Tupla

En matemàtiques, una tupla o upla és una llista (seqüència) ordenada i finita d'elements.

• Una n-tupla és una seqüència (o llista ordenada) de n elements, a on n és un número entero no negatiu.

• Una n-tupla es definix inductivamente per mig de la construcció d'un parell ordenat.
• Només hi ha una tupla 0, denominada tupla buida.

Els matemàtics solen escriure tuplas enumerant els elements entre paréntesis "()" i separats per menges; per eixemple, (2, 7, 4, 1, 7) denota una tupla de 5.

A voltes s'utilisen atres símbols per a rodejar els elements, com corchetes "[]" o corchetes angulars "⟨⟩". Les claus "{}" s'utilisen per a especificar matrius en alguns llenguages de programació, pero no en expressions matemàtiques, ya que són la notació estàndar per a conjunts.

El terme tupla pot aparéixer a sovint quan es parla d'atres objectes matemàtics, com els vectores.

En informàtica, les tuplas es presenten de moltes formes; La majoria dels llenguages de programació funcional tipificats implementen tuplas directament com a tipos de productes, estretament associats en tipos de senyes algebraics, coincidència de patrons i assignació de dones-estructuració.

Molts llenguages de programació oferixen una alternativa a les tuplas, conegudes com a tipos de registre, que presenten elements desordenats als que s'accedix per etiqueta; Alguns llenguages de programació combinen tipos de productes de tuplas ordenades i tipos de registres desordenats en una única construcció, com en les estructures C i els registres Haskell.

Les bases de senyes relacionals poden identificar formalment les seues files (registres) com tuplas.

Les tuplas també ocorren en àlgebra relacional, en programar la web semàntica en Resource Description Framework (RDF), en llingüística i en filosofia.

Orige del concepte

El terme tupla es va generar senzillament d'una generalisació de la seqüència següent: dupla, tripla, cuádrupla, quíntupla, ... n-tupla.

• Una tupla de llongitut n es descriu generalment com una n-tupla.

• Una 2-tupla, per eixemple, es denomina un parell o dupla;

• una 3-tupla una tripla o tripleta (en Hispanoamèrica també s'usa terna o tríade).

El prefix n pot ser per generalisació qualsevol número entero positiu; es pot, per eixemple, denominar un cuaternión per mig de la representació d'una 4-tupla, i continuar generant noms successivament, tals com una octupla, pero molts matemàtics preferixen la denominació ràpida i senzilla d'escriure una "8-tupla" inclús si es pronunciara com "octupla".

Encara que és un terme utilisat habitualment dins de la matemàtica i la programació, la paraula «tupla» no està en el diccionari de la Real Acadèmia Espanyola, ni com a sufix ni com a terme independent.

No obstant el terme tupla sí que apareix recollit en el Diccionari panhispánico de dubtes:

En matemàtiques i informàtica, 'seqüència o llista ordenada de n elements' i 'renc de senyes que conformen un registre en una estructura relacional'.

Definicions formals

Les principals propietats que distinguixen una tupla de, per eixemple, un conjunt, són que en dita tupla:

1. Un objecte pot contindre internament (per agregació) a atres objectes.
2. Els objectes apareixen obligatòriament representats en un orde donat.

És de notar que la primera de les característiques distinguix de lo que es denomina un multiconjunto i la segona dels que es denomina un conjunt ordenat. Açò es pot formalisar donant la següent regla d'identitat per a dos n-tuplas:

$(a_1,a_2,\dots ,a_n)=(b_1,b_2,\dots ,b_n)\iff a_1=b_1,a_2=b_2,\dots ,a_n=b_n$

Una atra forma de formalisar tuplas és per mig d'associació biyectiva entre la definició d'una tupla i una construcció més primitiva en la teoria de conjunts tal i com parells ordenats. Per eixemple, una n-tupla (en n> 2) es pot definir com un parell ordenat de la seua primera entrada i (n−1)-tupla que continga el restant de les entrades, de tal forma que:

$(a_1,a_2,\dots ,a_n)=(a_1,(a_2,(\dots ,(a_n))))$

Amprant la definició més corrent dins de la teoria de conjunts per a un parell ordenat i deixant que el conjunt buit represente la tupla buida, es pot obtindre un resultat correcte amprant una definició per inductiva:

1. La 0-tupla (per eixemple la tupla buida) es representa per $\varnothing$.
2. Si x és una n-tupla llavors $\{\{a\},\{a,x\}\}$ és una (n + 1)-tupla.

Amprant esta definició, la 3-tupla $(1,2,2)$ podria ser:

$(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1,\{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}$

Existix una similitut important ací en la forma en que es descriuen objectes en alguns llenguages informàtics, tals com Lisp en els que generalment s'ampra un parell ordenat, i s'ampra esta abstracció per a iterar tots els elements de l'estructura del n-tupla, per a això es procedix de la següent forma:

1. Un símbol especial, tal i com NIL representa a una llista buida
2. Si X és una llista i A és un valor arbitrari, llavors el parell (A, X) representa una llista en la capçalera (és dir el primer element) A i la coa (és dir el restant de l'estructura) X.