Carl Friedrich Gauss

Archiu:Carl Friedrich Gauss.jpg

Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss Archivo de audio "De-carlfriedrichgauss.ogg" no encontrado; (Braunschweig, 30 d'abril de 1777-Gotinga, 23 de febrer de 1855) va ser un matemàtic, astrònom, geodesta i físic alemà que va contribuir significativament en molts àmbits, inclosa la teoria de números, l'anàlisis matemàtic, la geometria diferencial, l'estadística, l'àlgebra, la geodèsia, el magnetisme i l'òptica. Considerat ya en vida com Princeps Mathematicorum, príncip dels matemàtics, Gauss ha tingut una influència notable en molts camps de les matemàtiques i de la ciència. Va ser dels primers en estendre el concepte de divisibilidad a uns atres conjunts ademés dels número entero.

Gauss pronte va ser reconegut com un chiquet prodigi, pese a provindre d'una família llauradora de pares en poca cultura: la seua mare sabia llegir, encara que no escriure; el seu pare sí, pero sobre les matemàtiques, no passava de l'aritmètica més elemental. De Carl Friedrich Gauss existixen moltes anècdotes sobre la seua sorprenent precocitat. Va fer els seus primers grans descobriments en el bachillerat, sent a penes un adolescent, i va completar el seu magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, als vintiun anys (1798), encara que l'obra no es va publicar fins a 1801. Constituïx un treball fonamental com a consolidació de la teoria dels números i ha molejat esta àrea fins als dies presents.

Biografia

Infància i joventut

Johann Carl Friedrich Gauss va nàixer en el Ducado de Brunswick, Alemània, en el sí d'una família humil. La mare, Dorothea Gauss, de fadrina Bentze, era llesta, de temperament alegre i caràcter ferm. Havia treballat de criada abans de convertir-se en la segona esposa de Gebhard Dietrich Gauss. El seu fill va estar molt lligat a ella, durant tota la vida. El pare va passar per moltes professions; entre elles, jardiner, carnicero, albañil, assistent de comerciant i caixer d'una menuda casa de segurs. Hi ha anècdotes segons les quals Carl Friedrich als tres anys ya corregia els contes del seu pare.

Des de molt menut, sense que ningú ho ajudara, va assimilar molt ràpit l'aritmètica elemental. Ell mateixa va dir, més vesprada, que va deprendre a calcular abans que a parlar. En 1784, als sèt anys, va ingressar a una de les escoles de primeres lletres de Brunswick a on donava classes un mestre rural cridat Büttner, qui va corregir ràpidament la seua llectura, li va ensenyar la gramàtica i l'ortografia del alt alemà estàndar (ya que la llengua nativa de Gauss era el baix alemà), aixina com caligrafia, ademés de perfeccionar el seu talent matemàtic. Ho va animar a continuar el bachillerat, com consta en la carta que va escriure per a que ho admeteren en el gymnasium. No obstant, els seus métodos severs i una estricta disciplina intimidaven a un chicon sensible.

Es conta l'anècdota de que, als seus nou anys, durant la classe d'aritmètica, el mestre va propondre el problema de sumar els números de l'1 al 100, en la mera finalitat de mantindre entretinguts als chics. Gauss va trobar la resposta correcta a la veta de poquísimo temps. Quan va terminar l'hora es varen comprovar les solucions i es va vore que la de Gauss era correcta, mentres que no ho eren moltes de les dels seus companyers.

Ell, en lloc de sumar directament, havia observat que prenent els números per parells, el primer i l'últim, després el segon i el penúltim, i aixina successivament, s'obté 100+1 = 99+2 = 98+3 = 101 …, és dir, lo que se li demanava era equivalent a multiplicar 101 x 50: el menut Gauss havia descobert la fòrmula de la suma dels térmens d'una progressió aritmètica.

Als catorze anys, va ser presentat davant el duc de Brunswick, qui va decidir ajudar-li econòmicament, lo que li va permetre continuar els seus estudis en el Collegium Carolinum, una escola d'èlit. Allí va sorprendre a tots en la seua facilitat per a les llengües. Va aplegar a dominar el grec i el llatí en molt poc temps. Va estar tres anys en el Collegium i, en eixir, no tenia clar si volia dedicar-se a les matemàtiques o a la filologia. En eixa época ya havia descobert la seua llei dels mínims quadrats, lo que indica el primerenc interés de Gauss per la teoria d'errors d'observació i la seua distribució.

Als dèsset anys va tindre les seues primeres idees intuïtives sobre la possibilitat d'un atre tipo de geometria. Als díhuit, Gauss es va donar a la tasca de completar lo que, al seu juí, havien deixat sense concloure els seus predecessors en matèria de teoria de números. Aixina va descobrir la seua passió per l'aritmètica, àrea en la que poc despuix va tindre els seus primers triumfos. El seu gust per l'aritmètica va prevaldre per tota la seua vida, ya que per a ell «les matemàtiques serien la reina de les ciències i la teoria de números seria la reina de les matemàtiques».

Madurea

En 1796 va demostrar que es pot dibuixar un polígon regular de 17 costats en regla i compàs.

En 1799, Gauss va presentar una demostració de la teorema fonamental de l'àlgebra en la seua tesis doctoral. Encara que ell mateixa la va considerar rigorosa, estudis moderns han mostrat que contenia una hipòtesis geomètrica no demostrada. Una prova casi completa de dit teorema havia segut presentada per Jean Li Rond d'Alembert anteriorment. Va profundisar en equacions diferencials i seccions còniques.

En 1801 va publicar el llibre Disquisitiones arithmeticae, en sis seccions dedicades a la teoria de números, donant-li a esta branca de les matemàtiques una estructura sistematisada. En l'última secció del llibre expon la seua tesis doctoral. Eixe mateix any va predir l'òrbita de Ceres aproximant paràmetros per mínims quadrats. La busca del planetoide havia despertat gran interés en el món científic.

En 1809 va ser nomenat director de l'Observatori de Gotinga, lloc en que es va mantindre el restant de la seua vida, a pesar de que no li faltaven ofertes interessants. En este mateix any va publicar Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, descrivint cóm calcular l'òrbita d'un planeta i cóm refinar-la posteriorment. Estos métodos estan actualment una miqueta modificats, sobretot perque s'han adaptat a l'us de grans ordenadors, pero en lo essencial no s'han pogut millorar. Pero Gauss es va dedicar a més activitats aparte de les matemàtiques i l'astronomia. Va posar en marcha la agrimensura d'Hannover, i en els primers anys es va encarregar ell solament pràcticament de tot, del treball de camp i de l'evaluació de les senyes. En Wilhelm Weber va estudiar l'electricitat i el magnetisme, d'a on es va obtindre, com a producte secundari, el telégraf.

En 1835 Carl Friedrich Gauß formularia la llei de Gauss, o teorema de Gauss. Esta llei seria una de les seues contribucions més importants en el camp del electromagnetisme, i d'ella derivarien dos de les quatre equacions de Maxwell. Molts dels seus resultats i idees no les va aplegar a publicar en vida. Ell tenia que estar molt segur de que el seu treball estava perfecte, guiant-se pel lema "Pauca sigau matura", és dir, "Poc, pero madur". Gauss era partidari de la severitat dels "antics geómetras", és dir, volia, derivar les afirmacions matemàtiques a partir d'un menut número de #axioma, com va fer Euclides. El seu rigor i el seu estil han influït en les matemàtiques fins als nostres dies.

Vida personal

Gauss es va casar en 1805 en Johanna Elizabeth Rosina Osthoff. En ella va tindre tres fills: Carl Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1840) i Louis en setembre de 1809. La mare va fallir al més següent com a conseqüència del part, i el chiquet en març de 1810. Gauss va caure en una depressió. Va tornar a casar-se en agost d'eixe any en la millor amiga de Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, que va fallir en 1831 despuix d'haver patit de #tuberculosis durant tretze anys. En esta última va tindre tres fills: el matemàtic Eugene (1811 - 1896), qui va emigrar a Amèrica i va fundar un banc; Wilhelm August Carl Matthias (1813 - 1879), qui va seguir al seu germà i també es va fer ric; i Henriette Wilhelmine Caroline Therese (1816 - 1864), la qual es va ocupar de la llar despuix de la mort de la seua mare i fins al decés de Gauss, en Gotinga el 23 de febrer de 1855.

Creències religioses

Gauss era un luterano protestant, membre de l'iglésia evangèlica luterana de St. Albans en Göttingen. Una possible evidència de que Gauss creïa en Deu prové de la seua resposta despuix de resoldre un problema que ho havia derrotat prèviament: Finalment, fa dos dies, ho vaig conseguir-no pels meus durs esforços, sino per la gràcia del Senyor. Un dels seus biógrafs, G. Waldo Dunnington, va descriure les opinions religioses de Gauss de la següent manera:

Aparte de la seua correspondència, no es coneixen molts detalls sobre el credo personal de Gauss. Molts biógrafs de Gauss no es posen d'acort sobre la seua postura religiosa, ya que Bühler i uns atres ho consideren un deísta en opinions molt poc ortodoxes, mentres que Dunnington (admetent que Gauss no creïa lliteralment en tots els dogmes cristians i que es desconeix lo que creïa en la majoria de les qüestions doctrinales i confessionals) senyala que era, a lo manco, un luterano nominal. escriu:

No se sap exactament lo que creïa Gauss en la majoria de les qüestions doctrinales i confessionals. No creïa lliteralment en tots els dogmes cristians. Oficialment era membre de l'iglésia de Sant Albano (evangèlica luterana) en Gottingen. Tots els batejos, sepelis i bodes de la seua família varen tindre lloc allí. Tampoc se sap si assistia regularment a l'iglésia o si contribuïa econòmicament. Un colega de la facultat va calificar a Gauss de deísta, pero hi ha bones raons per a creure que esta etiqueta no encaixava be. Gauss posseïa una forta tolerància religiosa que traslladava a tota creència originada en lo més profunt del cor humà. Esta tolerància no deu confondre's en l'indiferència religiosa. Es va interessar especialment pel desenroll religiós del gènero humà, sobretot en el seu propi sigle. Sobre les múltiples denominacions, que en freqüència no coincidien en els seus punts de vista, sempre va subrallar que no està justificat pertorbar la fe dels demés, en la que troben consol per als sofriments terrenals i un refugi segur en els dies d'infortuni

.

Archiu:Greu of Carl Friedrich Gauß at Albani-Friedhof Göttingen 2017 02.jpg

Tomba de Gauss en el Cementeri Albani en Gotinga, Alemània

En relació en açò, existix un registre d'una conversació entre Rudolf Wagner i Gauss, en la que varen discutir el llibre de William Whewell De la pluralitat de móns. En esta obra, Whewell havia descartat la possibilitat de que existira vida en atres planetes, basant-se en arguments teològics, pero esta era una postura en la que tant Wagner com Gauss no estaven d'acort. Més vesprada, Wagner va explicar que no creïa plenament en la Bíblia, encara que va confessar que "envejava" als que podien creure fàcilment. cita:

Lliga, crec que eres més creent en la Bíblia que yo. No ho soc, i, va afegir, en l'expressió d'una gran emoció interior, eres molt més feliç que yo. Dec dir que tantes voltes, en époques anteriors, quan vea gent de les classes baixes, simples treballadors manuals que podien creure tan correctament en els seus cors, sempre els envejava, i ara, va continuar, en veu suau i eixa ingènua manera infantil que li era peculiar, mentres una llàgrima acodia als seus ulls, digues-me cóm s'escomença açò...

Açò els va dur més vesprada a discutir el tema de la fe, i en alguns atres comentaris religiosos, Gauss va dir que havia segut més influenciat per teòlecs com el ministre luterano Paul Gerhardt que per Moisés. Atres influències religioses varen ser Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch i el Nou Testament. Dos obres religioses que Gauss llegia en freqüència eren la Seelenlehre de Braubach (Giessen, 1843) i la Gottliche de Süssmilch (Ordnung gerettet A756); també va dedicar prou temps al Nou Testament en l'original grec.

Dunnington profundisa en les opinions religioses de Gauss escrivint:

Gauss va declarar que creïa fermament en la vida despuix de la mort, i vea l'espiritualitat com alguna cosa essencialment important per al ser humà. Se li va citar afirmant: "El món seria un sinsentido, tota la creació un absurt sense l'immortalitat"

Encara que no era practicant, Gauss defenia fermament la tolerància religiosa, creent "que no està justificat pertorbar la creència religiosa d'un atre, en la que troba consol per a les penes terrenals en temps de problemes". Quan el seu fill Eugene va anunciar que volia ser misionero cristià, Gauss ho va aprovar, dient que, independentment dels problemes dins de les organisacions religioses, el treball misionero era una tasca "altament honorable".

Disquisitiones arithmeticae

Artícul principal → Disquisitiones arithmeticae.

La primera estància de Gauss en Gotinga va durar tres anys, que varen anar dels més productius de la seua vida. Va retornar a la seua ciutat natal Brunswick a finals de 1798 sense haver rebut cap títul en l'Universitat, pero en eixe moment la seua primera obra mestra, Disquisitiones arithmeticae, estava casi llesta encara que no es va publicar per primera volta fins a 1801.

Este llibre, escrit en llatí, està dedicat al seu mecenes, el duc Ferdinand, per qui Gauss sentia molt respecte i agraïment. És un tractat de la teoria de números en el que se sintetisa i perfecciona tot el treball previ en esta àrea. L'obra consta de 8 capítuls pero l'octau no es va poder imprimir per qüestions financeres. La teorema fonamental del àlgebra establix que un polinomi en una variable, no constant i a coeficients complexos, té tantes raïls com el seu grau.

Contribucions a la teoria del potencial

El teorema de la divergència de Gauss, de 1835 pero publicat en 1867, és fonamental per a la teoria del potencial i la física. Coloca en un camp vectorial l'integral del volum per a la divergència d'un camp vectorial en relació en l'integral de superfície del camp vectorial al voltant de dit volum.

Carrera i guanys

Àlgebra

En el seu doctorat in absentia de 1799, Una nova demostració de la teorema de que tota funció algebraica racional integral d'una variable pot resoldre's en factors reals de primer o segon grau, Gauss va demostrar el teorema fonamental de l'àlgebra que afirma que tot polinomi monovariable no constant en coeficients complexos té a lo manco una raïl complexa. Matemàtics com Jean li Rond d'Alembert havien produït proves falses abans que ell, i la dissertació de Gauss conté una crítica al treball de d'Alembert. Irònicament, segons els estàndarts actuals, el propi intent de Gauss no és acceptable, per l'us implícit del teorema de la curva de Jordan. No obstant, posteriorment va produir atres tres proves, l'última d'elles en 1849, pero tampoc era rigorosa ya que, igualment, es basava en hipòtesis no provades. Els seus intents varen aclarir considerablement el concepte d'número complejo.

Gauss també va fer importants contribucions a la teoria dels números en el seu llibre de 1801 Disquisitiones Arithmeticae (llatí, Investigacions Aritmètiques), que, entre atres coses, va introduir el símbol de la «triple barra» ≡ per a la congruència i ho va utilisar en una presentació neta de l'aritmètica modular, contenia les dos primeres proves de la llei de reciprocitat quadràtica, desenrollava les teories de les formes quadràtiques binarias i ternarias, enunciava el problema del número de classe para elles, i demostrava que un heptadecágono regular (polígon de 17 costats) pot ser construït en regla i compàs. Sembla que Gauss ya coneixia la fòrmula del número de classe en 1801.

Ademés, va demostrar les següents teoremes conjeturados:

• Teorema de l'número poligonal de Fermat per a n = 3
• Última teorema de Fermat per a n = 5
• Regla dels signes de Descartes
• Conjectura de Kepler per a apanys regulars

També

• va explicar el pentagramma mirificum (vejau sitie web de l'Universitat de Bielefeld)
• va desenrollar un algoritme per a determinar el data de Pasqua
• va utilisar tècniques d'interpolació trigonométrica que, retrospectivament, s'assemblen en certs aspectes al algoritme FFT de Cooley-Tukey per a calcular les Transformada de Fourier discretas pero que no va anar realment establit fins a 160 anys despuix pels propis Cooley i Tukey,

Astronomia

Archiu:Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg

Retrate de Gauss publicat en Astronomische Nachrichten (1828)

L'1 de giner de 1801, l'astrònom italià Giuseppe Piazzi va descobrir el planeta nano Ceres. Piazzi va poder rastrejar a Ceres durant una miqueta més d'un més, seguint-ho durant tres graus a través del cel nocturn. Després va desaparéixer temporalment despuix de la resplandor del Sol. Varis mesos despuix, quan Ceres deuria haver reaparegut, Piazzi no va poder localisar-ho: les ferramentes matemàtiques de l'época no eren capaces de extrapolar una posició a partir d'una cantitat tan escassa de senyes —tres graus representen menys de el 1 % de l'òrbita total—. Gauss es va enterar del problema i ho va abordar. Despuix de tres mesos d'intens treball, va predir una posició per a Ceres en decembre de 1801 —aproximadament un any despuix del seu primer albirament— i va resultar ser exacta en mig grau quan va ser redescubierto per Franz Xaver von Zach el 31 de decembre en Gotha, i un dia despuix per Heinrich Olbers en Bremen. Esta confirmació va dur finalment a la classificació de Ceres com a planeta menor en la designació 1 Ceres: el primer asteroide (ara planeta nano) jamai descobert.

Alçament geodèsic

Archiu:Gauß-Stein Garlste.jpg

Marcador de medició en pedra en Garlste, ara Garlstedt

En 1818 Gauss, posant en pràctica els seus coneiximents de càlcul, va realisar un alçament topogràfic del Regne d'Hannover, enllaçant en anteriors #alçament danesos. Per a ajudar a l'alçament, Gauss va inventar el heliotropo, un instrument que utilisa un espill per a reflectir la llum del sol a grans distàncies, per a medir posicions.

Archiu:10 Mark (Reverse).jpg

Darrere del billet de 10 marcs alemans (1993; descatalogat) en el heliotropo i una secció de la ret de triangulació realisada per Gauss, en la que es va utilisar este instrument

.

#Geometria no euclidianas

Gauss també va afirmar haver descobert la possibilitat de #geometria no euclidianas, pero mai la va publicar. Este descobriment va supondre un important canvi de paradigma en les matemàtiques, ya que va lliberar als matemàtics de la creència errònea de que els #axioma d'Euclides eren l'única forma de fer que la geometria fora coherent i no contradictòria.

Magnetisme

En 1831, Gauss va desenrollar una fructífera colaboració en el professor de física Wilhelm Weber, que va conduir a nous coneiximents sobre magnetisme (inclosa la busca d'una representació de l'unitat de magnetisme en térmens de massa, càrrega i temps) i al descobriment de les lleis de circuit de Kirchhoff en electricitat. Va ser durant este temps que va formular la llei del seu homònim. Varen construir el primer telégraf electromecànic en 1833, que conectava l'observatori en l'institut de física de Gotinga. Gauss va ordenar la construcció d'un observatori magnètic en el jardí de l'observatori, i en Weber va fundar el Magnetischer Verein (associació magnètica), que va recolzar les medicions del camp magnètic de la Terra en moltes regions del món. Va desenrollar un método per a medir l'intensitat horisontal del camp magnètic que va estar en us fins a ben entrada la segona mitat de el XX, i va elaborar la teoria matemàtica per a separar les fonts internes i externes (magnetosféricas) del camp magnètic de la Terra.

Publicacions

• 1799: Dissertació sobre el teorema fonamental de l'àlgebra, en el títul Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factors reals primi vel secundi gradus resolvi posse (Noves proves de la teorema a on cada funció integral algebraica d'una variable pot resoldre's en factors reals de primer o segon grau).
• 1801: Disquisitiones Arithmeticae.
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teoria del moviment dels cossos celests que giren al voltant del sol en seccions còniques), trad. a l'anglés × C. H. Davis, reimpreso en 1963, Dover, NY.
• 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Tres #dissertació referents al càlcul de provabilitats com a fonament de la Llei de Gauss de la propagació d'errors. trad. a l'anglés × G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
• 1827: Disquisitiones generals circa superfícies curves, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. "Investigacions generals sobre superfícies curves" (edició de 1965) Raven Press, New York, trad. × A. M. Hiltebeitel & J. C. Morehead.
• 1843/44: Investigacions sobre objectes de geodèsia superior. Primera dissertació., #Dissertació de la Societat Real de les Ciències en Gotinga. Segon tom., pp. 3-46.
• 1846/47: Investigacions sobre objectes de geodèsia superior. Segona dissertació., #Dissertació de la Societat Real de les Ciències en Gotinga. Tercer tom., pp. 3-44.
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 Diari matemàtic. En anotacions de Neumann.

Epónimos

Duen el nom del matemàtic alemà:

• El Premi Carl Friedrich Gauss, entregat per la UMI (Unió Matemàtica Internacional) cada quatre anys des de 2006.

• El gauss és una unitat de mida de camp magnètic. (En el Sistema Internacional d'unitats s'usa el tesla.)
• l'Expedició Gauss, la primera expedició alemana a l'Antàrtida, a bordo del barco Gauss.
• El canó Gauss, un tipo de canó a pur de electroimanes.
• Gauss es tracta d'un personage jugable en el videojoc de dispars de tercera persona Warframe
• GAUSS, un llenguage de programació.
• La Torre Gauss o Gaußturm, una torre d'observació en Dransfeld, Alemània.
• L'asteroide (1001) Gaussia
• El cràter llunar Gauss
• Fòrmules i teoremes físiques i matemàtics:
  • La distribució de Gauss o distribució normal és una distribució de provabilitat.
  • La curva de Gauss, campana de Gauss o funció gaussiana és una funció matemàtica que descriu la distribució de Gauss.
  • La llei de Gauss relaciona el fluix elèctric a través d'una superfície tancada i la càrrega elèctrica tancada en esta superfície.
  • El teorema de la divergència, també cridada teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, és una teorema que relaciona la divergència matemàtica d'un camp vectorial en el valor de l'integral de superfície del fluix definit per este camp.
  • El teorema de Gauss-Bonnet és una proposició sobre superfícies que conecta la seua geometria en la seua topología.
  • El sistema Gauss-Krüger, en cartografia, és un sinònim del sistema de proyecció Transverse Mercator.
  • La quadratura de Gauss és una aproximació d'una integral definida d'una funció que selecciona els punts de l'evaluació de manera òptima i no en una forma igualment espayada.
  • l'eliminació de Gauss-Jordan és un algoritme de l'àlgebra llineal per a determinar les solucions d'un sistema d'equacions llineals, trobar matrius i inverses.

Vore també

• Electricitat
• Història de l'electricitat
• Anex:Astrònoms i astrofísics notables
• Premi Carl Friedrich Gauss
• Eliminació de Gauss-Jordan
• Leonhard Euler
• 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯
• Curvatura gaussiana
• Theorema egregium

Bibliografia

• American Scientist.Consultat el 4 de juliol de 2010.
• .
• Dunnington, G. Waldo (2004). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, The Mathematical Association of America. OCLC 53933110. ISBN 978-0-88385-547-8.
• Nahin, Paul J.. An Imaginary Tale: The Story of √-1, Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-3389-4.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Carl Friedrich Gauss.

Archiu:Wikiquote-logo.svg Carl Friedrich Gauss en Viquidites.

• Plantilla:Obra citada/núcleo.
• Plantilla:DNB-Portal
• Biografia en l'Universitat de Gotinga
• Gauß und Nachkommen (anglés)
• Obres colectives de Gauss en llínea, traduccions a l'alemà del text en llatí i comentaris de vàries autoritats
• The 100 Greatest Mental Calculators