Simetria esfèrica

Archiu:Caps block 0 80 cm archery target.svg

Una diana mostra simetria esfèrica en dos dimensions.

La simetria esfèrica és la simetria respecte a un punt central, de modo que un sistema físic o geomètric té simetria esfèrica quan tots els punts a una certa distància del punt central són equivalents.

Física

Un cert número de problemes físics d'interés, especialment relacionats en la teoria de camps, els mijos continus o la teoria quàntica són més fàcils de resoldre quan les senyes de partida té simetria esfèrica, ya que la solució per a certes magnituts incògnites també tindrà simetria esfèrica. Això permet reduir un problema en tres coordenades espacials a un problema d'una variable (variable radial). Per eixemple en vàries àrees de la resolució de certs problemes requerix estudiar l'equació de Poisson següent:

Quan la funció "font" té simetria esfèrica, és dir:

El problema pot reformular-se en térmens de dos variables com:

A on:

Teoria de grups

Donat un problema geomètric o físic caracterisat per un cert número de magnituts escalares $\varphi (𝐱)$ o propietats tensoriales $T(𝐱)\in {𝒯}_q^p({ℝ}^n)$ es diu que el problema té simetria esfèrica si existixen representacions F_{p, q} del grup SO(3):

Tals que:

Esta última expressa la condició de que el fet de rotar el sistema d'eixos deixa forminvariantes les cantitats bàsiques que caracterisen el problema.

Referències

Bibliografia

• Girbau, J.: Geometria diferencial i relativitat, Ed. Universitat Autònoma de Barcelona, 1993. ISBN 84-7929-776-X.

Galindo, A. i Pascual P.: Mecànica quàntica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.

Vore també

• Simetria axial