar una teoria relativista més general.

En els dèu anys següents Einstein va treballar en una teoria general de la relativitat, la qual descriu cóm la gravetat interactua en l'espai-temps de manera adequada, des del punt de vista macroscòpic. Dins d'esta teoria, la gravetat en lloc de ser un camp de forces actuant en l'espai-temps, és un efecte colateral de l'estructura geomètrica no plana de l'espai-temps. Esta teoria tenia la ventaja d'explicar de manera natural per qué la massa inercial i la massa gravitatoria eren exactament iguals, coincidia en les prediccions newtonianas en els casos en que esta era aplicable i ademés predia fenomens nous com l'alvanç del perihelio de Mercurio. Ademés la teoria fa atres prediccions, actualment ben verificades: el temps marcha més despacio en llocs en menor potencial gravitatorio i els rajos de llum es desvien en presència d'un camp gravitatorio. Científics han estudiat la conducta dels púlsares binarios, confirmant les prediccions de les teories d'Einstein i la geometria no euclidiana és per lo general utilisada per a descriure l'espai-temps.

J. Wheeler

La teoria quàntica de camps ordinària descriu formalment l'interacció entre partícules i camps quàntics en un espai-temps pla, com el de la relativitat especial. No obstant, la teoria quàntica de camps, de la mateixa manera que la teoria general de la relativitat, és incompleta, o en el millor dels casos és una aproximació raonables en certs contexts, pero per a descriure qualsevol fenomen físic en precisió, en particular els inicis del Big Bang o les singularitats espai-temporals dins dels forats negres, seria necessària una teoria quàntica de la gravetat.

En l'actualitat, no existix una teoria completa i consistent de la gravetat que descriga al mateix temps els fenomens quàntics i gravitatorios en situacions de curvatura espai-temporals molt elevades. La busca d'una teoria aixina ha segut intensa en les últimes décades, i existix la convicció de que es requerix un tipo de descripció quàntica diferent de l'espai-temps. Els raonaments que varen dur a a l'embrió d'eixes idees, varen dur a propondre el concepte de bromera quàntica com una descripció aproximada de lo que seria un espai-temps quàntic, l'idea original es deu a John Wheeler que la va concebre en 1955. Presumiblement l'espai-temps físic, realment existent compartiria moltes de les característiques de la bromera quàntica concebuda per Wheeler, encara que eixa proposta és només una conceptualización aproximada i, fins a la data, ningú ha conseguit formular una teoria matemàticament completa i consistent basada en la noció de bromera quàntica que puga resoldre els problemes de la teoria quàntica de camps en presència de forts camps gravitatorios.

Matemàtiques

En la matemàtica moderna els espais matemàtics estan definits com conjunts en alguna estructura afegida. En freqüència es descriu com els diferents tipos de varietats, que són espais que s'aproximen al espai euclídeo, que les seues les seues propietats es definixen en gran mida per la conexió local dels punts que es troben en cada una d'elles. No obstant, hi ha molts objectes matemàtics diversos que són cridats espais. Per eixemple, els espais de funcions en general no tenen estreta relació en l'espai euclídeo.

Geometria

La geometria clàssica va ser un dels primers desenrolls de la matemàtica que va tractar de capturar i formalisar la noció intuïtiva d'espai físic. La geometria molt provablement es va originar en problemes pràctics relacionats en l'agrimensura.

Espais vectorials

Un refinament de la geometria clàssica va consistir en definir l'estructura d'espai vectorial normado a partir de les propietats particulars del espai euclídeo. En un espai d'eixe tipo es poden definir distàncies (i per tant àrees o volums) i es poden formalisar atres nocions mètriques.

Espais topològics

Una atra forma en que estendre la noció d'espai geomético és centrar-se en les propietats d'adyacencia, conexió, llímit, continuïtat, caràcter acotat, compacidad, etc. En eixes nocions les distàncies carixen d'importància, per lo que la topología representa d'alguna manera les propietats independents de magnituts mètriques.