Charles Hermite

Archiu:Charles Hermite circa 1901 edit.jpg

Charles Hermite

Charles Hermite (Dieuze, 24 de decembre de 1822-París, 14 de giner de 1901) va ser un matemàtic francés que va investigar en el camp de la teoria de números, sobre les formes quadràtiques, polinomis ortogonals i funcions elíptiques, i també en àlgebra. Vàries entitats matemàtiques es diuen hermitianas o hermíticas en el seu honor. És igualment conegut per la interpolació polinòmica de Hermite.

Va ser el primer que va demostrar que i és un número trascendente i no la raïl d'una equació algebraica o polinòmica en coeficients racionals. Ferdinand von Lindemann va seguir el seu método per a provar la transcendència de π (1882).

Vida i obra

Charles Hermite va nàixer el 24 de decembre de 1822 en Dieuze, Lorena. Era el sext de sèt germans. El seu pare, Ferdinand Hermite, inicialment ingenier en una salina, s'havia dedicat al comerç de teles despuix de casar-se en Madeleine Lallemand, filla d'un comerciant de teles. En 1828, la família Hermite es trasllada a Nancy. El jove Charles Hermite sofria una malformació en el peu dret que li impedia realisar els seus moviments.

Primer va estudiar en el Collège Royal de Nancy, fins al tercer curs de bachillerat, i despuix en París, primer en el Collège Royal Henri IV, durant el segon curs de bachillerat (a on el seu professor de física va ser César Despretz) i retòrica, i despuix, a partir de 1840, en el Collège Royal Louis li Grand en classes especials de matemàtiques (sense haver superat les proves de bachillerat). El seu mestre va ser Louis Richard (antic professor de Évariste Galois), qui va reconéixer el seu valia matemàtica i li va animar a llegir obres d'Euler, Lagrange i Gauss. Hermite va publicar llavors els seus primers artículs d'investigació en els Nouvelles annales de mathématiques.

Hermite volia realisar la seua educació superior en la École Polytechnique, una acadèmia militar reconeguda per la seua excelència en matemàtiques, ciències i ingenieria. Tutelat pel matemàtic Eugène Charles Catalan, Hermite va dedicar un any a preparar-se per al examen d'ingrés notòriament difícil. En 1842 va ser admés en l'escola. No obstant, despuix d'un any, l'escola no va permetre que Hermite continuara els seus estudis allí pel seu peu deformat, com no apte per al servici (decisió ministerial de 13 de decembre de 1842). Va lluitar per recuperar la seua admissió en l'escola, pero l'administració li va impondre condicions estrictes. Hermite no va acceptar açò i va abandonar la École Polytechnique sense graduar-se.

A partir d'eixe moment, va entrar en contacte en importants matemàtics, com Joseph Liouville i, per carta, en Carl Gustav Jakob Jacobi, a els qui va comunicar les seues investigacions sobre les funcions abelianas i, posteriorment, sobre la teoria de números. Per a poder seguir la carrera de professor, aprova els exàmens de baccalauréat en lettres (bachillerat) l'1 de juliol de 1847 en resultats pobres o aprobables, pero en una menció final de "assez ben". El 12 de juliol següent va aprovar el bachillerat de matemàtiques davant un jurat de la Facultat de Ciències de París compost pels professors César Despretz i Charles Sturm i el agrégé Joseph Bertrand, jurat que li va admetre en el grau en dos boles blanques per a matemàtiques i una roja per a ciències físiques. El 9 de maig de 1848 aprova les proves per a obtindre la licence dones sciences mathématiques.

Va ser titular de la càtedra d'Àlgebra superior en la Facultat de Ciències de París, succeint a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898, i professor d'Anàlisis en la École polytechnique de 1869 a 1878.

Va entrar a formar part de la Acadèmia de Ciències Francesa en 1856 en substitució de Jacques Binet, i va passar a presidir-la en 1890. Va ser nomenat gran oficial de la Legió d'Honor i va rebre la gran creu de la Estrela polar de Suècia.

Es va casar en la germana del matemàtic Joseph Bertrand, Louise Bertrand, i va ser sogre del matemàtic Émile Picard i de l'ingenier Georges Forestier.

Hermite va morir en París el 14 de giner de 1901, a l'edat de 78 anys.

La major part de les seues obres varen ser recopilades i publicades despuix de la seua mort per Émile Picard. La seua correspondència en Thomas Stieltjes es va publicar en 1903.

Algunes publicacions

• "Sur quelques applications dones fonctions elliptiques.", Paris, 1854 Imàgens de pàgines, de Cornell
• "Cours professé à la Vaig facultar dones Sciences", ed. Andoyer, 4.ª ed. Paris, 1891 Imàgens de pàgines, de Cornell
• "Correspondance", ed. Baillaud & Bourget, Paris, 1905, 2 vols. PDF Copia de UMDL
• "Oeuvres de Charles Hermite" ed. Picard per a l'Acadèmia de Ciències, 2 vols., Paris, 1905 & 1908. PDF copia de UMDL

Concepció de les matemàtiques

Hermite ha segut presentat a sovint com a representant del platonisme matemàtic, per frases com:

“Els faria botar si m'atrevira a confessar-los que no admet cap solució de continuïtat, cap ruptura entre matemàtiques i física, i que els número entero em semblen existir fòra de nosatres i s'imponen en la mateixa necessitat, la mateixa fatalitat com a sodi, potassi, etc."

Henri Poincaré ho descriu aixina en el seu famós artícul contra pragmàtics i cantorianos en matemàtiques: “Mai he conegut a un matemàtic més realiste, en el sentit platònic, que Hermite.”

Hermite no estava interessat en la filosofia matemàtica, pero la seua correspondència en particular conté moltes indicacions de les seues concepcions de l'investigació matemàtica i els seus objectes. Mostren que Hermite no és tant un platònic com lo opost a l'idea de que el matemàtic crea lliurement els objectes que desija (una idea expressada pel matemàtic Richard Dedekind, per eixemple). Per a Hermite, les matemàtiques són com les ciències naturals, deuen basar-se en l'observació en profunditat, recolzada en càlculs, de les propietats de les funcions o dels números. Hermite s'opon, per eixemple, a l'idea d'una geometria no euclidiana, tal com es definiria a priori per mig de #axioma, o a l'us d'un vocabulari que li sembla massa figuratiu, com "els punts de l'infinit" en proyectivo. geometria, perque para ell esta terminologia emmaixquera una propietat analítica simple i precisa.

També es va opondre a l'investigació sobre fonaments massa restrictius (com el programa de aritmetización de Leopold Kronecker que, al final de la seua vida, va voler reduir totes les matemàtiques a operacions en número entero positius); per a Hermite, no respecten el desenroll històric natural de les matemàtiques. La seua visió de la naturalea d'este desenroll està respalada per les seues fortes conviccions religioses. Pel contrari, pot sorprendre's en els nous aspectes de les funcions discontínues descoberts durant la seua época.

Consistentemente, Hermite veu el treball del matemàtic com a propenc al del naturaliste: recolectar eixemples, comparar-los i observar-los, classificar-los. Vàries de les seues posicions les compartixen també els seus corresponents, com Thomas Stieltjes o Leo Königsberger. Hermite, per eixemple, aprova una frase de Königsberger: “Em sembla que la tasca principal, en l'actualitat, sobre l'història natural descriptiva, consistix en reunir la major cantitat de material possible i en descobrir principis classificant-los i descrivint-los".

Teoria de números

Hermite, un mestre inspirador, es va esforçar per cultivar l'admiració per la bellea simple i desalentar les minucias rigoroses. La seua correspondència en Thomas Stieltjes atesta la gran ajuda que va prestar a els qui iniciaven la vida científica. Els seus cursos de conferències publicats han eixercit una gran influència. Les seues importants contribucions originals a les matemàtiques pures, publicades en les principals revistes matemàtiques del món, varen tractar principalment de les funcions abelianas i elíptiques i de la teoria de números.

En 1858, Hermite va resoldre equacions de quint grau i, en 1873, va demostrar que i, la base del sistema natural de logaritmos, és un número trascendente. Ferdinand von Lindemann va utilisar tècniques similars a les utilisades en la prova de Hermite de la transcendència d'i en 1882 per a demostrar que π és un número trascendente.

Equacions de quint grau

En 1858, Hermite va demostrar que les equacions de quint grau podien resoldre's per mig de funcions modular elíptiques. En la seua famosa obra Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus va nomenar a l'expressió de solució elíptica exacta basada en la funció theta la forma Bring Jerrard Normal. En particular, va reconéixer cóm determinar el mòdul elíptic corresponent i el seu mòdul complementari pitagórico per a la forma Bring-Jerrard donada. La forma Bring-Jerrard solament conté el terme d'equació quíntica, llineal i absoluta:

$x^5+5,x=4,c$

Totes les equacions de Bring-Jerrard es poden normalisar a esta forma substituint les incògnites internes. Si en la forma donada el valor c {displaystyle c} és un número real, llavors l'equació en qüestió té una solució real i quatre imaginàries. Segons la teorema d'Abel-Ruffini, esta equació de Bring no es pot resoldre de manera elemental per a la gran majoria dels valors $c$ o el conjunt de solucions associat no es pot representar d'una manera radical elemental. Pero per a tots els valors $c$ l'equació de Bring-Jerrard mencionada es pot resoldre de forma elíptica. Les cinc solucions de l'equació quíntica mostrada sempre s'obtenen completament establint combinacions racionals de les anomenades funcions modular elíptiques no elementals que depenen del nomo elíptic com a funció interna. El Nomo Elíptic deu ser generat pels següents mòduls elíptics o excentricitats numèriques $k$ i $k^{\prime }$:

Erro al representar (erro de sintaxis): {\displaystyle k = �igl(2,c^2 + 2 + 2sqrt{c^4 + 1}�igr)^{-1/2}�igl(sqrt{sqrt{c^4 + 1} + 1} - c�igr) = operatorname{tlh}[ frac{1}{2}operatorname{aclh}(c)]^2 }

Erro al representar (erro de sintaxis): {\displaystyle k' = �igl(2,c^2 + 2 + 2sqrt{c^4 + 1}�igr)^{-1/2}�igl(sqrt{sqrt{c^ 4 + 1} + 1} + c�igr) = operatorname{ctlh}[ frac{1}{2}operatorname{aclh}(c)]^2 }

Vore també: Funció elíptica lemniscática

Estes excentricitats són el mòdul elíptic corresponent i el seu contraparte complementària pitagórico en la forma normal de Legendre o en la forma estàndar. Les dos fòrmules ara mencionades resulten directament de la fòrmula que es troba en la part superior de la pàgina 258 de l'edició italiana de l'obra abans mencionada "Sulla risoluzione delle equazioni del quint grau", que va ser distribuïda posteriorment per Francesco Brioschi. Les expressions en les abreviatures $mathrmtlh$ per a Tangens Lemniscatus Hyperbolicus i $mathrmctlh$ per a Cotangens Lemniscatus Hyperbolicus aixina com l'integral elíptica $mathrmaclh$ per a Areacosinud Lemniscatus Hyperbolicus representen les expressions de la funció lemniscatica hiperbòlica, que simplifiquen enormement la representació de les resolucions segons els mòduls. Despuix de Charles Hermite i els matemàtics Glashan, Young i Runge, atres matemàtics com els matemàtics russos Viktor Prasolov i Yuri Soloviev aixina com el matemàtic grec Nikolaos Bagis les expressions del qual de solució depenen del nomo elíptic mencionat Forma d'equació de Bring-Jerrard. Aixina varen determinar Prasolov i Soloviev l'expressió de la solució real, que varen escriure en la pàgina 159 de la seua obra Funciones elíptiques i integrals elíptiques. Varen utilisar les funcions modular estandardisades de Weber en la seua forma original:

Erro al representar (erro de sintaxis): {\displaystyle x_{RE} =4,c div�igl{ mathfrak{f}_{00}(q)^{-6} �igl[ mathfrak{f}_{00}(q ^{1/5}) - mathfrak{f}_{00}(q^5) �igr]^2 �igl[ mathfrak{f}_{00}(i^{4/5} q^{ 1/5}) - mathfrak{f}_{00}(i^{-4/5} q^{1/5}) �igr]^2 �igl[ mathfrak{f}_{00}( i^{8/5} q^{1/5}) - mathfrak{f}_{00}(i^{-8/5} q^{1/5}) �igr]^2 + 5�igr} }

Honors

Eponimia

• Les entitats matemàtiques hermitianas, com els polinomis de Hermite, els espais hermitianos, les matrius hermitianas i el teorema de Hermite-Lindemann
• El Centre Charles Hermite en Nancy, Centre de Càlcul de la regió de Lorena, creat en 1994
• El cràter llunar Hermite
• L'asteroide (24998) Hermite
• Carrers i atres vies en París, Metz, Nancy, Dieuze i Manom
• Coleges i liceus de París (Charles Hermite-Camille Jenatzy), Dieuze i Thionville
• Una porta, en representació en bajorrelieve en La Sorbona
• Els amfiteatres del Institut Henri Poincaré, de la Universitat Pierre i Marie Curie i la Universitat de Metz (Universitat Paul Verlaine)

Estudis sobre Hermite

• Thomas Archibald, "Charles Hermite and German mathematics in France", en Mathematics Unbound: the evolution of an international mathematical research community, 1800-1945, eds. Karen Hunger Parshall, A. Rice, History of Mathematics 23, Providence, RI: AMS, 2002, p 123-137.(anglés)
• Claude Brezinski, Charles Hermite: père de l'analyse mathématique moderne, Cahiers d'Histoire et de Philosophie dones Sciences. Nouvelle Série 32, París:SFHST, 1990.(francés)
• (1996).«Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie dones fonctions elliptiques».Revue d'histoire dones mathématiques.2(1)

1-66..

• Catherine Goldstein, "The Hermitian Form of Reading the Disquisitiones", en The Shaping of Arithmetic, ed. C. Goldstein, N. Schappacher i Joachim Schwermer, Berlín, Nova York: Springer, 2007, p 377-410.(anglés)
• Catherine Goldstein, Un arithméticien contre l'arithmétisation : els principes de Charles Hermite, en D. Flament i P. Nabonnand (dir.), Justifier en mathématiques, París:, MSH, 2011, p. 129-165.
• (2011).Revue d'histoire dones mathématiques.17

211-270.

• (rus) Elena Petrovna Ozhigova, Charles Hermite: 1822-1901 Leningrado: Nauka, 1982.

• Michel Serfati, Fragments d'histoire dones mathématiques: sur l'histoire dones noms irrationnels et transcendants aux s. XVIII XIX. Quadrature du cercle, fractions continues et autres contes, París: APMEP, 1996. (francés)

Vore també

• Interpolador cúbic de Hermite
• Operador hermítico
• Polinomis de Hermite