Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré (Plantilla:AFI-fr) (Nancy, França, 29 d'abril de 1854-París, 17 de juliol de 1912), generalment conegut com Henri Poincaré, fon un prestigiós polímata: matemàtic, físic, científic teòric i filòsof de la ciència, primer del president de França Raymond Poincaré. Poincaré és descrit a sovint com l'últim universalista capaç d'entendre i contribuir en tots els àmbits de la disciplina matemàtica. En 1894 va establir el grup fonamental d'un espai topològic.

Biografia

Jules Henri Poincaré va nàixer el 29 d'abril de 1854 en el barri de Vaig citar Ducale, en Nancy, en el sí d'una influent família. El seu pare, #León Poincaré (1828-1892), era professor de medicina en l'Universitat de Nancy. La seua adorada germana menor, cridada Aline, va contraure nupcias en el filòsof espiritualista Emile Boutroux. La seua mare va ser Eugénie Launois (1830-1897). Un atre membre destacat de la família va ser el cosí de Henri, Raymond Poincaré, qui ocupara la presidència de França entre 1913 i 1920, i aplegaria a ser membre de l'Acadèmia francesa.

Educació

Durant la seua chiquea, Henri va estar sériament afectat per la grup, per lo que la seua educació formal va estar a càrrec de la seua mare, Eugénie Launois, dòna de gran intelecte. Poincaré es va destacar per la calitat de les seues composicions escrites.

En 1862 va ingressar en el Liceu de Nancy (entitat que hui du el nom de Lycée Henri Poincaré en el seu honor). En el curs dels onze anys Poincaré va demostrar ser un dels millors alumnes en casi totes les matèries que va estudiar. El seu professor de matemàtiques ho va descriure com «un mònstruo de les matemàtiques», afirmació que es va vore respalada pels premis que va guanyar en el concours général, competència que involucrava als alumnes més destacats dels liceus de França. Les matèries en que pijors resultats va obtindre varen ser música i educació física, a on el seu rendiment va estar «en la mija, en el millor dels casos» (O'Connor et al., 2002). Alguns autors varen afirmar que les seues dificultats en estes àrees varen poder deure's a defectes en la seua visió, i a la seua tendència a estar distret (Carl, 1968). Poincaré es va graduar en el liceu en 1871, en el grau de bachiller en Ciències i Lletres.

Va ingressar en la prestigiosa École Polytechnique en 1873. Allí va estudiar matemàtiques baix la tutela de Charles Hermite, continuant la seua formació i aplegant a publicar el seu primer artícul científic (Démonstration nouvelle dones propriétés de l'indicatrice d'unix surface) en 1874. Despuix de graduar-se en 1875 o 1876, va continuar la seua formació en l'École dones Mines. Allí va seguir estudiant matemàtiques en forma adicional als continguts d'ingenieria en mines, i va rebre el seu títul d'ingenier en març de 1879.

Com a graduat de la École, Poincaré es va unir al Corps dones Mines en calitat d'inspector per a la regió de Vesoul, en el norest de França. Va estar en el lloc dels fets durant el desastre de Magny en agost de 1879, a on 18 miners varen perdre la vida. Poincaré va conduir l'investigació oficial sobre l'accident en forma sumament detallada.

Al mateix temps, Henri es trobava preparant el seu doctorat en ciències matemàtiques baix la supervisió de Charles Hermite. La seua tesis doctoral tractava sobre el camp de les equacions diferencials. Poincaré va desenrollar un nou método per a estudiar les propietats de dites equacions. No solament va encarar el problema de la determinació de l'integral d'estes equacions, sino que va ser la primera persona en estudiar les seues propietats geomètriques. Per una atra part, es va donar conte de que dites propietats geomètriques podien ser utilisades per a modelar el comportament de varis cossos en moviment lliure en el sistema solar. Poincaré va obtindre el seu doctorat en l'Universitat de París en 1879.

Primers anys de la seua carrera

Poc despuix de la seua graduació, Poincaré va acceptar un oferiment per a treballar com a professor en l'Universitat de Cauen. A pesar de la seua entrega a les matemàtiques, mai va abandonar totalment la seua carrera en la mineria. Prova d'això és el seu treball en el Ministeri de Servicis Públics, en el que va estar amprat com a ingenier a càrrec del desenroll de ferrocarril del nort entre 1881 i 1885. En el temps, Poincaré seria nomenat responsable del Corps de Mines en 1893, i inspector general en 1910.

A partir de 1881 i pel restant de la seua carrera, va eixercir com a professor en l'Universitat de París (La Sorbona). Inicialment va ser nomenat maître de conférences d'analyse (professor associat d'anàlisis) (Sageret, 1911). En el temps, aplegaria a ocupar les #càtedra de Mecànica Física i Experimental, Física Matemàtica, Teoria de la Provabilitat, Mecànica Celest i Astronomia.

Va ser també en 1881 que Poincaré va contraure matrimoni en Louise Poulain d'Andecy, neta d'Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, bisnieta d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire. Frut d'esta unió varen tindre quatre fills: Jeanne (naixcuda en 1887), Yvonne (en 1889), Henriette (en 1891), i Léon (en 1893).

El problema dels tres cossos

En 1884, i com a part dels festejos commemoratius pel seu sexagèsim natalici a celebrar en 1889, el rei Óscar II de Suècia i Noruega, va instituir una competició matemàtica, provablement per iniciativa del matemàtic suec Mittag-Leffler. La convocatòria del concurs es va publicar a mitan de 1885 en les revistes Acta Mathematica (fundada en ajuda del rei pel susodicho Mittag en 1882) i en Nature. Les bases establien quatre problemes, encara que deixaven oberta la possibilitat de resoldre qualsevol un atre. El primer, propost per Karl Weierstrass, és conegut com a problema de n cossos i està relacionat en determinar l'estabilitat del sistema solar. En juliol de 1887 Poincaré contesta a una carta prèvia dient que es presenta al concurs en dita qüestió. Com la considera pràcticament irresoluble, treballa ampliant els seus estudis sobre una restricció, el problema dels tres cossos. La seua memòria, presentada en maig de 1888, va ser tan notable que el jurat va decidir declarar-li guanyador, confirmant-ho el monarca en giner de 1889, un dia abans de l'aniversari del real naiximent.

La conclusió principal de Poincaré establia que l'evolució d'un sistema com el ejemplificado era extremadament caòtica, en el sentit de que un chicotet destorbament en l'estat inicial (com per eixemple una mínima variació en la posició inicial d'un cos) podia dur en algun moment a un estat radicalment diferent. Per lo tant, si en els instruments de medició disponibles no es pot detectar eixa mínima variació, seria impossible predir l'estat final del sistema. Un dels integrants del jurat, el distinguit Karl Weierstrass, va afirmar: «Si ben este treball no pot ser considerat com la solució completa del desafiu presentat, és de tal importància que la seua publicació marcarà el començ d'una nova era en l'història de la Mecànica Celest.»

Durant la revisió prèvia a la seua publicació en la revista Acta l'editor va detectar algunes imprecisions. Comunicades a Poincaré per a que les aclarira, est va contestar l'1 de decembre (en el número ya imprés) que es tractava d'un error greu. El seu apany va conduir a nous descobriments per part de Poincaré, les òrbites doblement asintòtiques (posteriorment les renombraría com homoclínicas) i que hui es consideren els començos de la teoria del Caos. La memòria corregida va ser publicada en 1890. És de destacar que els diners del premi per guanyar el concurs no va alcançar a les despeses que va tindre que abonar Poincaré per la retirada del número en la versió errònea de 1889.

Contribucions a la relativitat

Les contribucions de Poincaré a la teoria de la relativitat són importants.

En 1893, Poincaré va ingressar en el Bureau dones Llongituts de França, a on se li va encomanar la tasca de la sincronisació dels horaris del món. En 1897, va recolzar una iniciativa (finalment rebujada) de decimalizar la mida circular, i en això el temps i la llongitut. Este treball li va permetre considerar cóm els rellonges en repòs en la Terra, que s'estarien movent a diferents velocitats relatives a l'espai absolut, podrien ser sincronisats. Al :$t^{p}rime=t+v{x}^{p}rime/c^2,;mathrmaon;x^{p}rime=x-vt$ i ho utilisava per a explicar el fallo dels experiments òptics i elèctrics a l'hora de detectar el moviment respecte a l'éter. Poincaré (1900) va analisar la «fabulosa invenció» del temps local de Lorentz (no estava al tant de que el concepte ho va introduir en realitat Woldemar Voigt en 1887), i va manifestar que el concepte sorgix quan es tracta de sincronisar dos rellonges en moviment, per mig de l'emissió de senyals lluminoses que se supon viagen a la mateixa velocitat en abdós direccions en un marc de referència en moviment. (en anglés) En La mida del temps (Poincaré, 1898), l'autor va analisar la dificultat d'establir la simultaneidad a distància, i va concloure que la mateixa pot ser establida per convenció. També va discutir el «postulat de la velocitat de la llum», i va formular el Principi de relativitat segons el qual cap experiment mecànic o electromagnètic pot diferenciar entre un estat de moviment uniforme i l'estat de repòs.

Es pot apreciar llavors que Poincaré va ser un intérpret constant (i per moments un crític constructiu) de la teoria de Lorentz. Poincaré era en essència un filòsof, interessat en el «significat profunt» de les coses. D'esta forma, va aplegar a interpretar la teoria de Lorentz en térmens del Principi de la Relativitat, i en fer-ho va aplegar a numeroses conclusions que hui estan associades en la Teoria de la Relativitat Especial.

En el seu treball de 1900, Poincaré va analisar la recarrega d'un objecte físic quan emet un fluix de radiació en una direcció donada. Allí va demostrar que, d'acort en la teoria de Maxwell-Lorentz, esta emissió de radiació podia ser considerada com un «decorregut fictici» en densitat equivalent a i/c², a on i és la densitat energètica; este resultat és molt similar a l'equació d'Einstein $m=I/c^2$ o $(I=m{c}^2)$, que este va deduir en 1905, encara que el seu significat físic és distint. Einstein va recórrer en artículs successius (1905-1906) als aspectes formals de l'artícul de Poincaré per a millorar, en l'ajuda de Max Planck, la demostració de l'equació, i gràcies a la nova interpretació va resoldre les paradoxes a les que va aplegar Poincaré. En obres posteriors, Poincaré va expondre que la massa no era equivalent a l'energia, en lo que reafirmava la seua idea inicial de que es tractava d'una conveniència matemàtica.

A pesar de les seues importants contribucions, en obres posteriors a 1905, any en que Einstein va formular la teoria de la relativitat, Poincaré es va mostrar fidel al concepte del éter i de les seues implicacions físiques.

Últims anys de la seua carrera

En els seus últims anys, Poincaré es va abocar a la teoria de la gravetat que, d'alguna manera, va precedir a la relativitat general. Tal com ho va establir Paul Langevin (1914) en una memòria dedicada a Poincaré, Poincaré havia derivat equacions covariants de gravitació que predien correctament la direcció de la precesión del perihelio de Mercurio. Poincaré va assumir que la gravetat es propagava a la velocitat de la llum, i inclús va aplegar a mencionar les «ones de gravetat». Despuix de la mort del francés, David Hilbert va publicar un desenroll de l'equació covariant gravitatoria, que es va conéixer com a equació de camp i és la pedra angular de la Teoria General de la Relativitat.

Poincaré és reconegut també per la seua formulació d'un dels problemes més famosos en l'història de les matemàtiques. La conjectura de Poincaré, com es va donar en cridar, propost en 1904, és un problema en l'àmbit de la Topología que finalment va ser resolt pel matemàtic rus Grigori Perelmán en l'any 2002. Per este treball, Perelmán va rebre el Premi del Mileni instituït pel Clay Mathematics Institute el 18 de març de 2010.

En ocasió dels juïns d'Alfred Dreyfus, Poincaré va tindre participació en 1899 i més activament en 1904. En eixa ocasió, va atacar els espurios arguments científics d'algunes de les evidències presentades contra Dreyfus, que era un oficial judeu de l'eixèrcit acusat de traïció per alguns dels seus colegues antisemites.

Cap a 1887, als 32 anys d'edat, Poincaré va ser nomenat membre de l'Acadèmia de Ciències Francesa. En 1906 seria electe president de dita entitat, i tres anys més tart seria nomenat membre de l'Acadèmia Francesa.

En 1912 Poincaré va deure ser operat a raïl d'una complicació prostàtica, que finalment li va causar la mort per embòlia el 17 de juliol de 1912, als 58 anys d'edat. Henri Poincaré es troba enterrat en el panteón de la seua família en el Cementeri de Montparnasse, en París.

El Ministre d'Educació de França, Claude Allegre, va propondre recentment que es traslladen els restants de Poincaré al Panteón de París, un alt honor que es reserva per als ciutadans francesos.

Caràcter

Els hàbits de treball de Poincaré han segut comparats en els de una abella que vola de flor en flor. Poincaré estava sumament interessat en la forma en que la seua ment treballava, la qual cosa ho va dur a estudiar els seus hàbits i a donar en 1908 una charrada en les seues observacions davant l'Institut de Psicologia General de París. Allí va presentar lo que suponia una relació entre la seua forma de pensar i les seues principals contribucions.

El matemàtic Darboux ho va senyalar com un intuitif («intuïtiu»), argumentant que açò es demostrava pel fet de que Poincaré treballava freqüentment per representació visual. El francés no es preocupava per ser rigorós, i sentia aversió a la llògica. La seua creència era que la llògica no era un camí per a desenrollar idees sino una forma d'estructurar-les, i per això sostenia que la llògica llimitava les idees.

Caracterisació de Toulouse

L'organisació mental de Poincaré no solament va interessar a sí mateixa, sino també a Édouard Toulouse (1865-1947), un sicòlec del Laboratori de Psicologia de l'Escola d'Alts Estudis en París. Toulouse va escriure un llibre que va titular Henri Poincaré (1910), en el qual va analisar en detalle la rutina diària del matemàtic francés: Treballava en els mateixos horaris cada dia, pero durant curts periodos de temps. Solia realisar investigació matemàtica durant quatre hores al dia: entre les 10 i el migdia, i després de 17 a 19. El restant de la vesprada ho dedicava a la llectura d'artículs publicats en revistes. Tenia una memòria excepcional, i podia recordar la pàgina i la llínea de qualsevol text llegit. Per un atre costat, podia recordar en forma textual alguna cosa que se li havia dit temps arrere. Poincaré va mantindre estes habilitats durant tota la seua vida. La seua metodologia de treball normal consistia en resoldre els problemes completament en el seu cap, per a després transcribir la resposta en paper. Poincaré era ambidiestro i sofria d'hipermetropía. La seua habilitat per a visualisar lo que escoltava li va anar de gran utilitat durant totes les classes a les que va assistir, ya que la seua pobra visió li impedia vore lo que els seus professors escrivien en la pissarra.

No obstant, i més allà de les seues numeroses virtuts, Poincaré també tenia varis defectes: el seu estat físic era pobre i les seues habilitats artístiques nules. Sempre es trobava en una corruixa, i li disgustava tindre que retrocedir per a realisar modificacions o correccions sobre lo fet. Mai li dedicava massa temps a un problema, ya que creïa que el seu subconscient seguiria treballant sobre el mateix mentres ell es dedicava a un atre tema. Adicionalment, Toulouse va senyalar en el seu treball que, a diferència de la majoria dels matemàtics que partien de principis preestablits, Poincaré començava els seus desenrolls partint d'uns pocs principis bàsics (O'Connor et al., 2002).

La seua metodologia de pensament es troba resumida en la següent frase:

Vaig habituar à négliger els détails et à ne regarder que els cimes, il passait de l'unix à l'autre avec unix promptitude surprenante et els faits qu'il découvrait es groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire.

(Acostumat a rebujar els detalls i fixar-se tan sol en els cims, passava d'una a una atra en una rapidea sorprenent, assumint que les conclusions a les que aplegava s'agrupaven entorn a un núcleu i es classificaven automàticament en la seua memòria).

Belliver, 1956.

Contribucions

Les numeroses contribucions realisades per Poincaré varen estar especialment relacionades en els següents temes:

• Topología algebraica
• Teoria de funcions analítiques de vàries variables complexes
• Teoria de funcions abelianas
• Geometria algebraica
• Teoria de números
• El problema dels tres cossos
• Teoria d'equacions diofánticas
• Teoria de l'electromagnetisme
• Teoria de la Relativitat Especial
• En un artícul de 1894, va introduir el concepte de grup fonamental.
• En el camp de les equacions diferencials, Poincaré va realisar contribucions claus per a la teoria qualitativa d'equacions diferencials, com per eixemple l'Esfera de Poincaré i el Mapa de Poincaré.

Poincaré va realisar ademés numerosos aportes en diferents camps de la matemàtica aplicada, tals com Mecànica celest, Mecànica de decorreguts, Òptica, Electricitat, telegrafia, capilaridad, elasticitat, termodinàmica, teoria del potencial, mecànica quàntica, teoria de la Relativitat i cosmologia.

Va ser ademés un gran divulgador de la matemàtica i la física, i va escriure varis llibres per a llectors no cultivats en estos temes. Ell va manifestar que la creació matemàtica en una fase passava a nivell del subconscient i la solució del problema emergia en el conscient.

Honors

Premis

• Guanyador del concurs matemàtic Rei Óscar II en 1889.
• Medalla d'or de la Real Societat Astronòmica de Londres (1900).
• Medalla Bruce (1911).

Eponimia en el seu honor

• Cràter Poincaré en la Lluna.
• Asteroide (2021) Poincaré.
• Liceu Henri Poincaré en Nancy.

Henri Poincaré mai va rebre el Premi Nobel de Física, encara que va tindre influència per a que ho rebera Henri Becquerel a través del membre del comité Gosta Mittag-Leffler. Els archius de nominació revelen que Poincaré va rebre un total de 51 nominacions entre 1904 i 1912, l'any de la seua mort. De les 58 nominacions per al Premi Nobel de 1910, 34 varen donar el seu vot a Poincaré. Les nominacions a favor de Poincaré varen incloure a laureados en el Nobel com Hendrik Lorentz i Pieter Zeeman (abdós de 1912), Marie Curie (de 1903), Albert Michelson (de 1907), Gabriel Lippmann (de 1908) i Guglielmo Marconi (de 1909).

El factor per a que els treballs de renombrados físics com Poincaré, Ludwig Boltzmann i Gibbs no anaren guardonats en el Premi Nobel, és que eren vists pel comité que adjudicava el premi més com a teories que com a resultats experimentals. En el cas de Poincaré, molts dels membres del comité no estaven capacitats per a reconéixer el mèrit dels grans problemes que va abordar, més allà de descobriments específics, invencions o innovacions tècniques.

Obra

Algunes publicacions

La principal contribució de Poincaré a la topología algebraica va ser Analysis situs (1895), treball que representa la primera mirada sistemàtica de la topología.

Poincaré va publicar ademés dos treballs que varen assentar les bases matemàtiques de la mecànica celestial:

• Els Méthodes nouvelles de mécanique céleste ISBN 1-56396-117-2
• Leçons de mécanique céleste. (1905-10).

En els seus escrits divulgatius, va contribuir a facilitar definicions i percepcions de la ciència:

• La Science et l'hypothèse, París, Flammarion 1902. Trad.: La ciència i l'hipòtesis, Madrit, Espasa, 2002.

• La Valeur de la science, París, Flammarion 1904. Trad. El valor de la ciència, Oviedo, KRK, 2007.
• Science et méthode, París, Flammarion 1908. Trad.: Ciència i método, Madrit, Espasa, 1965.
• Els Sciences et els humanités, París, Fayard 1911.
• Dernières pensées, París, Flammarion, 1913. Trad.: Sobre la ciència i el seu método: l'espai, últims pensaments, Barcelona, Círcul Llectors, 1997.

Vore també

• Conjectura de Poincaré
• Grup de Poincaré
• Topología
• Teoria del Caos
• Caos i fractales

Bibliografia complementària

Este artícul conté informació de Jules Henri Poincaré en PlanetMath, que es troba publicat baix llicència GFDL.

• Barrow-Green, J., Poincaré and the three body problem. AMS Bookstore. Providence RI, 1997. ISBN 0-8218-0367-0.
• Bell, Eric Temple. Men of Mathematics, Touchstone, 1986. ISBN 0-671-62818-6.
• Belliver, André, Henri Poincaré ou la vocation souveraine, París, Gallimard, 1956.
• Galison, Peter Louis, Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Clave. Hodder; Stoughton, 2003. ISBN 0-340-79447-X.
• Ivor Grattan-Guinness. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Univ. Press., 2000
• Kolak, Daniel, Lovers of Wisdom, Wadsworth, 2001.
• Lorentz, H. A., "Deux mémoires de Henri Poincaré," Acta Mathematica 38, 1914: 293, 1921.
• Plantilla:Obra citada/núcleo.
• Marra, Realino, Il realisme scientifico vaig donar Jules-Henry Poincaré. Oggettività i «comprensione» della scienza, «Materiali per una storia della cultura giuridica», XLII-1, 2012, 65-80
• Peterson, Ivars, 1995. Newton's Clock: Chaos in the Solar System. W H Freeman & Co. ISBN 0-7167-2724-2.
• Sageret, Jules, Henri Poincaré, París, Mercure de France, 1911.
• Toulouse, I., Henri Poincaré, París, 1910.
• During, I., La Science et l'hypothèse, París, Ellipses, 2000.

Enllaços externs

• Resenya sobre la vida de Poincaré i els seus guanys en el camp de les matemàtiques [1] archivat en Wayback Machine. — Universitat de Tennessee en Martin, EE. UU.
• Una llínea de temps sobre la vida de Poincaré
• Archivat el 3 de juny de 2004 archivat en Wayback Machine. — Universitat de Nancy (en francés).
• La relativitat de l'espai — Traducció a l'anglés de l'artícul publicat en 1897 per Poincaré.
• Henri Poincaré, His Conjecture, Copacabana and Higher Dimensions — Artícul en Scientific American sobre la Conjectura de Poincaré.
• Els archius Poincaré — Mantinguts en l'Universitat de Nancy (en francés).
• Artícul sobre Poincaré en el GAP Group, Centre d'Investigació Interdisciplinària en Àlgebra Computacional de l'Universitat de St. Andrews', en Escòcia.
• Obituario de Poincaré en The Times, 17 de juliol de 1912.
• Traducció a l'anglés de Ciència i Hipòtesis (Poincaré, 1905) en l'Universitat Brock, de Canadà.