Coeficient phi

En estadística, el coeficient phi φ o r_φ, també cridat coeficient de correlació de Matthews és una mida de l'associació entre dos variables binarias. Esta mida és similar al coeficient de correlació de Pearson en la seua interpretació. De fet, un coeficient de correlació de Pearson estimat per a dos variables binarias nos donarà el coeficient phi. El coeficient phi també relacionat en l'estadístic de chi-quadrat per a una taula de contingència de 2×2.

$\varphi =\sqrt{\frac{{\chi }^2}{n}}$

A on n és el total del número d'observacions. Es considera que dos variables binarias estan positivament associades si la major part de les senyes cauen dins de les celes diagonals. Pel contrari, dos variables binarias es consideren negativament associades si la majoria de les senyes s'ixen de la diagonal. Si tenim una taula de 2×2 per a dos variables aleatòries, x i i

	i = 1	i = 0	total
x = 1	$n_{11}$	$n_{10}$	$n_{1\bullet }$
x = 0	$n_{01}$	$n_{00}$	$n_{0\bullet }$
total	$n_{\bullet 1}$	$n_{\bullet 0}$	$n$

a on n₁₁, n₁₀, n₀₁, n₀₀, són "contes no negatius celdad cela" que se sumen a  n, el número total d'observacions. El coeficient phi que descriu l'associació de x i i és

$\varphi =\frac{n_{11}{n}_{00}-n_{10}{n}_{01}}{\sqrt{n_{1\bullet }{n}_{0\bullet }{n}_{\bullet 0}{n}_{\bullet 1}}}$

Valors màxims

Encara que en computació el coeficient de correlació de Pearson es reduïx al coeficient phi en el cas 2×2, l'interpretació del coeficient de correlació de Pearson i el coeficient phi es deuen prendre en precaució. El coeficient de correlació de Pearson va des de −1 a +1, a on ±1 concordancia o discordança perfectes, i el 0 indica absència de relació. El coeficient phi té un valor màxim que està determinat per la distribució de dos variables. Si abdós tenen un split 50/50, el ranc de phi anirà de −1 a +1. Vore Davenport El-Sanhury (1991) per a una exhaustiva discussió.

Vore també

• Distribució χ²