Tridimensional

Tridimensional

Esquema elemental de posicionament espacial, consistent en un marc de referència respecte a un orige donat.

En física, geometria i anàlisis matemàtic, un objecte o ent és tridimensional si consta de tres dimensions. És dir, cada u dels seus punts pot ser localisat especificant tres números dins d'un cert ranc. Per eixemple, esgambi, altura i profunditat.

l'espai al nostre entorn és tridimensional a simple vista, pero en realitat hi ha més dimensions, per lo que també pot ser considerat un espai tetra-dimensional si incloem el temps com a quarta dimensió. La teoria de Kaluza-Klein original postulava un espai-temps de cinc dimensions; la teoria de cordes repren/reprén eixa idea i postula segons diferents versions que l'espai físic podria tindre 9 o 10 dimensions.

Tècnicament, una tupla de números n pot entendre's com les coordenades cartesianas d'una ubicació en un espai euclidiano dimensional n. El conjunt d'estes tuplas n es denota comunament ${ℝ}^n,$ i es pot identificar a la parella formada per un espai euclidiano dimensional n i un sistema de coordenades cartesianas. Quàn n = 3, este espai es diu Plantilla:Anchorespai euclidiano tridimensional (o simplement espai euclidiano quan el context és clar). Servix com a model del univers físic (quan no es considera la teoria de la relativitat), en el que existix tota la matèria coneguda. Si ben este espai seguix sent la forma més convincent i útil de modelar el món tal com s'experimenta, és només un eixemple d'una gran varietat d'espais en tres dimensions cridats 3-varietats. En este eixemple clàssic, quan els tres valors es referixen a medicions en diferents direccions (coordenades), es poden elegir tres direccions cualquieras, sempre que els vectores en estes direccions no es troben tots en el mateix espai bidimensional (pla). Ademés, en este cas, estos tres valors es poden etiquetar per mig de qualsevol combinació de tres elegits entre els térmens ample, alt/profunditat i llarc.

Història

Els llibres XI a XIII dels Elements de Euclides tracten de la geometria tridimensional. El llibre XI desenrolla nocions de ortogonalidad i paralelisme de llínees i plans, i definix sòlits que inclouen paralelepípedes, piràmides, prismes, esferes, octaedres, icosaedres i dodecaedres. El llibre XII desenrolla nocions de semblança de sòlits. El Llibre XIII descriu la construcció dels cinc sòlits platònics regulars en una esfera.

En el XVII, l'espai tridimensional va ser descrit en coordenades cartesianas, en el advenimiento de la geometria analítica desenrollada per René Descartes en la seua obra La Géométrie i Pierre de Fermat en el manuscrit Ad locos plans et solguts isagoge (Introducció als llocs geomètrics plans i sòlits), inèdit en vida de Fermat. No obstant, solament el treball de Fermat es va ocupar de l'espai tridimensional.

En el XIX, els desenrolls de la geometria de l'espai tridimensional varen aplegar en el desenroll de William Rowan Hamilton dels cuaterniones. De fet, va anar Hamilton qui va falcar els térmens escalar i vector, i es varen definir per primera volta dins del seu marc geomètric para cuaterniones. L'espai tridimensional podria llavors ser descrit per cuaterniones $q=a+ui+vj+wk$ que tenia un component escalar que es desvanix, és dir, $a=0$. Si ben Hamilton no ho va estudiar explícitament, açò va introduir indirectament nocions de base, ací donades pels elements de cuaternión $i,j,k$, aixina com el producte escalar i el producte vectorial, que corresponen a (el negatiu de) la part escalar i la part vectorial del producte de dos cuaterniones vectorials.

No va ser fins a Josiah Willard Gibbs que estos dos productes es varen identificar per dret propi, i la notació moderna per al producte punt i creu es va introduir en les seues notes d'ensenyança en l'aula, que també es troben en el llibre de text de 1901 Vector Analysis escrit per Edwin Bidwell Wilson basat en les conferències de Gibbs.

També durant el XIX es varen produir desenrolls en el formalisme abstracte dels espais vectorials, en el treball de Hermann Grassmann i Giuseppe Peano, l'últim dels quals va donar per primera volta la definició moderna dels espais vectorials com una estructura algebraica.

Espai físic tridimensional

Tres plas ortogonals en l'espai.

En un espai euclídeo convencional un objecte físic finito està contingut dins d'un ortoedro mínim, les dimensions del qual es diuen ample, llarc i profunditat o altura. l'espai físic al nostre entorn és tridimensional a simple vista. No obstant, quan es consideren fenomens físics com la gravetat, la teoria de la relativitat nos du a que l'univers és un ent tetra-dimensional que inclou tant dimensions espacials com el temps com una atra dimensió. Diferents observadors percebran diferents "seccions espacials" d'este espai-temps per lo que l'espai físic és alguna cosa més complex que un espai euclídeo tridimensional.

En les teories recents no existix una raó clara per a que el número de dimensions espacials siguen tres. Encara que existixen certes intuïcions sobre això: Ehrenfest va senyalar que en quatre o més dimensions les òrbites planetàries tancades, per eixemple, no serien estables (i per això, sembla difícil que en un univers aixina existira vida inteligent preguntant-se per la tridimensionalidad espacial de l'univers). També se sap que existix una conexió entre l'intensitat d'un camp de forces estàtic en simetria esfèrica que s'estén sobre un espai de d dimensions i que satisfà el teorema de Gauss i la dimensió de l'espai (d), un camp gravitatorio, electrostàtic o d'un atre tipo que complixca en dites condicions per a grans distàncies deu tindre una variació de la forma:

A on:

$\varphi$ és l'intensitat del camp.

$k_{\varphi }$ és una constant de proporcionalitat ($k_{\varphi }=-G$ per al camp gravitatorio).

$f$ és una magnitut extensiva que medixca la capacitat de font per a provocar el camp, per a un camp gravitatorio coincidix en la massa i per a un elèctric en la càrrega.

$r$ és la distància a el "centre" o font que crea el camp.

$d$ és la dimensió de l'espai.

Si la geometria de l'espai d-dimensional no és euclídea llavors l'expressió anterior deu corregir-se segons la curvatura.

Per una atra part, teories físiques de tipo Kaluza-Klein –com les diferents versions de la teoria de cordes– postulen que existix un número adicional de dimensions compactificadas, que solament serien observables en experiments en partícules altament energètiques. En estes teories algunes de les interaccions fonamentals poden ser explicades de manera senzilla postulant dimensions adicionals d'un modo similar a com la relativitat general explica la gravetat. De fet, la proposta original de Theodor Kaluza explicava de manera unificada l'electromagnetisme i la gravetat, postulant un univers de cinc dimensions en una dimensió compactar.