Trapezi (geometria)
En la geometria es diu trapezi a un quadrilàter que té solament un parell de costats paralels.[1][2][3][4]
Un trapezi és necessàriament un quadrilàter convexo en geometria euclídea. Els costats paralels es diuen bases del trapezi. Els atres dos costats es diuen catetos (o costats laterals) si no són paralels; en cas contrari, el trapezoide és un paralelogramo, i hi ha dos parells de bases. Un trapezoide escaleno és un trapezoide sense costats d'igual mida,[5] en contrast en els casos especials que apareixen a continuació.
Etimologia i trapezi front a trapezoide
[editar | editar còdic]
El matemàtic de l'antiga Grècia Euclides va definir cinc tipos de quadrilàters, dels quals quatre tenien dos conjunts de costats paralels (coneguts en espanyol com quadrat, rectàngul, rombo i romboide) i l'últim no tenia dos conjunts de costats paralels - un τραπέζια (trapezia[7] lliteralment "una taula", a la seua volta de τετράς (tetrás), "quatre" + πέζα (péza), "un peu; extrem, frontera, vora").[8]
- un parell de costats paralels - un trapezi (τραπέζιον), dividit en trapezis isósceles (catetos iguals) i escalenos (desiguals).
- sense costats paralels - trapezoide (τραπεζοειδή, trapezoeidé, lliteralment semblat a un trapezi (εἶδος significa "s'assembla"), de la mateixa manera que cuboide significa gavetasemblat i romboide significa rombosemblat).
Totes les llengües europees seguixen l'estructura de Proclus[9][10] com l'anglés fins a finals de el XVIII, fins que un influent diccionari matemàtic publicat per Charles Hutton en 1795 va recolzar sense explicació una transposició dels térmens. Este error es va corregir en l'anglés britànic cap a 1875, pero es va mantindre en l'anglés americà fins als nostres dies.[6]
A continuació es presenta una taula comparativa d'usos, en les definicions més específiques en la part superior i les més generals en la part inferior. Dos tipos de trapezia varen ser introduïts per Proclus (412 a 485 d. C.) en el seu comentari al primer llibre d'Elements de Euclides.
| Tipo | Grups de cares paraleles | Image | Terminologia original | Terminologia moderna | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Euclides (Definition 22) | Proculus (Definitions 30-34, quoting Posidonius) | Euclides / definició de Proculus | British English (and European languages) | American English | |||
| Paralelogramo | 2 | Erro al crear miniatura: | ῥόμβος (rombos) | equilátero pero no rectàngul | Rhombus/Parallelogram | ||
| Erro al crear miniatura: | ῥομβοειδὲς (rhomboides) | costats oposts i ànguls iguals entre sí pero no equiláteros ni rectànguls | Rhomboid/Parallelogram | ||||
| No paralelogramo | 1 | Erro al crear miniatura: | τραπέζια (trapezia) | τραπέζιον ἰσοσκελὲς (trapez<o>ion</o> isoskelés) | Dos costats paralels i una llínea de simetria | Isosceles Trapez<o>ium</o> | Isosceles Trapez<o>oid</o> |
| Erro al crear miniatura: | τραπέζιον σκαληνὸν (trapez<o>ion</o> skalinón) | Dos costats paralels i cap llínea de simetria | Trapez<o>ium</o> | Trapez<o>oid</o> | |||
| 0 | Erro al crear miniatura: | τραπέζοειδὲς (trapez<o>oides</o>) | Sense costats paralels | Irregular quadrilateral/Trapez<o>oid</o> [11][12] | Trapez<o>ium</o> | ||
.png){kind=link}
.png){kind=link}
.png){kind=link}
.png){kind=link}
.png){kind=link}
Definició inclusiva
[editar | editar còdic]Existix cert desacort sobre si els paralelogramos, que tenen dos parells de costats paralels, deuen considerar-se trapezoides. Alguns definixen un trapezoide com un quadrilàter que té només un parell de costats paralels (la definició exclusiva), excloent aixina els paralelogramos.[13] Atres[14] definixen un trapezoide com un quadrilàter en a lo manco un parell de costats paralels (la definició inclusiva[15]), lo que convertix al paralelogramo en un tipo especial de trapezi. Esta última definició és coherent en els seus usos en matemàtiques superiors, com en el càlcul. Este artícul utilisa la definició inclusiva i considera els paralelogramos com a casos especials d'un trapezi. Açò també es defén en la taxonomia dels quadrilàters.
Segons la definició inclusiva, tots els paralelogramos (inclosos els rombos, els quadrats i els rectànguls no quadrats) són trapezis. Els rectànguls tenen simetria especular en les vores miges; els rombos tenen simetria especular en els vèrtiços, mentres que els quadrats tenen simetria especular tant en les vores miges com en els vèrtiços.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoid.html Mathopenref definition
- ↑ A. D. Gardiner & C. J. Bradley, Plane Euclidean Geometry: Theory and Problems, UKMT, 2005, p. 34.
- ↑ Estrada i Sánchez. Geometria Plana Editorial Poble i Educació ISBN 978-959-13-1910-4
- ↑ Diccionario de la lengua española
- ↑ Tipos de quadrilàters
- ↑ 6,0 6,1 6,2 James A. H. Murray. A New English Dictionary on Historical Principles: Founded Mainly on the Materials Collected by the Philological Society (vol. X), Clarendon Press at Oxford, p. 286 (Trapezium). «En Euclides (c 300 a.C.) τραπέζιον va incloure totes les figures cuadriláteras llevat el quadrat, el rectàngul, el rombo i el romboide; en les varietats de trapezis no va entrar. Pero Proclus, que va escriure Comentaris al primer llibre dels Elements de Euclides, 450 d.C., va conservar el nom de τζιον. 450 d. C., va conservar el nom de τραπέζιον només per als quadrilàters que tenen dos costats paralels, subdividiéndolos en el τραπέζιον ἰσοσκελὲς, trapezi isósceles, que té els dos costats no paralels (i els ànguls en les seues bases) iguals, i σκαληνὸν τραπέζιον, trapezi escaleno, en el que estos costats i ànguls són desiguals. Per als quadrilàters que no tenen costats paralels, Proclus va introduir el nom de τραπέζοειδὲς TRAPEZOIDE. Esta nomenclatura es conserva en totes les llengües continentals, i va ser universal en Anglaterra fins a finals del sigle XVIII, quan es transpuso l'aplicació dels térmens, de modo que la figura que Proclus i els geómetras moderns d'atres nacions criden específicament trapezi (F. trapèze, Ger. trapez, Du. trapezium, It. trapezio) es va convertir en la majoria dels escritors anglesos en un trapezoide, i el trapezoide de Proclus i atres nacions en un trapezi. En el Diccionari Matemàtic de Hutton, 1795, es dona este sentit canviat de trapezoide com "a voltes" usat --no diu per quí; pero ell mateixa desgraciadament ho va adoptar i va usar, i el seu Diccionari va ser sense dubte el principal agent en la seua difusió. Alguns geómetras, no obstant, varen continuar utilisant els térmens en el seu sentit original, i des de 1875 est és l'us predominant.»
- ↑ Euclides Elements Lliure I Definició 22
- ↑ πέζα es diu que és la forma dòrica i arcádica de πούς "peu", pero es registra només en el sentit de "empeine [d'un peu humà]", d'a on el significat de "vora, frontera". τράπεζα "taula" és homérico. Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones, A Greek-English Lexicon, Oxford, Clarendon Press (1940), s.v. πέζα, τράπεζα.
- ↑ 9,0 9,1 The Symmetries of Things, CRC Press, pp. 286. ISBN 978-1-4398-6489-0.
- ↑ Per eixemple: francés trapèze, italià trapezio, portugués trapézio, espanyol trapezi, alemà Trapez, ucranià "трапеція", per eixemple «fr/dictionnaires/francais/trap%C3%A9zo%C3%AFde/79256 Definició de Larousse per a trapézoïde».
- ↑ «chambersharrap.co.uk».
- ↑ «1913 American definition of trapezium». Merriam-Webster Online Dictionary.
- ↑ «Definició de l'Escola Americana de "math.com"».
- ↑ Trapezoide en MathWorld.
- ↑ Trapezoides, [1]. Recuperat 2012-02-24.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Trapecio (geometría)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.