Computus
El Computus (una abreviatura del llatí computus paschalis) és el càlcul de la data de Pasqua. A principis de el IV hi havia en la cristiandad una gran confusió sobre quàn havia de celebrar-se la Pasqua cristiana o Pasqua de Resurrecció, en motiu de l'aniversari de la resurrecció de Jesús de Nazaret. Havien sorgit en aquell moment numeroses tendències o grups de practicants que utilisaven càlculs propis.
Com festa mòvil,[1][2] la data de la Pasqua es determina cada any per mig d'un càlcul conegut com computus paschalis —a sovint simplement «Computus»— o com «paschalion», especialment en l'Iglésia ortodoxa oriental. [3] La Pasqua se celebra el primer dumenge despuix de la lluna plena pascual (una aproximació matemàtica de la primera lluna plena astronòmica, el 21 de març o despuixPlantilla:Snd, que a la seua volta és una aproximació fixa del equinoccio de març). Per a determinar esta data en antelació és necessari establir una correlació entre els mesos llunars i l'any solar, tenint en conte també el més, la data i el dia de la semana del juliano o del calendari gregoriano.[4] La complexitat del algoritme sorgix del desig d'associar la data de la Pasqua en la data de la festa judeua de la Pasqua judeua, que, segons creuen els cristians, és quan Jesús va ser crucificado.[5]
Originalment, era factible que tota l'Iglésia cristiana rebera la data de la Pasqua cada any a través d'un anunci anual del papa. No obstant, a principis de el III, les comunicacions en l'Imperi romà s'havien deteriorat fins a tal punt que l'Iglésia concedia gran importància a un sistema que permetera al clero determinar la data per sí mateixa, de forma independent pero coherent.[6] Ademés, l'Iglésia desijava eliminar la dependència del calendari hebreu, derivant la data de la Pasqua directament del equinoccio de març.[7]
En El càlcul del temps (725), Beda utilisa computus com a terme general per a qualsevol tipo de càlcul, encara que es referix als cicles pascuales de Teófilo com un «computus pascual». A finals de el VIII, computus va passar a referir-se específicament al càlcul del temps.[8] Els càlculs produïxen resultats diferents depenent de si s'utilisa el calendari juliano o el calendari gregoriano. Per esta raó, l'Iglésia catòlica i les iglésies protestants (que seguixen el calendari gregoriano) celebren la Pasqua en una data diferent a la de l'Ortodòxia oriental i l'Ortodòxia oriental (que seguixen el calendari juliano). Va ser el desfasament de 21 de març sobre el equinoccio observat lo que va dur a la reforma gregoriana del calendari, per a tornar a alinear-los.
Història
[editar | editar còdic]El computus (paschalis) va començar en el tercer sigle. El primer computista conegut (és dir, practicant del computus) va ser Hipólito de Roma (cap a AD 220), que va usar una taula pascual contenint un cicle pascual de 16 anys.[9]
El primer computista famós va ser Anatolio de Laodicea (cap a 260 d. C.), que va inventar el cicle llunar metónico de 19 anys, que és una aplicació del cicle metónico en el calendari juliano. Partint de les dates anomenades dates de la lluna plena pascual de la seua versió d'este cicle computístico i fent us del principi alejandrino del tercer sigle, segons el qual el Dumenge pascual és el primer dumenge despuix de la lluna plena pascual, era fàcil determinar les dates del citat dumenge pascual. Finalment una atra versió d'este cicle computístico va prevaldre en tota la cristiandad,[10] successivament per la via de Teófilo d'Aleixandria, Annianus d'Aleixandria, Cirilo d'Aleixandria, Dionisio l'Exigu i Beda.[11]
Ya en el concilie de Arlés de l'any 314, es va obligar a tota la cristiandad a celebrar la Pasqua el mateix dia i que esta data hauria de ser fixada pel papa, que enviaria epístoles a totes les iglésies del orbe en les instruccions necessàries. No obstant, no totes les #congregació varen seguir estos preceptes.
El computus alejandrino es va convertir del calendari alejandrino al calendari juliano en Aleixandria al voltant de l'any 440, lo que va donar lloc a una taula pascual (atribuïda al papa Cirilo d'Aleixandria) que comprén els anys 437 a 531. [12] Esta taula pascual va ser la font que va inspirar a Dionisio l'Exigu, que va treballar en Roma des d'aproximadament l'any 500 fins a aproximadament el 540,[13] per a construir una continuació de la mateixa en forma de la seua famosa taula pascual que comprén els anys 532 a 616. [14] Dionisio va introduir l'era cristiana (que conta els anys des de l'encarnació de Crist) en publicar esta nova taula pascual en 525. [15]
En la primera mitat de el IV es va adoptar en Roma un cicle modificat de 84 anys. Victorio d'Aquitània va intentar adaptar el método alejandrino a les regles romanes en 457 en forma d'una taula de 532 anys, pero va introduir greus errors.[16] Estes taules victorianes es varen utilisar en Galia (ara França) i Espanya fins que varen ser substituïdes per les taules dionisíacas a finals de el VIII.
Les taules de Dionisio i Victorio entrabar en conflicte en les que s'utilisaven tradicionalment en les Illes Britàniques. Les taules britàniques utilisaven un cicle de 84 anys, pero un error va fer que les llunes plenes s'alvançaren progressivament.[17] La discrepància va donar lloc a un informe segons el qual la reina Eanflæd, que seguia el sistema dionisianoPlantilla:Snd, va dejunar en el seu Dumenge de Ramos, mentres que el seu marit Oswiu, rei de Northumbria, va celebrar un convit en el seu Dumenge de Pasqua.[18]
Com a resultat del Sínodo de Magh-Lene irlandés en 630, els irlandesos del sur varen començar a utilisar les taules dionisianas,[19] i els anglesos del nort varen seguir el seu eixemple despuix del Sínodo de Whitby en 664.[20]
El càlcul dionisiano va ser descrit detalladament per Beda en 725.[21] És possible que Carlomagno ho adoptara per a l'Iglésia franca ya en 782 a partir d'Alcuino, un seguidor de Beda. El computus dionisíaco/bediano va seguir utilisant-se en Europa occidental fins a la reforma del calendari gregoriano, i seguix utilisant-se en la majoria de les Iglésies orientals, inclosa la gran majoria de les Iglésies ortodoxes orientals i les Iglésies no calcedonianas. L'única iglésia ortodoxa oriental que no seguix el sistema és l'Iglésia Ortodoxa Finlandesa, que utilisa el gregoriano.
Despuix de separar-se dels alejandrinos durant el VI, les iglésies situades més allà de la frontera oriental de l'antic Imperi bizantí, inclosa l'Iglésia asiria de l'Orient, celebren ara la Pasqua en dates diferents a les de les Iglésies ortodoxes orientals quatre voltes cada 532 anys.
Aparte d'estes iglésies situades en els confines orientals de l'Imperi romà, en el X totes havien adoptat la Pasqua alejandrina, que seguia situant el equinoccio de primavera el 21 de març, encara que Beda ya havia senyalat el seu desplaçament en 725Plantilla:Snd i en el XVI s'havia desplaçat encara més. [23] Pijor encara, la Lluna calculada que s'utilisava per a calcular la Pasqua es va fixar a l'any juliano pel cicle de 19 anys. Eixa aproximació generava un error d'un dia cada 310 anys, per lo que en el XVI el calendari llunar estava desfasado quatre dies sobre la Lluna real. La Pasqua gregoriana ha segut utilisada des de 1583 per l'Iglésia catòlica i va ser adoptada per la majoria de les iglésies protestants entre 1753 i 1845.
Els estats protestants alemans varen utilisar una Pasqua astronòmica entre 1700 i 1776, basada en les «Taules Rudolfinas» de Johannes Kepler, que a la seua volta es basaven en les posicions astronòmiques del Sol i la Lluna observades per Tycho Brahe en el seu observatori Uraniborg en l'illa de Vine, mentres que Suècia la va utilisar des de 1739 fins a 1844. Esta Pasqua astronòmica era el dumenge següent a l'instant de la lluna plena posterior a l'instant del equinoccio vernal utilisant l'hora de Uraniborg (TT + 51Plantilla:Sup). No obstant, es retardava una semana si eixe dumenge era la data judeua de NisanErro en la seqüencia d'órdens: la funció «rep» no existix.15, el primer dia de la semana de Pasqua, calculada segons els métodos judeus moderns.[24]
Esta regla del 15 de NisánErro en la seqüencia d'órdens: la funció «rep» no existix. va afectar a dos anys suecs, 1778 i 1798, que en lloc de ser una semana abans de la Pasqua gregoriana, es varen retardar una semana per a que coincidiren en el mateix dumenge que la Pasqua gregoriana. La Pasqua astronòmica d'Alemània va ser una semana abans de la Pasqua gregoriana en 1724 i 1744.[24] La Pasqua astronòmica de Suècia va ser una semana abans de la Pasqua gregoriana en 1744, pero una semana despuix en 1805, 1811, 1818, 1825 i 1829.[24]
Es varen propondre dos dates astronòmiques modernes per a la Pasqua, pero cap Iglésia les va utilisar jamai. La primera es va propondre com a part del calendari juliano revisat en un sínodo celebrat en Constantinopla en 1923 i la segona va ser proposta per una consulta del Consell Mundial d'Iglésies celebrada en Alep en 1997. Abdós utilisaven la mateixa regla que les versions alemana i sueca, pero ampraven càlculs astronòmics moderns i l'hora de Jerusalem (TT + 2Plantilla:Sup 21Plantilla:Sup) sense la regla del 15 de Nisán. La versió de 1923 hauria situat la Pasqua astronòmica un més abans de la Pasqua gregoriana en 1924, 1943 i 1962, pero una semana despuix d'ella en 1927, 1954 i 1967.[25] La versió de 1997 hauria situat la Pasqua astronòmica el mateix dumenge que la Pasqua gregoriana per a 2000-2025, llevat en 2019, quan hauria segut un més abans.
En el Concilie Vaticà II, l'Iglésia catòlica va declarar que no tenia objeccions a que la festa de Pasqua es traslladara a un dumenge fix, subjecte a un acort ecuménico sobre la data, o a l'adopció d'una data fixa per a fins civils, sempre que això no comprometera la celebració de la Pasqua en dumenge i el manteniment de la semana de sèt dies. [26]
El saltus i els sèt mesos adicionals de 30 dies varen quedar en gran mida amagats en situar-se en els punts en els que els mesos julianos i llunars comencen aproximadament al mateix temps. Els mesos adicionals començaven l'1 de giner (any 3), el 2 de setembre (any 5), el 6 de març (any 8), el 3 de giner (any 11), el 31 de decembre (any 13), l'1 de setembre (any 16) i el 5 de març (any 19).[27][28] El número seqüencial de l'any en el cicle de 19 anys es denomina «número áureo» i es calcula per mig de la fòrmula
- GN = (I mod 19) + 1
És dir, el número de l'any I en l'era cristiana es dividix per 19, i el restant més 1 és l'número. (Algunes fonts especifiquen que es deu sumar 1 abans de prendre el restant; en eixe cas, cal tractar el resultat 0 com l'número 19. En la fòrmula anterior, primer prenem el restant i després vàrem sumar 1, per lo que no és necessari realisar dit ajust).[29]
Concilie de Nicea
[editar | editar còdic]En el concilie de Nicea de l'any 325, s'aplega finalment a una solució per a este assunt. En ell es va establir que la Pasqua de Resurrecció havia de celebrar-se complint determinades normes:
- Que la Pasqua se celebre en dumenge per ser el dia que va resucitar Jesús.
- Que no coincidixca mai en la Pasqua judeua, que se celebra independentment del dia de la semana (d'esta manera s'evitarien paralelismes o confusions entre abdós religions).[30]
- Que els cristians no celebren mai la Pasqua dos voltes en el mateix any. Açò té la seua explicació en que l'any nou escomençava en l'equinoccio primaveral, per lo que es prohibia la celebració de la Pasqua abans del equinoccio real (abans de l'entrada del Sol en Aries).
No obstant, va seguir havent diferències entre l'Iglésia de Roma i l'Iglésia d'Aleixandria, si ben el Concilie de Nicea va donar la raó als alejandrinos i es va establir la costum de que la data de la Pasqua es calculava en Aleixandria, que ho comunicava a Roma, la qual difonia el càlcul al restant de la cristiandad.
Pese a este acort formal, les discrepàncies varen continuar per raons astronòmiques. L'Iglésia romana considerava que l'equinoccio de primavera era el 18 de març i per a calcular l'edat de la Lluna (epacta) utilisaven un cicle de 84 anys. Els alejandrinos per al càlcul de l'edat de la Lluna usaven el famós cicle metónico de 19 anys. Estes diferències, i atres menors, feyen que en l'Iglésia romana la Pasqua mai caiguera en posterioritat al 21 d'abril, mentres que en la alejandrina podia aplegar a ser el 25.
Dionisio l'Exigu
[editar | editar còdic]Finalment, en l'any 525, Dionisio l'Exigu va convéncer des de Roma a les autoritats pontifícies de les bondats del càlcul alejandrino i es va unificar al fi el càlcul de la Pasqua cristiana.
Per al càlcul cal establir unes premisses inicials:
- La Pasqua ha de caure sempre en dumenge, per ser el dia que va resucitar Jesús o Dia del Senyor (Dies Dominicus).
- Este dumenge ha de ser el següent despuix del primer plenilunio del Equinoccio de primavera (vernal) del hemisferi nort (boreal). No obstant, mentres este Equinoccio pot caure el 20 de març o el 21 de març, Dionisio fixa un Equinoccio de primavera eclesiàstic, la data de la qual és sempre el 21 de març, no corresponent-se aixina en la realitat astronòmica.
- Si este plenilunio cau en dumenge, la Pasqua es trasllada al dumenge següent per a evitar coincidir en la Pasqua judeua.
- Es diu epacta a l'edat llunar. En concret interessa per a este càlcul l'epacta de l'any, la diferència en dies que l'any solar excedix a l'any llunar. O, dit més fàcilment, el dia del cicle llunar en que està la Lluna el 1 de giner de l'any la Pasqua del qual es vol calcular. Este número, com és llògic, varia entre 0 i 29.
Abans de proseguir cal deixar clar que, en térmens astronòmics, el equinoccio pot tindre lloc el 20 o el 19 de març, si be en el calendari gregoriano s'establixen unes dates astronòmiques que, encara diferint llaugerament de les dates astronòmiques reals, són les que s'ampren per al càlcul.
Aixina les coses, queda clar que la Pasqua de Resurrecció no pot ser abans del 22 de març (en cas que el 21 i plenilunio anara dissabte), i tampoc pot ser més vesprada del 25 d'abril (suponent que el 21 de març anara el dia següent al plenilunio, caldria esperar una lunación completa (29 dies) per a aplegar al següent plenilunio, que seria el 18 d'abril, el qual, si caiguera en dumenge, desplaçaria la Pasqua una semana per a evitar la coincidència en la Pasqua judeua, quedant (18 + 7) el 25 d'abril).
Si be durant el Renaixença es varen extraure taules de càlcul per a la Pasqua en funció del número áureo i atres més complexes, hui en dia la fòrmula més senzilla de calcular esta data és per mig de la fòrmula desenrollada pel matemàtic Gauss.
Teoria
[editar | editar còdic]El cicle de Pasqua agrupa els dies en mesos llunars, que tenen una duració de 29 o 30 dies. Hi ha una excepció. El més que termina en març normalment té 30 dies, pero si el 29 de febrer d'un any bisiesto cau dins d'ell, té 31. Ya que estos grups es basen en el cicle llunar, a llarc determini, el més mig del calendari llunar és una molt bona aproximació al més sinódico, que té una duració de 29,53059 dies.[31]
Hi ha 12 mesos sinódicos en un any llunar, lo que suma un total de 354 o 355 dies. L'any llunar és aproximadament 11 dies més curt que l'any calendari, que té una duració de 365 o 366 dies. Estos dies en els que l'any solar excedix a l'any llunar es denominen epactas (ἐπακταὶ ἡμέραι).[32][33]
És necessari afegir-los al dia de l'any solar per a obtindre el dia correcte de l'any llunar. Sempre que la epacta alcanç o supere els 30, es deu insertar un més intercalar (o més embolístico) adicional de 30 dies en el calendari llunar: llavors es deuen restar 30 de la epacta. Charles Wheatly proporciona els detalls:
Aixina, el més llunar va prendre el nom del més juliano en el que terminava. El cicle metónico de dèneu anys assumix que 19 anys tropicals tenen la mateixa duració que 235 mesos sinódicos. Per lo tant, despuix de 19 anys, les lunaciones deurien caure de la mateixa manera en els anys solars, i les epactas deurien repetir-se. A lo llarc de 19 anys, la epacta aumenta en 19 × 11 = 209 ≡ 29 (mod 30), no en 0 (mod 30). És dir, 209 dividit per 30 deixa un restant de 29 en lloc de ser un múltiple de 30. Açò supon un problema si la compensació solament es realisa afegint mesos de 30 dies. Per lo tant, despuix de 19 anys, la epacta deu corregir-se en un dia per a que el cicle es repetixca. Açò és lo que es coneix com saltus lunae («bot de la lluna»). El calendari juliano ho soluciona reduint la duració del més llunar que comença l'1 de juliol de l'últim any del cicle a 29 dies. Açò dona lloc a tres mesos consecutius de 29 dies.[34]
El saltus i els sèt mesos adicionals de 30 dies varen quedar en gran mida amagats en situar-se en els punts en els que els mesos julianos i llunars comencen aproximadament al mateix temps. Els mesos adicionals començaven l'1 de giner (any 3), el 2 de setembre (any 5), el 6 de març (any 8), el 3 de giner (any 11), el 31 de decembre (any 13), l'1 de setembre (any 16) i el 5 de març (any 19).[27][28] El número seqüencial de l'any en el cicle de 19 anys es denomina «número áureo» i es calcula per mig de la fòrmula
- GN = (I mod 19) + 1
És dir, el número de l'any I en l'era cristiana es dividix per 19, i el restant més 1 és l'número. (Algunes fonts especifiquen que es deu sumar 1 abans de prendre el restant; en eixe cas, cal tractar el resultat 0 com l'número 19. En la fòrmula anterior, primer prenem el restant i després vàrem sumar 1, per lo que no és necessari realisar dit ajust).[35]
Els cicles de 19 anys no tenen tots la mateixa duració, ya que poden tindre quatre o cinc anys bisiestos. No obstant, un periodo de quatre cicles, 76 anys (un cicle calípico), té una duració de 76 × 365 + 19 = 27 759 dies (si no creua una divisió de sigle). Hi ha 235 × 4 = 940 mesos llunars en este periodo, per lo que la duració mija és 27759Plantilla:Nbsp/Plantilla:Nbsp940 o aproximadament 29,530851 dies. Hi ha 76 × 6 = 456 mesos llunars nominals habituals de 30 dies i el mateix número de mesos nominals habituals de 29 dies, pero 19 d'ells s'allarguen un dia en els dies bisiestos, ademés de 24 mesos intercalados de 30 dies i quatre mesos intercalados de 29 dies. Ya que açò és més llarc que la duració real d'un més sinódico, uns 29,53059 dies, la lluna plena pascual calculada es retarda cada volta més en comparació a la lluna plena astronòmica, a menos que es realise una correcció com en el sistema gregoriano (vejau més avall).
El més pascual o de Pasqua és el primer de l'any en tindre el seu catorzé dia (el seu lluna plena) formal el 21 de març o despuix. La Pasqua és el dumenge despuix del seu catorzé dia (o, dit d'una atra manera, el dumenge dins de la seua tercera semana). El més llunar pascual sempre comença en una data compresa entre el 8 de març i el 5 d'abril, abdós inclusivament. Per lo tant, el seu catorzé dia sempre cau en una data compresa entre el 21 de març i el 18 d'abril, abdós inclusivament (en el calendari gregoriano o juliano, per al sistema occidental i oriental, respectivament), i el dumenge següent cau necessàriament en una data compresa entre el 22 de març i el 25 d'abril, abdós inclusivament. No obstant, en el sistema occidental, la Pasqua no pot caure el 22 de març durant el periodo de 300 anys comprés entre 1900 i 2199 (vejau més avall). En el calendari solar, la Pasqua es denomina festa mòvil, ya que la seua data varia en un interval de 35 dies. Pero en el calendari llunar, la Pasqua és sempre el tercer dumenge del més llunar pascual, i no és més «mòvil» que qualsevol atra festivitat que es fixa en un dia concret de la semana i en una semana concreta del més, com Acció de Gràcies.
Métodos tabular
[editar | editar còdic]Reforma gregoriana de el computus
[editar | editar còdic]
Ya que la reforma de el computus va ser la principal motivació per a l'introducció del calendari gregoriano en 1582, es va introduir una metodologia computus corresponent junt en el nou calendari. El método general de treball va ser donat per Clavius en els Sis Cànons (1582), i una explicació completa va seguir en la seua Explicatio (1603).[36]
La Pasqua és el dumenge següent a la data de la lluna plena pascual. La data de la lluna plena pascual és la data eclesiàstica de la lluna plena en o despuix del equinoccio eclesiàstic del 21 de març. El catorzé dia del més llunar es considera eclesiásticamente el dia de la lluna plena.[37] És el dia del més llunar en el que és més provable que es produïxca el moment d'oposició («lluna plena»).
El método gregoriano calcula les dates de la lluna nova determinant l'epacta per a cada any.[38] La epacta pot tindre un valor de * (0 o 30) a 29 dies. És l'edat de la lluna en dies (és dir, la data llunar) l'1 de giner reduïda en un dia.
És més provable que la «lluna nova» siga visible (com una prima mija lluna en el cel occidental despuix de la posada del sol) el primer dia del més llunar. La conjunció del Sol i la Lluna («lluna nova») és més provable que es produïxca el dia anterior, que és el dia 29 d'un més «buit» (29 dies) i el dia 30 d'un més «ple» (30 dies).
Històricament, en el Cicle de Pasqua de Beda el Venerable, la data de la lluna plena pascual d'un any es calculava a partir del seu número de seqüència en el cicle metónico, cridat número áureo, que repetix la fase llunar de l'1 de giner cada 19 anys.[39] Este método es va modificar en la reforma gregoriana perque les dates tabular es desincronizan en la realitat despuix d'uns dos sigles. A partir del método epactal, es pot construir una taula simplificada que té una validea d'un a tres sigles.[40][41]
| Any | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | 2032 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número d'or |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Epact[42] | 29 | 10 | 21 | 2 | 13 | 24 | 5 | 16 | 27 | 8 | 19 | * | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 |
| Lluna plena[43] | 14 A. | 3 A. | 23 M. | 11 A. | 31 M. | 18 A. | 8 A. | 28 M. | 16 A. | 5 A. | 25 M. | 13 A. | 2 A. | 22 M. | 10 A. | 30 M. | 17 A. | 7 A. | 27 M. |
La data de la lluna plena pascual en un any concret sol ser 11 dies abans que en l'any anterior o 19 dies despuix. En 5 de cada 19 anys és un dia menys: en els anys 1, 6 i 17 del cicle, la data és solament 18 dies despuix, i en els anys 7 i 18 és solament 10 dies abans que en l'any anterior.
En el sistema oriental, la lluna plena pascual sol ser quatre dies més tarde que en Occident. És 34 dies més vesprada en 5 dels 19 anys, i 5 dies més vesprada en els anys 6 i 17, perque en eixos anys, el sistema gregoriano situa la lluna plena pascual un dia abans de lo que seria normalment, en la finalitat de mantindre la Pasqua abans del 26 d'abril, com s'explica a continuació. En l'any 2100, la diferència aumentarà en un dia més.[44]
Calendarium
[editar | editar còdic]Les epactas s'utilisen per a trobar les dates de la lluna nova de la següent manera: Escriga una taula en els 365 dies de l'any (s'ignora el dia bisiesto). A continuació, etiquete totes les dates en un número romà contant cap a avall, des de «*» (0 o 30), «xxix» (29), fins a «i» (1), començant l'1 de giner, i repetixca açò fins al final de l'any. No obstant, en cada segon periodo d'este tipo, conte solament 29 dies i etiquete la data en xxv (25) i també en xxiv (24). Tracte el decimotercer periodo (els últims onze dies) com a llarc i assigne les etiquetes «xxv» i «xxiv» a les dates seqüencials (26 i 27 de decembre, respectivament).[45]
Afig l'etiqueta «25» a les dates que tenen «xxv» en els periodos de 30 dies; pero en els periodos de 29 dies (que tenen «xxiv» junt en «xxv») afig l'etiqueta «25» a la data en «xxvi». La distribució de la duració dels mesos i la duració dels cicles epactales és tal que cada més del calendari civil comença i termina en la mateixa etiqueta epactal, llevat febrer i, podria dir-se, agost, que comença en la doble etiqueta «xxv»/«xxiv», pero termina en l'etiqueta única «xxiv». Esta taula es denomina calendarium. Les llunes noves eclesiàstiques de qualsevol any són aquelles dates en les que s'introduïx la epacta de l'any.[45]
Si la epacta per a l'any és, per eixemple, 27, llavors hi ha una lluna nova eclesiàstica en cada data d'eixe any que té l'etiqueta de epacta «xxvii» (27). Si la epacta és 25, llavors hi ha una complicació, introduïda per a que la lluna nova eclesiàstica no caiga en la mateixa data dos voltes durant un cicle metónico. Si el cicle epactal vigent inclou la epacta 24 (com ho fa el cicle en us des de 1900 i fins a 2199), llavors una epacta de 25 situa la lluna nova eclesiàstica el 4 d'abril (en l'etiqueta «25»), de lo contrari, és el 5 d'abril (en l'etiqueta «xxv»). [45]
Una epacta de 25 que dona com resultat el 4 d'abril solament pot ocórrer si el número áureo és major que 11. En eixe cas, serà 11 anys despuix d'un any en epacta 24. Aixina, per eixemple, en 1954 el número áureo va ser 17, la epacta va ser 25, la lluna nova eclesiàstica es va calcular el 4 d'abril i la lluna ompli el 17 d'abril. La Pasqua va ser el 18 d'abril en lloc del 25 d'abril, com hauria segut d'un atre modo, com en 1886, quan el número áureo va ser 6. Este sistema intercala automàticament sèt mesos per cicle metónico.
Etiqueta totes les dates de la taula en les lletres «A» a «G», escomençant per l'1 de giner, i repetix fins al final de l'any. Si, per eixemple, el primer dumenge de l'any és el 5 de giner, que té la lletra «I», llavors totes les dates en la lletra «I» són dumenges d'eixe any. Llavors, la «I» es denomina lletra dominical (DL) per a eixe any, de dies dominica. La lletra dominical retrocedix una posició cada any. En els anys bisiestos, despuix del 24 de febrer, els dumenges cauen en la lletra anterior del cicle, per lo que els anys bisiestos tenen dos lletres dominicals: la primera per a abans i la segona per a despuix del dia bisiesto.
En la pràctica, a efectes del càlcul de la Pasqua, no és necessari fer-ho per als 365 dies de l'any. Per a les epactas, març ix exactament igual que giner, perque 31 + 28 dies = 30 + 29 epactas, per lo que no és necessari calcular giner o febrer. Per a evitar tindre que calcular les lletres dominicals de giner i febrer, comence en D per a l'1 de març. Solament necessita les epactas del 8 de març al 5 d'abril.
| Epacta etiqueta |
Març | DL | Abril | DL | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| * | 1 | D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxix | 2 | I | 1 | G | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxviii | 3 | F | 2 | - | xxvii | 4 | G | 3 | B | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxvi | 5 | A | 4 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 25 | 6 | B | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxv | 5 | D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxiv | 7 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxiii | 8 | D | 6 | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxii | 9 | I | 7 | F | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxi | 10 | F | 8 | G | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xx | 11 | G | 9 | - | xix | 12 | A | 10 | B | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xviii | 13 | B | 11 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xvii | 14 | C | 12 | D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xvi | 15 | D | 13 | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xv | 16 | I | 14 | F | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xiv | 17 | F | 15 | G | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xiii | 18 | G | 16 | - | xii | 19 | A | 17 | B | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xi | 20 | B | 18 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| x | 21 | C | 19 | D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ix | 22 | D | 20 | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| viii | 23 | I | 21 | F | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| vii | 24 | F | 22 | G | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| vaig vore | 25 | G | 23 | v | 26 | A | 24 | B | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| iv | 27 | B | 25 | C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| iii | 28 | C | 26 | D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ii | 29 | D | 27 | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i | 30 | I | 28 | F | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| * | 31 | F | 29 | G | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| xxix | 30 | }
Per eixemple, si la epacta és 27, una lluna nova eclesiàstica cau en cada data marcada com xxvii . La lluna plena eclesiàstica cau 13 dies despuix. Segons la taula anterior, açò dona llunes noves el 4 de març i el 3 d'abril, i per lo tant llunes plenes el 17 de març i el 16 d'abril. Per lo tant, el Dia de Pasqua és el primer dumenge despuix de la primera lluna plena eclesiàstica del 21 de març o despuix. En l'eixemple, esta lluna plena pascual és el 16 d'abril. Si la lletra dominical és I, llavors el Dia de Pasqua és el 20 d'abril. Correccions[editar | editar còdic]L'etiqueta " 25 " (a diferència de "xxv") s'usa de la següent manera: dins d'un cicle metónico, els anys en 11 anys de diferència tenen epactas que diferixen en un dia. Un més que comença en una data en les etiquetes "xxiv" i "xxv" escrites una al costat de l'atra té 29 o 30 dies. Si les epactas 24 i 25 ocorren dins d'un cicle metónico, llavors les llunes nova (i plena) caurien en les mateixes dates per a estos dos anys. Açò és possible per a la lluna real[46], pero és poc elegant en un calendari llunar esquemàtic; les dates deurien repetir-se solament despuix de 19 anys. Per a evitar açò, en els anys en epactas 25 i un Número Áureo major que 11, la lluna nova calculada cau en la data en l'etiqueta 25 en lloc de xxv . Quan les etiquetes 25 i xxv estan juntes, no hi ha problema, ya que són la mateixa. Açò no trasllada el problema al parell "25" i "xxvi", perque la epopeya 26 més primerenca que podria aparéixer seria en l'any 23 del cicle, que dura només 19 anys: hi ha un saltus lunae en el mig que fa que les llunes noves caiguen en dates separades. El calendari gregoriano corrig l'any tròpic eliminant tres dies bisiestos en 400 anys (sempre en un any centenari). Esta correcció afecta la duració de l'any tròpic, pero no deuria afectar la relació metónica entre anys i lunaciones. Per lo tant, la epacta es compensa (parcialment; vejau epacta ) restant un en estos anys centenaris. Esta és l'anomenada correcció solar o «equació solar» («equació» en el seu sentit medieval de «correcció»). No obstant, 19 anys julianos sense corregir són una miqueta més llarcs que 235 lunaciones. La diferència s'acumula fins a alcançar un dia en uns 308 anys, o 0,00324 dies per any. En un cicle, la epacta disminuïx per la correcció solar en 19 × 0,0075 = 0,1425 de mija, per lo que un cicle equival a 235 − 0,1425/30 = 234,99525 mesos, mentres que en realitat hi ha 19 × 365,2425 / 29,5305889 ≈ 234,997261 mesos sinódicos. La diferència de 0,002011 mesos sinódicos per cicle de 19 anys, o 0,003126 dies per any, requerix una correcció llunar ocasional de la epacta. En el calendari gregoriano, açò es fa afegint 1 huit voltes en 2500 anys (gregorianos) (una miqueta més de 2500 × 0,003126, o aproximadament 7,8), sempre en un any centenari: esta és la denominada «correcció llunar» (històricament cridada «equació llunar»). La primera es va aplicar en 1800, la següent serà en 2100 i s'aplicarà cada 300 anys, llevat en un interval de 400 anys entre 3900 i 4300, que inicia un nou cicle. En el moment de la reforma, les epactas es varen modificar en 7, a pesar de que es varen ometre 10 dies, en la finalitat de realisar una correcció de tres dies en la sincronisació de les llunes noves.[45] Les correccions solars i llunars funcionen en direccions opostes i, en alguns sigles (per eixemple, 1800 i 2100), es cancelen entre sí. El resultat és que el calendari llunar gregoriano utilisa una taula de epactas vàlida per a un periodo de 100 a 300 anys. La taula de epactas que es mostra dalt és vàlida per als sigles XX, XXI i XXII. Com s'explica a continuació, les dates de la Pasqua es repetixen despuix de 5,7 millons d'anys, i durant este periodo la duració mija d'un més eclesiàstic és de 2 081 882 250/70 499 183 ≈ 29,5305869 dies,[47], lo que diferix de la duració mija real actual de la lunación (29,5305889 d: vejau Més llunar#Més sinódico) en la sexta sifra despuix del punt decimal. Açò correspon a un error de menys d'un dia en la fase de la lluna a lo llarc de 40 000 anys, pero, de fet, la duració d'un dia està canviant (de la mateixa manera que la duració d'un més sinódico), per lo que el sistema no cal en periodos tan llarcs. Vore l'artícul ΔT (medició del temps) per a obtindre informació sobre el canvi acumulatiu de la duració del dia. Detalls[editar | editar còdic]Este método de càlcul té vàries #subtilea:
La distribució de freqüències per a la data de la Pasqua està mal definida, perque cada 100 a 300 anys canvia la correspondència entre el número áureo i la epacta, i la distribució de freqüències a llarc determini solament és vàlida durant un periodo de millons d'anys (vejau més avall), mentres que el sistema segurament no s'utilisarà durant tant temps. La correspondència actual, vàlida des de 1900 fins a 2199, dona dates de Pasqua en freqüències molt variables. El 22 de març mai pot ocórrer, mentres que el 31 de març ocorre 13 voltes en este periodo de 300 anys.
Si nos preguntem quin seria la distribució a lo llarc de tot el periodo de 5,7 millons d'anys despuix del qual es repetixen les dates, esta distribució és prou diferent de la distribució en el periodo comprés entre 1900 i 2199, o inclús de la distribució en el periodo transcorregut des de la reforma fins ara. La data de la Pasqua en un any determinat depén únicament de la epacta d'eixe any, el seu número áureo i el seu lletra dominical, que nos indica qué dies són dumenges.{{efn|Més concretament, la lletra dominical per a la part de l'any posterior a febrer, que és diferent en els anys bisiestos de la lletra per a giner i febrer). (El número áureo solament importa quan la epacta és 25, com s'ha explicat anteriorment). Si alvancem 3 230 000 anys des d'un any concret, trobem un any en el mateix punt del cicle gregoriano de 400 anys i en el mateix número áureo, pero en la epacta aumentada en 1. Per lo tant, a llarc determini, les trenta epactas tenen la mateixa provabilitat. Per un atre costat, les lletres dominicals no tenen totes la mateixa freqüència: els anys en les lletres A i C (al final de l'any) ocorren el 14 % de les voltes cada u, I i F ocorren el 14,25 % de les voltes, i B, D i G ocorren el 14,5 % de les voltes. Tenint en conte la complicació relacionada en la epacta 25, s'obté la distribució que es mostra en el segon gràfic. El 19 d'abril és el més comú perque, quan la epacta és 25, la lluna plena eclesiàstica cau el 17 o el 18 d'abril (depenent del número áureo), i també cau en estes dates quan la epacta és 26 o 24, respectivament. Hi ha sèt dies en els que pot caure la lluna plena, inclosos el 17 i el 18 d'abril, per a que la Pasqua siga el 19 d'abril (esta és també l'última data possible per a la Pasqua en la que la lluna plena eclesiàstica pot caure en dissabte, ya que el 18 d'abril és l'última data per a la lluna plena eclesiàstica, sent la Pasqua al sendemà si la lluna plena eclesiàstica és en dissabte).[45] Com a conseqüència, 19 abril és la data en la que cau la Pasqua en més freqüència en el calendari gregoriano, aproximadament una volta cada 26 anys. El 22 de març és la data menys freqüent, ya que solament ocorre en Plantilla:Frac anys.[48][45] La relació entre les dates del calendari llunar i solar s'independisa de l'esquema de dies bisiestos de l'any solar. Bàsicament, el calendari gregoriano seguix utilisant el calendari juliano en un dia bisiesto cada quatre anys, per lo que un cicle metónico de 19 anys té 6940 o 6939 dies en cinc o quatre dies bisiestos. Ara el cicle llunar conte solament 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 dies. Al no etiquetar i contar el dia bisiesto en un número epactal, sino fer que la següent lluna nova caiga en la mateixa data del calendari que sense el dia bisiesto, la lunación actual es prolonga un dia. [49] i les 235 lunaciones cobrixen tants dies com els 19 anys (sempre que els 19 anys no incloguen una «correcció solar» com en 1900). Aixina que, la càrrega de sincronisar el calendari en la lluna (precisió a mig determini) es trasllada al calendari solar, que pot utilisar qualsevol esquema d'intercalació adequat, tot això baix el supòsit de que 19 anys solars = 235 lunaciones (lo que crea una imprecisió a llarc determini si no es corrig en una «correcció llunar»). Una conseqüència és que l'edat calculada de la lluna pot tindre un dia de diferència, i també que les lunaciones que contenen el dia bisiesto poden tindre 31 dies de duració, lo que mai ocorreria si se seguira la lluna real (inexactitudes a curt determini). Est és el preu d'un ajust regular al calendari solar.
Atres casos llímit es produïxen (molt) més vesprada, i si se seguixen estrictament les regles i no es tracten estos casos de forma especial, es generen dates de lluna nova successives en una diferència d'1, 28, 59 o (molt rarament) 58 dies. Un anàlisis cuidadós mostra que, per la forma en que s'utilisen i corrigen en el calendari gregoriano, les epactas són en realitat Plantilla:Sfrac d'una lunación i no dies complets. Vore epacta para més informació.
Mentres que el 4 × 8 − 3 × 25 = 43 epactas podria distribuir-se uniformemente a lo llarc de 10 000 anys (com ha propost, per eixemple, Lichtenberg 2003, pàg. 45–76), si es combinen les correccions, també se sumen les imprecisions dels dos cicles i no poden corregir-se per separat. Les proporcions de dies (solars mijos) per any i dies per lunación canvien tant per les variacions intrínseques a llarc determini de les òrbites com per la ralentisació de la rotació de la Terra per la desacceleració de les marees, per lo que els paràmetros gregorianos es tornen cada volta més obsolets. Açò afecta a la data del equinoccio, pero dona la casualitat de que l'interval entre els equinoccios cap al nort (primavera en l'hemisferi nort) ha segut prou estable a lo llarc de l'història, especialment si es medix en temps solar mig.[57][58] Ademés, la desviació de les llunes plenes eclesiàstiques calculades per mig del método gregoriano en comparació a les llunes plenes reals es veu menys afectada de lo que caldria esperar, ya que l'aument de la duració del dia es compensa casi exactament en l'aument de la duració del més, ya que el frenat per les marees transferix el moment angular de la rotació de la Terra al moment angular orbital de la Lluna. El valor ptolemaico de la duració del més sinódico mig, establit al voltant de el IV pels babilonios, és 29 dies 12 hores 44 minuts Plantilla:Sfrac s (vejau Kidinnu); el valor actual és 0,46 s menor (vejau lluna nova). En el mateix periodo històric, la duració de l'any tropical mig ha disminuït en uns 10 s. (Tots els valors es referixen al temps solar mig). Dates «paradòxiques» de Pasqua[editar | editar còdic]Per les discrepàncies entre les aproximacions dels càlculs computacionals del temps del mig (hemisferi nort) equinoccio vernal i les fases llunars, i els valors reals calculats segons principis astronòmics, en ocasions sorgixen diferències entre la data de la Pasqua segons el càlcul computacional i la data hipotètica de la Pasqua calculada per métodos astronòmics utilisant els principis atribuïts als pares de l'Iglésia. Estes discrepàncies es denominen dates «paradòxiques» de Pasqua.[59] En el seu Kalendarium de 1474, Regiomontanus va calcular l'hora exacta de totes les conjuncions del Sol i la Lluna per a la llongitut de Núremberg segons les Taules Alfonsinas per al periodo comprés entre 1475 i 1531. En la seua obra, tabuló 30 casos en els que la Pasqua de el computus juliano no coincidia en la Pasqua calculada utilisant la Lluna nova astronòmica. En díhuit casos, la data diferia en una semana, en sèt casos en 35 dies i en cinc casos en 28 dies.[59]
Les discrepàncies són encara majors si existix una diferència segons el equinoccio vernal sobre la teoria astronòmica i l'aproximació de el computus. Si la lluna plena equinoccial astronòmica cau abans de la lluna plena equinoccial computística, la Pasqua se celebrarà en quatre o inclús cinc semanes de retart. Segons Lange, estos casos es denominen paradoxa equinoccial positiva (paradoxa A+). En el cas contrari, quan la lluna plena equinoccial computística cau un més abans de la lluna plena equinoccial astronòmica, la Pasqua se celebra quatre o cinc semanes abans d'hora. Estos casos es denominen paradoxa equinoccial negativa (paradoxa A−).[60] Les paradoxes equinoccials són sempre vàlides a nivell mundial per a tota la Terra, ya que la seqüència del equinoccio i la lluna plena no depén de la llongitut geogràfica. Pel contrari, les paradoxes semanals són locals en la majoria dels casos i solament són vàlides per a una part de la Terra, ya que el canvi de dia entre el dissabte i el dumenge depén de la llongitut geogràfica. Els càlculs computacionals es basen en taules astronòmiques vàlides per a la llongitut de Venècia, que Lange va denominar llongitut gregoriana.[60] En els sigles XXI i XXII[60][61] es produïxen dates paradòxiques semanals negatives per a la Pasqua en 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 i 2174. Les dates paradòxiques semanals positives es produïxen en 2045, 2069, 2089 (global) i 2096. Les dates paradòxiques equinoccials positives es produïxen en 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 i 2190.[61] En 2076 i 2133 es produïxen paradoxes dobles (equinoccial positiva i semanal negativa). Les paradoxes equinoccials negatives són extremadament rares. Solament es produïxen dos voltes fins a l'any 4000: en 2353, quan la Pasqua s'alvança cinc semanes, i en 2372, quan la Pasqua s'alvança quatre semanes.[61] Algoritmes[editar | editar còdic]Nota sobre les operacions[editar | editar còdic]En expressar algoritmes de Pasqua sense utilisar taules, s'ha acostumat amprar únicament les operacions en número entero suma, resta, multiplicació, divisió, mòdul i assignació, ya que són compatibles en l'us de calculadores mecàniques o electròniques simples. Eixa restricció no és desijable per a la programació informàtica, a on es dispon d'operadors i sentències condicionals, aixina com de taules de consulta. És fàcil vore cóm es pot realisar la conversió de dia de març (22 a 56) a dia i més (22 de març a 25 d'abril) com Algoritme de Pasqua de Gauss[editar | editar còdic]En 1800, el matemàtic Carl Friedrich Gauss va presentar este algoritme per a calcular la data de la Pasqua juliana o gregoriana. Va corregir l'expressió per a calcular la variable “'p”' en 1816. En 1800, va afirmar incorrectament “'p”' = chafe (Plantilla:Sfrac) = Plantilla:Sfrac. En 1807, va substituir la condició (11'“M”' + 11) mod 30 < 19 per la més simple “'a”' > 10. En 1811, va llimitar el seu algoritme sol als sigles XVIII i XIX, i va afirmar que el 26 d'abril sempre se substituïx pel 19, i el 25 d'abril pel 18 d'abril en les circumstàncies indicades. En 1816, va agrair al seu alumne Peter Paul Tittel per senyalar que «p» era incorrecte en la versió original.[62] gauss_computus_paschalis:
input(year, calendar)
a = year % 19
b = year % 4
c = year % 7
si el calendari és GREGORIANO:
k = year // 100
p = (13 + 8 * k) // 25 # fixed (1816), was: k // 3
q = k // 4
M = (15 - p + k - q) % 30
N = (4 + k - q) % 7
si el calendari és JULIANO:
M = 15
N = 6
d = (19 * a + M) % 30
i = (2 * b + 4 * c + 6 * d + N) % 7
march_easter = d + i + 22
april_easter = d + i - 9
if april_easter == 25 and d == 28 and i == 6 and a > 10: # changed (1807), was: (11 * M + 11) % 30 < 19
april_easter = 18
if april_easter == 26 and d == 29 and i == 6:
april_easter = 19
if march_easter <= 31:
output(3, march_easter)
else:
output(4, april_easter)Càlcul[editar | editar còdic]Definim 10 variables, "a", "b", "c", "k", "p", "q", "M", "N", "d" i "i". Cridarem "A" a l'any del que volem calcular la Pasqua.
Si d+i<10, llavors la Pasqua caurà en el dia (d+i+22) de març. En cas contrari (d+i≥10), caurà en el dia (d+i−9) d'abril. Existixen dos excepcions a tindre en conte:
Algoritme de Butcher[editar | editar còdic]Una atra forma de calcular esta data és utilisant el algoritme de Butcher, del «Almanac Eclesiàstic» de 1876. La ventaja sobre l'anterior és que no té excepcions i és vàlit per a qualsevol any posterior a 1583. La desventaja és que és alguna cosa més complex. En este cas cridarem "I" a l'any la Pasqua del qual volem calcular. De la mateixa manera que l'anterior, només és vàlit per al calendari gregoriano i es calcula com seguix:
Eixemple[editar | editar còdic]Per a comprovar la fòrmula, calcularem la data del Dumenge de Resurrecció de l'any 2007
Com a d + i = 17 > 9, haurem d'utilisar la segona de les fòrmules (la corresponent a abril), la qual dona com a resultat 8. El dumenge 8 d'abril de 2007 és dumenge de Resurrecció. Seguint el mateix eixemple en el algoritme de Butcher, els resultats quedarien com seguix: any = 2007
Referències[editar | editar còdic]
Fonts[editar | editar còdic]
Enllaços externs[editar | editar còdic]
Referències[editar | editar còdic]
|