Rombo

Rombo

1. redirect Plantilla:Redirige aquí

El rombo és un paralelogramo que els seus quatre costats són d'igual llongitut. Un atre nom és quadrilàter equilátero, ya que equilátero significa que tots els seus costats són iguals en llongitut. El rombo a sovint es diu diamant, pel pal diamants dels naïps que s'assembla a la proyecció d'un diamant octaèdric, encara que el primer a voltes es referix específicament a un rombo en un àngul de 60° (que alguns autors criden un calisson per el dolç francés), i este últim a voltes es referix específicament a un rombo en un àngul de 45°.

Definició

Un rombo és qualsevol paralelogramo que posseïx els seus quatre costats iguals.

Un quadrilàter simple (no autointersecante) és un rombo si i solament si complix qualsevol de les condicions següents:

• És un paralelogramo en el que una diagonal biseca a un àngul interior
• És un paralelogramo en el que a lo manco dos costats consecutius tenen la mateixa llongitut
• És un paralelogramo en el que les diagonals són perpendiculars (és dir, és un paralelogramo ortodiagonal)
• És un quadrilàter en quatre costats d'igual llongitut (per definició)
• És un quadrilàter en el que les diagonals són perpendiculars i es bisecan entre sí
• És un quadrilàter en el que cada diagonal biseca dos ànguls interiors oposts
• És un quadrilàter ABCD que posseïx un punt P en el seu pla tal que els quatre triànguls ABP, BCP, CDP i DAP són tots congruents
• És un quadrilàter ABCD en el que els incírculos dels triànguls ABC, BCD, CDA i DAB tenen un punt comú

Aixina mateix, un rombo en un àngul interior recte es diu quadrat.

Història

La paraula rombo apareix en la geometria en raó de que esta és la forma que adopta la secció d'un huso ple de fil. En els Elements d'Euclides, el vocablo rombo a penes és definit, i no es desenrollen les seues propietats. Esta paraula es presenta en les obres dels matemàtics Herón d'Aleixandria i Pape d'Aleixandria.

Elements i mides

En un rombo podem distinguir els següents elements i les seues mides:

• El costat $l$:

$l=\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}$

• Les diagonals: D i d:

$D=D_1=\overline{AC}$

$d=D_2=\overline{BD}$

• L'altura h:

$h=\overline{EG}=\overline{FH}$

Propietats

Teoremes

1. Les diagonals del rombo es tallen en àngul recte.
2. Les diagonals del rombo són bisectrices dels seus ànguls.
3. Els eixos d'una elipse són les diagonals d'un rombo inscrit en dita elipse. Els centres d'abdós figures coincidixen.

Propietats del rombo deduibles a partir de la definició

• Les diagonals són eixos de simetria.
  • Els ànguls oposts són iguals i són suplementaris en el restant.
  • El punt d'intersecció de les diagonals és el incentro del rombo i dividix a estes en parts iguals.
  • Les dos altures d'un rombo tenen la mateixa llongitut que el diàmetro de la seua circumferència inscrita i, per tant, el radi és mitat de l'altura.
  • Si s'unixen els punts mijos H, I, J, K dels costats d'un rombo en segments, resulta de la reunió de tals segments un rectàngul.
  • Si s'inscriuen en els quatre triànguls determinats per les diagonals, sengles circumferències, cada una d'estes és tangente, exactament, a atres dos d'elles. Els quatre centres d'estes circumferències determinen els vèrtiços d'un quadrat.

El radi és $r=\frac{D_1{D}_2}{2(2l+D_1+D_2)}$. El costat del quadrat en vèrtiços en els centres és 2r.

• El polígon dual d'un rombo és un rectàngul.
• El rombo és una figura que goja de simetria central, sent el centre de simetria el punt d'intersecció de les diagonals de dit quadrilàter.

Àrea

Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea del rombo:

• L'àrea del rombo és igual al semiproducto dels seus diagonalés (diagonal major i diagonal menor):

• L'àrea també és igual al producte de la llongitut d'un costat per la distància al costat opost d'aquell.

$A=\overline{CD}\cdot \overline{PB}=l\cdot h$

sent l el costat del rombo; h la distància d'un costat al costat paralel del rombo.

• L'àrea del rombo és igual al producte entre dos costats i el sen de l'àngul comprés entre estos.

L'àrea del rombo és igual al producte del seu semiperímetro $s$ i del radi $R$ de la circumferència inscrita en ell: $A=s\cdot R$.

Simetria

1. Les diagonals del rombo són eixos de simetria axial dels punts del rombo.
2. L'intersecció de les diagonals és el centre de simetria central dels punts del rombo.

Atres propietats

• Un dels cinc tipos de teselados 2D és l'enreixat ròmbic, també cridat teselado rectangular centrat.
• Rombos idèntics poden enlosar el pla 2D de tres formes diferents, inclós, per al rombo de 60°, el teselado ròmbic.

Com teselados quadrats topológicamente		Com teselado ròmbic de 30-60 graus

• Els anàlecs tridimensionals d'un rombo inclouen la bipirámide i el bicono.
• Varis poliedres tenen cares ròmbiques, com el rombododecaedro i el dodecaedre trapezo-ròmbic.

Alguns poliedres en totes les cares ròmbiques

Poliedres isoedrales		Poliedres no isoedrales
Rombos idèntics	Rombos áureos idèntics		Dos tipos de rombos	Tres tipos de rombos
Rombododecaedro	Triacontaedro ròmbic	Icosaedre ròmbic	Eneacontaedro ròmbic	Romboedro

Com les cares d'un poliedre

Un romboedro (també cridat hexaedro ròmbic) és una figura tridimensional com un ortoedro (també cridat paralelepípede rectangular), llevat en que els seus 3 parells de cares paraleles són fins a 3 tipos de rombos en lloc de rectànguls.

El rombododecaedro és un politopo convexo en 12 rombos congruents que formen les seues cares.

El triacontaedro ròmbic és un politopo convexo en 30 rombos áureos (rombos que les seues diagonals tenen com a relació de les seues llongituts el número áureo) com a cares.

El gran triacontaedro ròmbic és un poliedre isoedral i isotoxal no convexo en 30 cares ròmbiques que es creuen.

El hexacontaedro ròmbic és una estelación del triacontaedro ròmbic. És una figura no convexa en 60 cares en forma de rombo áureo en simetria icosaédrica.

El eneacontaedro ròmbic és un poliedre compost per 90 cares ròmbiques, en tres, cinc o sis rombos reunits en cada vèrtiç. Té 60 rombos amples i 30 prims.

El dodecaedre trapezo-ròmbic és un poliedre convexo en 6 cares ròmbiques i 6 trapeciales.

El icosaedre ròmbic és un poliedre compost per 20 cares ròmbiques, de les quals tres, quatre o cinc es troben en cada vèrtiç. Té 10 cares en l'eix polar, i 10 cares al voltant dels plans equatorials de la figura.

El rombo en logotips comercials i atres usos

Logo de Mitsubishi

Logo de Renault (2009)

• El logotip de Mitsubishi consistix en tres rombos units a un punt comú.
• La marca dels autmóviles Renault du un rombo sense puntes, pero el centre del logotip està format també per un rombo.
• En la Televisió Espanyola s'indicava en un o dos rombos que el programa que escomençava no era apte per a menors de 14 o 21 anys, respectivament. Els rombos apareixien durant uns segons en el cantó superior dreta de la pantalla. La pràctica es va mantindre entre 1962 i 1985 (vejau Còdic de regulació de continguts per rombos).
• També cal mencionar que esta és la figura que forma les 9 lunetas del logotip del Canal 9.
• Les pastilles Juanola tenen una reconeixible forma romboidal que durant anys també va ser utilisat per al disseny de la seua caixa #contenidor.
• En el joc de naïps, algunes cartes es diuen diamants, que no són sino figures en forma de rombo en cantons oposts de la corresponent carta.
• Hi ha una novela d'Europa oriental, que du per títul Els avions alvancen en rombo.
• El rombo es pot observar i reflectir per eixemple en alguna cosa senzill com lo és una cometa o encara una llàntia.
• Sobre les portes de fusta es tallen, damunt de les planches entre els marcs, rombos sobreixents.

Vejau també

• Paralelogramo
• Quadrat
• Rectàngul
• Romboide
• Deltoide
• Rombo áureo
• Losange (heràldica)
• Macla

Enllaços externs

Archiu:Wiktionary-logo-v2.svg Rombo en el Viccionari. Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Rombo.
• Rombo en MathWorld.
• Perímetro i àrea del Rombo, en imàgens multimèdia [5] archivat en Wayback Machine.