Coeficient de Sorensen-Diu

El coeficient o índex de Sørensen-Diu, també conegut per atres noms tals com l'índex de Sørensen, coeficient de Diu, és un estadístic mostral utilisat per a comparar la similitut de dos mostres. Va ser desenrollat independentment pels botànics Thorvald Sørensen i Lee Raymond Diu, que varen publicar en 1948 i 1945 respectivament.

Fòrmula

La fòrmula original de Sørensen estava destinada a ser aplicada a senyes de presència/absència, i es definix de la següent forma:

$QS=\frac{2C}{A+B}=\frac{2|A\cap B|}{|A|+|B|}$

a on A i B són el número d'espècies en les mostres A i B, respectivament, i C és el número d'espècies compartides per les dos mostres; QS és el cocient de similitut i varia de 0 a 1. Esta expressió s'estén fàcilment a l'abundància en lloc de la presencia / absència d'espècies. Esta versió quantitativa de l'índex de Sørensen també es coneix com Czekanowski índex. L'índex de Sørensen és idèntic al coeficient de Diu que sempre està en [0, 1] ranc. L'índex de Sørensen utilisat com una mida de distància, 1 - QS, és idèntica a la distància Hellinger i Bray Curtis disimilitud quan s'aplica a les senyes quantitatives.

Pot ser vist com una mida de similitut sobre conjunts:

$s=\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}$

No és molt diferent en forma del índex de Jaccard , pero té algunes propietats diferents. Per eixemple en la funció oscila entre zero i un, com Jaccard. A diferència de Jaccard, la funció corresponent diferència

$d=1-\frac{2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}$

no és una distància mètrica adequada, ya que no posseïx la propietat de la desigualtat del triàngul. El contraeixemple més simple d'açò es dona pels tres conjunts {a}, {b}, i {a, b}, la distància entre els dos primers són 1, i la diferència entre la tercera i cada u dels atres són un terç .

De manera similar a Jaccard, el conjunt d'operacions es poden expressar en térmens d'operacions vectorials sobre vectores binarios A i B:

$s_v=\frac{2|A\cdot B|}{|A{|}^2+|B{|}^2}$

que dona el mateix resultat en vectores binarios i també dona una similitut més general mètrica sobre vectores en térmens generals.

Per als conjunts de X i I de paraules clau utilisades en la recuperació de l'informació , el coeficient pot ser definit com dos voltes l'informació compartida (intersecció) sobre la suma de cardinalidades: