Bidimensional
El espai bidimensional o segona dimensió és un mòdul geomètric de la proyecció física. Té dos dimensions, és dir que conta en ample i llarc, pero no en profunditat (que s'utilisa en la tridimensionalidad). Els plans són bidimensionales, i solament poden contindre cossos unidimensionals o bidimensionales.[1]
Poden definir-se vàries nocions de pla. El pla euclídeo seguix la geometria euclídea, i en particular el postulat de les paraleles. Un pla proyectivo pot construir-se afegint «punts en l'infinit» a on dos rectes paraleles es creuarien, de modo que cada parell de rectes es creua exactament en un punt. El pla elíptic pot definir-se afegint una mètrica al pla proyectivo real. També es pot concebre un pla hiperbòlic, que obedix a la geometria hiperbòlica i té una curvatura negativa.
En abstracte, un pot oblidar tota estructura llevat la topología, produint el pla topològic, que és homeomorfo a un disc obert. Considerant el pla com un espai afí s'obté el pla afí, que carix de noció de distància pero conserva la noció de colinealidad. A l'inversa, afegint més estructura, es pot vore el pla com un colector complex unidimensional, cridat llínea complexa.
Moltes tasques fonamentals en matemàtiques, geometria, trigonometria, teoria de grafos i grafiado es realisen en un espai bidimensional o pla.[2]
Història
[editar | editar còdic]Els llibres I a IV i VI dels Elements d'Euclides varen tractar la geometria bidimensional, desenrollant nocions com a similitut de formes, el teorema de Pitágoras (Proposició 47), igualtat d'ànguls i àrees, paralelisme, la suma dels ànguls en un triàngul i els tres casos en els que els triànguls són "iguals" (tenen la mateixa àrea), entre molts atres temes.
Posteriorment, el pla es va descriure en un sistema de coordenades cridat cartesiano, un sistema de coordenades que especifica cada punt de forma única en un pla per un parell de coordenades numèriques, que són les distàncies firmades des del punt a dos llínees directes perpendicular fixes, mides en la mateixa unitat de llongitut. Cada llínea de referència es diu eix de coordenades o simplement eix del sistema, i el punt a on es troben és el seu orige, generalment en un parell ordenat (0, 0). Les coordenades també es poden definir com les posicions de les proyeccions perpendiculars del punt sobre els dos eixos, expressades com a distàncies en signe des de l'orige.
L'idea d'este sistema va ser desenrollada en 1637 en escrits de Descartes i independentment per Pierre de Fermat, encara que Fermat també va treballar en tres dimensions, i no va publicar el descobriment.[3] Abdós autors varen utilisar un sol eix en els seus tractaments i tenen una llongitut variable mida en referència a este eix. El concepte d'utilisar un parell d'eixos es va introduir més vesprada, en acabant de que La Géométrie de Descartes fora traduïda al llatí en 1649 per Frans van Schooten i els seus alumnes. Estos comentaristes varen introduir varis conceptes en intentar aclarir les idees contingudes en l'obra de Descartes.[4]
Més vesprada, es va pensar en el pla com un camp, a on dos punts qualssevol podien multiplicar-se i, llevat 0, dividir-se. Açò es coneixia com el pla complex. El pla complex a voltes es denomina pla de Argand perque s'utilisa en els diagrames de Argand. Estos duen el nom de Jean-Robert Argand (1768-1822), encara que varen ser descrits per primera volta pel agrimensor i matemàtic danés-noruec Caspar Wessel (1745-1818).[5] Els diagrames de Argand s'utilisen en freqüència per a traçar les posicions dels pols i zeros d'una funció en el pla complex.
Eixemples
[editar | editar còdic]- Tots els polígons:
- Uns atres:
- Círculs
- Elipses
- Qualsevol figura continguda en un pla
- Cintes (com la Cinta de Möbius)
- Fulls
- Etcétera
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra (2023) 440 pag. ISBN 1733146679, ISBN 978-1733146678
- ↑ (1992) L'herència de Euclides. ¿És l'espai tridimensional?, Springer Netherlands, p. 50. ISBN 978-0-7923-2025-8.
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Burton 2011, p. 374
- ↑ L'escrit de Wessel va ser presentat a l'Acadèmia Dinamarquesa en 1797; Argand's paper was published in 1806. (Whittaker & Watson, 1927, p. 9)
- Este artícul conté una traducció derivada de «Bidimensional» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.