Simetria axial

Archiu:Axisimetria.png

Figura axisimetrica respecte idèntica.

• i $e$.
• Els punts P i P' equidistan de l'eix $e$.

Dit d'una atra forma l'eix $e$ és la mediatriz del segment PP'.

La simetria axial no solament es presenta entre un objecte i la seua reflexió, puix moltes figures que per mig d'una llínea poden partir-se en dos seccions que són simètriques sobre la llínea. Estos objectes tenen un (o més) eixos de simetria.

La simetria axial es dona quan els punts d'una figura coincidixen en els punts d'una atra, en prendre com a referència una llínea que es coneix en el nom d'eix de simetria. En la simetria axial es dona el mateix fenomen que en una image reflectida en l'espill.

Als punts que pertanyen a la figura simètrica se'ls crida punts homòlecs, és dir, A’ és homòlec de A, B’ és homòlec de B, i C’ és homòlec de C. Ademés, les distàncies existents entre els punts de la figura original són iguals que les distàncies entre els punts de la figura simètrica. En este cas: La simetria axial es pot donar també en un objecte con respecto de un o més eixos de simetria.

Si es doblara la figura sobre l'eix de simetria traçat, es podria observar en tota claritat que els punts de les parts opostes coincidixen, és dir, abdós parts són congruents.

Els punts dobles de la simetria axial són tots i només els continguts en l'eix. Per tant, les rectes dobles serien el propi eix de simetria i les perpendicular al mateix.

Física

Un cert número de problemes físics d'interés, especialment relacionats en la teoria de camps, els mijos continus o la teoria quàntica són més fàcils de resoldre quan les senyes de partida té simetria axial, ya que la solució per a certes magnituts incògnites també tindrà simetria axial. Això permet reduir un problema en tres coordenades espacials a un problema de dos variables. Per eixemple en vàries àrees de la resolució de certs problemes requerix estudiar l'equació de Poisson següent:

Quan la funció "font" té simetria axial, és dir:

El problema pot reformular-se en térmens de dos variables com:

A on:

Teoria de grups

Donat un problema geomètric o físic caracterisat per un cert número de magnituts escalares, $\varphi (𝐱)$ o propietats tensoriales $T(𝐱)\in {𝒯}_q^p({ℝ}^n)$ es diu que el problema té simetria axial si existixen representacions F_p,q del grup SO(2):

Tals que:

Esta última expressa la condició de que el fet de rotar el sistema d'eixos deixa forminvariantes les cantitats bàsiques que caracterisen el problema.

Vore també

• Simetria radial (biologia)

Referències

Bibliografia

• Girbau, J.: Geometria diferencial i relativitat, Ed. Universitat Autònoma de Barcelona, 1993. ISBN 84-7929-776-X.

Galindo, A. i Pascual P.: Mecànica quàntica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.