Taula matemàtica
Les taules matemàtiques són llestes numèriques que mostren els resultats d'un càlcul determinat en diferents arguments d'entrada. Taulas de funcions trigonométricas ya es varen usar en l'antiga Grècia i Índia per a aplicacions com l'astronomia i la navegació. Varen continuar sent àmpliament utilisades fins que les calculadores electròniques es varen fer assequibles a partir de la segona mitat de el XX, lo que va permetre simplificar i accelerar espectacularment numeroses tasques de computació. Fins a llavors, les taules de logaritmos i de funcions trigonométricas eren comunes en els llibres de text de matemàtiques i ciències, i es publicaven taules especialisades per a numeroses aplicacions.
Història i us
[editar | editar còdic]Les primeres taules de funcions trigonométricas conegudes se sap que varen ser realisades per Hiparco de Nicea (c.190 - c.120 a. C.) i Menelao d'Aleixandria (c.70-140), pero abdós s'han perdut. Junt en la Taula de cordes de Ptolomeo (c. 90 - c.168) que sí s'ha conservat, totes eren taules d'ànguls i de les seues cordes completes corresponents (i no de miges cuerdo, equivalents a la funció sen). La taula de Āryabhaṭa (476-550), un matemàtic indi, es considera la primera taula de sens,[1] i va aplegar a convertir-se en la principal ferramenta de càlcul trigonométrico en l'antiga Índia durant casi mil anys. Va haver continus intents de millorar la precisió d'esta taula, que varen culminar en el descobriment de les denominades séries de Madhava para les funciones sen i coseno (descobertes per Madhava de Sangamagrama (c.1350-c.1425)), i la confecció de la denominada taula de sens de Madhava en valors precisos de sèt o huit decimals.
Fins a l'invenció de les computadores i les calculadores electròniques, es varen usar habitualment les taules de logaritmos decimals per a fer multiplicacions, divisions i exponenciaciones ràpides, inclosa l'extracció de raïls enèsimes.
Va haver diversos intents en el XIX de desenrollar computadores mecàniques de propòsit especial (conegudes com màquines diferencials), dissenyades per a tabular aproximacions polinòmiques de funcions logarítmiques, en el propòsit de calcular automàticament taules logarítmiques de gran precisió. Estos intents varen ser motivats principalment pels errors relativament freqüents que apareixien en les taules logarítmiques realisades manualment pels calculistas humans de l'época. Les primeres computadores digitals es varen desenrollar durant la Segona Guerra Mundial, en part per a produir taules matemàtiques especialisades per a la punteria de les armes d'artilleria. A partir de 1972, en el llançament i l'us creixent de calculadores científiques, la majoria de les taules matemàtiques varen deixar d'usar-se.
Un dels últims esforços importants per a construir tals taules va ser el Proyecte de Taules Matemàtiques que va començar en 1938 com una iniciativa de la Administració de Progrés de Treballs (WPA), que amprava a 450 treballadors per a tabular funcions matemàtiques superiors. Va durar fins a la Segona Guerra Mundial.
Encara s'usen taules d'algunes funcions especials. Per eixemple, l'us de taules de valors de la funció de distribució acumulativa de la distribució normal, les cridades taules normals estàndart, seguix sent comú hui en dia, especialment en les escoles.
La creació de taules almagasenades en la memòria d'accés aleatori és una tècnica d'optimisació de còdic comú en la programació de computadores, a on l'us de tals taules accelera els càlculs en aquells casos en que la busca de taules és més ràpida que els càlculs corresponents (particularment si la computadora en qüestió no els realisa directament). En essència, es obté velocitat de càlcul a canvi de l'espai de memòria en la computadora requerit per a almagasenar les taules.
Taules de logaritmos
[editar | editar còdic]
Abans de l'arribada de les calculadores electròniques i de les computadores, les taules que contenen logaritmos comunes (base 10) es varen usar àmpliament en els càlculs perque els logaritmos convertixen els problemes de multiplicació i divisió en problemes de suma i resta, que són molt més fàcils de resoldre. Els logaritmos de base 10 tenen una propietat adicional que és única i útil: el logaritmo comú de números majors que un que diferixen solament per un factor de potència de dèu tenen la mateixa part fraccional, coneguda com a mantissa. Les taules de logaritmos comunes típicament incloïen solament les mantissa; la part sancera del logaritmo, coneguda com la característica, podia determinar-se fàcilment contant dígits en el número original. Un principi similar permet el càlcul ràpit de logaritmos de números positius menors que 1. Per lo tant, es pot usar una sola taula de logaritmos comunes per a tot el ranc d'número decimal positius.[2] En l'artícul dedicat al logaritmo comú figuren detalls sobre l'us de característiques i mantissa.
Història
[editar | editar còdic]En 1544, el matemàtic alemà Michael Stifel va publicar en idioma llatí Arithmetica integra, que conté una taula de sancers i potències de 2 que s'ha considerat una versió primitiva d'una taula logarítmica.[3][4]
El método de logaritmos va ser publicat per John Napier en 1614, en un llibre titulat Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripció de la maravellosa regla dels logaritmos).[5] El llibre contenia cincuenta y siete pàgines de material explicatiu i noranta pàgines de taules relacionades en els logaritmos naturals. El matemàtic anglés Henry Briggs qui va completar una traducció a l'anglés d'eixa obra en 1615 va visitar a Napier eixe any i va propondre aplicar una nova escala als logaritmos neperianos, per a formar lo que ara es coneix com logaritmos comuns o de base 10. Napier va delegar a Briggs el càlcul d'una taula revisada. En 1617, a partir de dita taula, Briggs va publicar Logarithmorum Chilias Primera ("Els primers mil logaritmos"), que incloïa una breu descripció dels logaritmos i una taula per als primers 1000 sancers calculats fins al catorzé lloc decimal.
Va ser tal l'increment de la potència de càlcul disponible a través dels logaritmos comuns, de l'invers dels números potenciats o de la notació exponencial, que va fer que els càlculs a mà foren molt més ràpits.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ J J O'Connor and I F Robertson. «The trigonometric functions». Consultat el 4 de març de 2010.
- ↑ E. R. Hedrick, Logarithmic and Trigonometric Tables (Macmillan, New York, 1913).
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Tabla matemática» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.