Codominio

Archiu:Codomain. caps block 0

Image d'una funció f de domini X i codominio Y. L'óval chicotet dins del codominio és l'image (o ranc) de f.

En matemàticas, el codominio (també cridat contradominio, conjunt final o conjunt d'arribada) d'una funció $f:X\to Y$ és un conjunt $Y$ al que pertanyen tots els valores d'eixida de la funció.

El codominio es distinguix de l'image en que tots els elements de l'image són valors d'eixida de la funció, mentres que el codominio pot contindre atres elements que no són valors d'eixida. És dir: si ${\mathrm{Cod}}_f$ és el codominio i ${\mathrm{Im}}_f$ l'image d'una funció $f$, llavors ${\mathrm{Im}}_f\subseteq {\mathrm{Cod}}_f$. Si l'image i el codominio sí coincidixen, la funció és una funció sobreyectiva.

Per eixemple, per a la funció "multiplicar per 2" sobre el domini dels número natural, el codominio són els número natural, mentres que l'image són solament els número par (ya que no hi ha número impar que siguen el doble d'un número natural).

Eixemple

Per a una funció

$f:ℝ\to ℝ$

definida com una funció quadràtica:

$f:x\mapsto x^2$, o l'equivalent $f(x)=x^2$,

el codominio de $f$ és $ℝ$, pero $f(x)$ sempre pren un valor positiu. Per lo tant, l'image (o ranc) de $f$ és el conjunt ${ℝ}_0^{+}$; per ej, l'interval [0,∞).

Vore també

• Domini de definició
• Image (matemàtica)