Coeficient de contingència

El coeficient de contingència C (de Karl Pearson) és una mida de relació estadística. El coeficient de contingència de Pearson expressa l'intensitat de la relació entre dos (o més) variables qualitatives ordinals o nominals. Es basa en la comparació de les freqüències efectivament calculades de dos característiques en les freqüències que s'hagueren esperat en independència d'estes característiques.

El coeficient ${\chi }^2$ (coeficient Chi-quadrat)

El coeficient ${\chi }^2$ (també cridat contingència quadràtica), sobre el que es basa el coeficient de contingència, és una mida de la "intensitat" de la relació entre les característiques observades :

${\chi }^2=\sum _{i=1}^k\sum _{j=1}^m\frac{(h_{i,j}-\frac{h_i.h{.}_j}{n}{)}^2}{\frac{h_i.h{.}_j}{n}}$

El valor informatiu del coeficient ${\chi }^2$ és reduït degut a que el seu llímit superior, és dir, el valor que assumix en el cas de la completa dependència de les característiques observades és depenent de la magnitut (dimensió) de la taula de contingència (és dir de la cantitat de valors possibles de les variables) i del tamany de l'univers estudiat $n$. No està donada llavors la factibilidad de la comparació de valors del coeficient ${\chi }^2$ sobre diferents taules de contingència i tamanys mostrals. En el cas de la completa independència de les característiques, ${\chi }^2=0$.

Rig que:

$0\le {\chi }^2\le n\cdot \min \{k-1,m-1\}$

sent $k$ el número de files i $m$ el número de columnes de la taula de contingència.

Usos

El valor de ${\chi }^2$ es necessita per a determinar el coeficient de contingència C. En les proves de significació estadística també s'utilisa el valor de ${\chi }^2$ (vore Prova de Chi quadrat).

Eixemple

Siga la següent una taula de contingència provinent d'una enquesta:

	automòvil tipo sedán	automòvil tipo familiar	Totals
Obrers	19	18	37
Empleats	43	20	63
Totals	62	38	100

Càlcul del coeficient ${\chi }^2$:

$\frac{(19-\frac{37*62}{100}{)}^2}{\frac{37*62}{100}}+\frac{(18-\frac{37*38}{100}{)}^2}{\frac{37*38}{100}}+\frac{(43-\frac{63*62}{100}{)}^2}{\frac{63*62}{100}}+\frac{(20-\frac{63*38}{100}{)}^2}{\frac{63*38}{100}}=\mathrm{2,83}$

Contingència quadràtica mija

Una atra mida per a especificar l'intensitat de la dependència de les característiques en una taula de contingència és la contingència quadràtica mija, que en lo essencial representa una ampliació del coeficient ${\chi }^2$:

$\frac{{\chi }^2}{n}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^k\sum _{j=1}^m\frac{(h_{i,j}-\frac{h_i.h{.}_j}{n}{)}^2}{\frac{h_i.h{.}_j}{n}}$

Quant major és esta mida, tant més intensa és la relació entre les dos característiques analisades. Si abdós característiques (variables) són independents, llavors cada u dels sumants es fa 0, a conseqüència de que es fa 0 el numerador de la fracció i en això la mida mateixa també. En el cas d'una taula de contingència de 2x2 la mida està normada i assumix valors en l'interval [0,1].

Vore també

• Taula de contingència
• Distribució χ²
• Coeficient phi
• Coeficient de Tschuprow
• Jean-Paul Benzécri

Bibliografia

• Bortz, J., Lienert, G.A. & Boehnke, K. (1990). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. (Métodos lliures de distribució en la bioestadística) Springer, Berlin (cap. 8.1, p. 326 i p. 355 i següents).
• Diehl, J. M. / Kohr, H.U. (1999). Deskriptive Statistik. («Estadística descriptiva») 12ª edició. Klotz Eschborn, p.161.
• Zöfel, P. (2003). Statistik für Psychologen. («Estadística per a sicòlecs») Pearson Studium, Munich.

• Signifikanzprüfung für die Vierfelderkorrelation («Prova de significació per a la correlació de quatre camps»). (Format PDF; 13 kB, idioma alemà)