Taula de contingència

En estadística les taules de contingència s'ampren per a registrar i analisar l'associació entre dos o més variables, habitualment de naturalea qualitativa (nominals o ordinals).

Eixemple

Suponent que es tenen dos variables, la primera el gènero (Masculí - Femení) i la segona arreplega si l'individu és esquerrer o destre. S'ha observat esta parella de variables en una mostra aleatòria de 100 individus. Es pot amprar una taula de contingència per a expressar la relació entre estes dos variables:

	Destre	Esquerrer	TOTAL
Home	43	9	52
Dòna	44	4	48
TOTAL	87	13	100

Les sifres en la columna de la dreta i en la fila inferior reben el nom de freqüències marginals i la sifra situada en el cantó inferior dret és el gran total.

La taula nos permet vore d'una ullada que la proporció d'hòmens destres és aproximadament igual a la proporció de dònes destres. No obstant, abdós proporcions no són idèntiques i la significació estadística de la diferència entre elles pot ser evaluada en la prova χ² de Pearson, supost que les sifres de la taula són una mostra aleatòria d'una població. Si la proporció d'individus en cada columna varia entre les diverses files i viceversa, es diu que existix associació entre les dos variables. Si no existix associació es diu que abdós variables són independents.

El grau d'associació entre dos variables es pot evaluar amprant distints coeficients: el més simple és el coeficient phi que es definix per

a on χ² es deriva del test de Pearson, i N és el total d'observacions -el gran total-. Φ pot oscilar entre 0 (que indica que no existix associació entre les variables) i infinit. A diferència d'atres mides d'associació, el coeficient Φ de Cramer no està acotat.

Estudi de diferència de proporcions

Hi ha situacions en les que tenim provabilitats d'èxit propenques al zero o de l'un en a on les proporcions poden ser poc representatives sobre el comportament dins dels grups. Per eixemple:

Si $π_{1} = 0, 010, π_{2} = 0, 001$ :

$d = π_{1} - π_{2} = 0, 009$

Si $π_{1} = 0, 41, π_{2} = 0, 401$ :

$d = π_{1} - π_{2} = 0, 009$

Anem a definir el risc relatiu com $r = π_{1} / π_{2}$ , per als eixemples anteriors:

r = 0, 01 / 0, 001 = 10

r = 0, 41 / 0, 401 = 1, 02

En el primer cas l'èxit dins dels grups és 10 voltes major que en l'atre. Si X i I independents, llavors $π_{1} = π_{2}$ en lo que el seu risc relatiu és $r = π_{1} / π_{2} = 1$ . Ara be, ¿cóm estimar r?

r' = p1/p2

En l'eixemple de més dalt:

r' = (43/52) / (44/48) = 0.902 → la proporció d'èxit (destre) dins de les dònes és al voltant d'un 10% major que dins del grup dels hòmens.

Vore també

Este artícul conté una traducció derivada de «Tabla de contingencia» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.